1、传热学天津工业大学建筑系主讲人：李新禹第一章 导热理论基础 绪论 基本概念和傅里叶定律 导热系数3 导热微分方程式 导热过程的单值性条件 绪论一、传热学的研究内容一、传热学的研究内容 热量传递的具体方式、传热速率大小及其影响因素。热量传递的具体方式、传热速率大小及其影响因素。 传热的三种基本方式及各自的规律；传热的三种基本方式及各自的规律； 工程中实际传热过程的规律；工程中实际传热过程的规律； 提出控制传热（强化传热和削弱传热）的基本方法。提出控制传热（强化传热和削弱传热）的基本方法。 工程热力学从理论上分析热力系统的状态、能量传递和迁工程热力学从理论上分析热力系统的状态、能量传递和迁移的多少
2、以及系统的变化方向与性能的好坏。但是，能量移的多少以及系统的变化方向与性能的好坏。但是，能量是以何种方式传递和迁移？传递和迁移的速率如何？以及是以何种方式传递和迁移？传递和迁移的速率如何？以及能量状态随时间和空间的分布如何？热力学都没有给予回能量状态随时间和空间的分布如何？热力学都没有给予回答。答。 在研究热量传递方面，传热学注重传热速率及其影响因素的研究。其中引入了时间的概念，强调热量传递是需要时间的。控制传热是学习和研究传热学的最终目的。 传热速率用热流量（W）和热流密度q（ ）描述，且=qA，A为传热面积。应注意将热流量与热力学中的热量Q区别开来，后者的单位是J。 二、传热学的研究方法二
3、、传热学的研究方法 传热学的研究方法主要有：理论分析方法；实验研究方法；比拟(类比)方法；数值计算方法 理论分析方法理论分析方法 将所研究问题的基本物理特征和具体规律用一个理想化的数学模型表述出来，并选择适当的数学方法进行求解。常用的数学解析方法一般可分为精确解法(即直接求解常微分方程或者偏微分方程)和积分方程近似解法两大类。 实验研究方法实验研究方法 由于传热现象的复杂性，有相当多的工程问题尚无法用上述理论解析法 求得结果。所以，迄今为止实验仍是解决众多工程传热问题不可缺少的重要手段。传热过程中的变量，即影响因素很多，相互间的关系错综复杂，因此做实验必须在正确的理论指导下进行，这个理论就是“
4、相似理论”。 比拟比拟(类比类比)方法方法 两类不同的物理现象有时可以用相同的微分方程来描述，如果边界条件也一样，那么它们必定有相同的解。根据这个原理可以用电阻网络模拟导热的热阻网络；在对流换热中可以用动量传递模拟热量传递；而在辐射换热中亦采用一种特殊的电路分析方法帮助求解。 数值计算方法数值计算方法 利用计算机的高速运算能力和日益丰富的软件，可以帮助我们分析并求解很多过去无法解出的微分方程。近20年来，数值计算方法已经越来越成为上述各种传统方法的有力补充。 三、热量传递的三种基本方式三、热量传递的三种基本方式 热量传递共有三种基本方式：热传导（Heat Conduction）；热对流（Hea
5、t Convection）；热辐射（Heat Radiation） 导热 是指一个物体各部分之间或各物体之间存在温差且无相对宏观运动时发生的热量传递现象。导热是物质的固有本质，无论是气体、液体还是固体，都具有导热的本领。 基本规律：傅里叶公式（仅限于无限大平壁） 影响因素：导热系数、温差、几何因素。导热系数是一物性参数，其单位为W/m.K ；它取决于物质的热力状态，如压力、温度等。 热对流与对流换热 热对流指流体中温度不同的各部分物质在空间发生宏观相对运动引起的热量传递现象。热对流通常不能以独立的方式传递热量，它必然伴随着热传导。 对流换热是流体流过固体壁面且由于其与壁面间存在温差时的热量传递
6、现象，它与流体的流动机理密不可分；同时，由于导热也是物质的固有本质，因而对流换热是流体的宏观热运动(热对流)与流体的微观热运动(导热)联合作用的结果。 基本规律：牛顿冷却公式 或 其中A为换热面积，必须是流体与壁面间相互接触的、与热量传递方向相垂直的面积。 影响因素：流体热物性（如导热系数、粘度等）、流体流态和流速、温差、几何因素等等。对流换热的表面传热系数h为一过程量，而不像导热系数那样是物性参数。 热辐射 当物质微观粒子(原子)内部的电子受激和振动时，将产生交替变化的电场和磁场，所发出电磁波向空间传播，即为热辐射。从物理本质上讲，热辐射(thermal radiation)和其他所有各种辐
7、射一样，都是电磁波。它们之间的内在区别是导致发射电磁波的激励方式不同，而外在表现是发射的波长不一样，以及吸收该电磁波之后所引起的效应不同。热辐射的特点与导热及对流有着显著的不同之处。 基本规律：黑体辐射的斯蒂藩玻耳兹曼定律。 它是一个黑体表面向外界发射的辐射热量，而不是一个表面与外界之间以辐射方式交换的热量。 影响因素：物体表面辐射力、表面状况、表面空间相对位置。四、传热过程与传热系数四、传热过程与传热系数 传热过程是热量在被壁面隔开的两种流体之间热量传递的过程。 基本规律（平壁传热过程） 传热系数K是表征传热过程强弱的物理量。既然对流换热表面传热系数h是过程量，它常作为传热过程的一个环节，因
8、而传热系数也是过程量。 传热过程广泛存在于各种实际换热装置中。在稳态过程中，通过每一换热环节所传递的热量都是相等的，从原则上讲根据每环节的换热方式均可计算传递的热量，但在采用傅里叶定律及牛顿冷却公式计算时，式中均含有壁面温度。而工程实际中壁温的测量难度比流体温度的测量难度大。而在传热方程中只需已知冷、热流体的温度。 三种热量传递方式并不是单独出现，在传热过程中三种热量传递方式常常联合起作用。五、热电类比（热阻分析）五、热电类比（热阻分析） 类比方法：对各种转移过程的规律进行分析与比较，充分揭示出相互之间的类同之处，并相互应用各自分析的结论，是研究转移过程的一种行之有效方法。 热电类比（热阻分析
9、）是传热学常用的研究方法：即将电学中的欧姆定律及电学中电阻的串并联理论应用于传热学热量传递现象的研究。热路与电路的相似性见下表。 热量转移与电量转移对应物理量及基本规律的比较热阻：平壁传热过程各环节热阻形式及总热阻如下表。基本概念和傅里叶定律 一、导热机理一、导热机理导热是一种与原子、分子及自由屯子等微观粒子的无序随机运动相联系的物理过程。所有的物质，不论固相、液相还是气相，均具有一定的传导热量的能力，尽管数值上相差非常悬殊。这说明导热是物质的种固有属性。但是应该注意，物体发生纯导热时物质内部一定不存在宏观位移。气体的导热：依靠分子热运动时的相互碰撞。介电体（非导电体）的导热：依靠晶格振动。金
10、属的导热：依靠自由电子的迁移。液体的导热：迄今为止对液体导热机理的了解仍不算很清楚，一般认为液体的导热机理与介电体类似，即主要依靠弹性波的传递作用。液态金属和电解液是一类特殊的液体，它们依靠原于的运动和自力电子迁移来传导热量。 二、基本概念二、基本概念1、温度场（Temperature field）指某一瞬时物体内各点的温度分布状态。温度是标量，温度场是时间和空间的函数，也是标量场。在直角坐标系中：；在柱坐标系中：；在球坐标系中：。 根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非稳态的现象，温度场是几维的、稳态的或非稳态的。稳态的现象，温度
11、场是几维的、稳态的或非稳态的。例如表示导热过程是二维、稳态的导热现象，温度仅在x、y方向发生变化，但不随时间变化；表示导热过程是一维、非稳态的导热现象，温度仅在r方向随时间发生变化。2、等温面与等温线三维物体内同一时刻所有温度相同的点的集合称为等温面（isothermal surface）；一个平面与三维物体等温面相交所得的的曲线线条即为平面温度场中的等温线（isotherms）。3、温度梯度在具有连续温度场的物体内，过任意一点P温度变化率最大的方向位于等温线的法线方向上。称过点P的最大温度变化率为温度梯度(temperature gradient)用grad t表示。定义为：grad温度梯度
12、表明了温度在空间上的最大变化率及其方向，是向量，其正向与热流方向恰好相反。对于连续可导的温度场同样存在连续的温度梯度场。 在直角坐标系中：三、傅里叶定律三、傅里叶定律傅里叶定律是在毕渥(Boit)进行大量实验后所得结果的基础上，由傅里叶（Fourier）归纳得出的。 数学表达式：物理意义：任意时刻，各向同性的连续介质中任何地点的局部热流密度(local heat flux)数值上与该点的温度梯度成正比，方向相反，比例系数称为导热系数，它是物质的一个重要热物性参数，表征物质导热能力的大小，其单位为W/(mK)。适用条件：各向同性介质的稳态和非稳态导热现象。 注意：傅里叶定律是分析导热问题的经典导
13、热理论，在传热学中具有极其重要的地位。热流密度是矢量，它永远与等温线(面)相垂直。计算某个地点的局部热流量时，必须以与热流密度矢量相垂直的面积为计算面积。在纳秒(1ns=10-9s)级超短时间，热流密度又极高条件下的热加工工艺中，经典导热理论已无法给出满意的解释，此时必须考虑热量的有限传播速度，必须对傅里叶定律作适当修正之后才能用。考虑热扰动有限传播速度的导热统称为非傅里叶导热。导热系数 一、导热系数（一、导热系数（Heat Conductivity）定义式：导热系数在数值上等于单位温度降度(即lK/m)下，在垂直于热流密度的单位面积上所传导的热流量。导热系数是表征物质导热能力强弱的一个物性参
14、数。二、影响因素二、影响因素包括：物质的种类及性质、温度、压力、密度以及湿度各种物质的导热系数相差很大，其根本原因在于不同的物质其导热机理存在着差异。一般而言，金属的导热系数最大，非金属和液体次之，气体的导热系数最小。导热系数越大，说明其导热性能越好。由图中可以看出，各类物质导热系数的一般大小顺序。现行国家标准(GB 427292)规定，平均温度在350以下时导热系数低于0.12时，这种材料称为保温材料。同一种物质的导热系数也会因其状态的不同而改变，因而导热系数是物质温度和压力的函数。由于物质温度和压力的高低直接反映物质分子的密集程度和热运动的强弱程度，直接影响着分子的碰撞、晶格的振动和电子的
15、漂移，故物质的导热系数与温度和压力密切相关。见下表。 非金属材料的导热机理：非金属物质多属于多孔性材料，其内部孔隙部分充满着空气。其导热机理一般是通过材料的实体和孔隙空气两部分热量传递综合作用的结果，如果空隙大到一定程度，也会存在对流换热换热和辐射换热方式。多孔性材料导热系数的影响因素：多孔材料湿度越大，也越大。建筑材料，尤其是保温材料要防潮；多孔材料密度越小即孔隙中空气量越多，材料导热系数越小。但密度也不能过小，否则由于对流换热强度的增大，材料导热系数反而增加。三、典型工程材料导热系数的数值三、典型工程材料导热系数的数值 273K时物质的导热系数四、导热系数的确定四、导热系数的确定工程计算采
16、用的各种物质的导热系数的数值都是用专门实验测定出来的。测量方法包括稳态测量方法和非稳态测量方法。物质的导热系数值可以查阅相关文献。一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述，即 导热微分方程式 一、导热微分方程式的表达式一、导热微分方程式的表达式直角坐标系：直角坐标系：圆柱坐标系：圆柱坐标系：球坐标系：球坐标系：若物性参数为常数，可写成统一形式：式中 称为热扩散系数（或导温系数）。注意：此处研究的对象为各向同性的、连续的、有内热源、物性参数已知的导热物体。稳态温度场，即， 则有： ，此式称为泊松方程。无内热源的稳态温度场，则有： ，此式称为拉普拉斯方程。二、
17、导热微分方程式各项物理意义二、导热微分方程式各项物理意义 导热微分方程式一般由导热项、内热源生成项及非稳态项组成。如图导热微分方程式一般由导热项、内热源生成项及非稳态项组成。如图所示。所示。三、基本要求三、基本要求应能根据具体实际问题经简化后得到该导热问题的导热微分方程式具应能根据具体实际问题经简化后得到该导热问题的导热微分方程式具体表达式，这是获得物体内温度分布正确结果的前提。体表达式，这是获得物体内温度分布正确结果的前提。导热过程的单值性条件 一、单值性条件一、单值性条件导热问题的单值性条件通常包括如下四项：导热问题的单值性条件通常包括如下四项：几何条件：表征导热物体的几何形状和大小（属于
18、三维，二维或一维几何条件：表征导热物体的几何形状和大小（属于三维，二维或一维问题）；问题）；物理条件：说明导热系统的物理特性（即物性量和内热源的特点）；物理条件：说明导热系统的物理特性（即物性量和内热源的特点）；初始条件：又称时间条件，给出导热过程初始瞬间系统内的温度分布。初始条件：又称时间条件，给出导热过程初始瞬间系统内的温度分布。对于稳态导热问题无初始条件。其数学表达式为：对于稳态导热问题无初始条件。其数学表达式为： 边界条件：反映导热系统在界面上的特征，也可理解为导热物体与外界环境之间的关系。它分为三类。第一类边界条件：说明物体边界的温度分布。第二类边界条件：说明物体边界的热流量。 绝热
19、边界条件为 第三类边界条件：说明物体边界导热量与对流换热量的能量平衡关系。 二、导热理论分析方法的基本思路二、导热理论分析方法的基本思路导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中各处的温度，进而确定热量传递规律。简化分析导热现象，根据几何条件、物理条件简化导热微分方程式。确定初始条件及各物体各边界处的边界条件，每一维导热至少有两个边界条件。从而得到导热现象的完整数学描述，包括：导热微分方程式和单值性条件（见图）。分析求解，得出导热物体的温度场。利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流量或热流密度。第二章 稳态导热 1 通过平壁的导热2 通过复合平壁的导热3 通过园筒壁的导热4 通过肋壁的导热5 通
20、过接触面的导热 通过平壁的导热 一、通过单层平壁的导热一、通过单层平壁的导热无限大平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平壁两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。从无限大平壁的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型，如图所示。通过单层无限大平壁的稳态导热，可视为一维稳态导热，边界条件可以为第一类、第三类边界条件。这里仅讨论第一类边界条件。1、物理模型及数学模型（第一类边界条件）： 其数学描述为：导热微分方程式： 边界条件： 2、求解方法直接对导热微分方程式进行积分，得 ，利用边界条件确定积分常数，得到温度场 ，再应用傅里叶定律确定热流场。3、三种典型单层平壁的导热现象无内热
21、源，且导热系数无内热源，且导热系数为常数为常数导热微分方程式： 温度分布： 其中热流通量及热流量： 此即前述的傅里叶公式。热阻及热阻分析图： 规律：温度分布为直线且斜率大小由导热系数决定；内部各处热流通量及规律：温度分布为直线且斜率大小由导热系数决定；内部各处热流通量及热流量处处相等；热流量处处相等；有内热源，且导热系数有内热源，且导热系数为常数为常数导热微分方程式：导热微分方程式：温度分布：温度分布： ； 其中 热流通量及热流量：规律：温度分布为二次曲线；内部热流通量及热流量处处不相等，与坐标x有关；规律：温度分布为二次曲线；内部热流通量及热流量处处相等。4、第三类边界条件下的单层无限大平壁
22、稳态导热利用热阻分析原理进行分析热流通量： 此即传热过程热量计算公式。 热阻及热阻分析图： 二、通过多层平壁的导热二、通过多层平壁的导热利用热阻分析原理进行分析1、第一类边界条件 热流通量及热流量：热阻及热阻分析图： 2、第三类边界条件热流通量及热流量：热阻及热阻分析图：3、规律多层无限大平壁内部温度分布为折线；斜率大小由导热系数决定；内部各处热流通量及热流量处处相等；传热总热阻为各个环节热阻之和。第三章 非稳态导热 1 非稳态导热的基本概念 无限大平壁的瞬态非稳态导热3 半无限大物体的瞬态导热4 其他形状物体的瞬态导热5 周期性非稳态导热 非稳态导热的基本概念 导热物体内温度场随时间变化的导
23、热过程为非稳态导热过程。在过程的进行中物体内各处的温度是随时间变化的，热流量也是变化的。这反映了传热过程中物体内的能量随时间的改变。 非稳态导热过程可分为两大类型： 一是周期性的非稳态导热过程， 二是非周期性的非稳态导热过程，也称瞬态非稳态导热，通常指物体（或系统）的加热或冷却过程。 一、瞬态非稳态导热的基本特性一、瞬态非稳态导热的基本特性以无限大平壁、第一类边界条件的瞬态非稳态导热为例（初始温度t0，一侧温度瞬间升高至t1），如图所示。1、温度场的特征依据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为三个阶段：不规则情况阶段：温度变化从边界面逐渐地深入到物体内，温度分布受初始温度分布的影响很大。正常
24、情况阶段：初始温度分布影响消失，物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律。（从第2个图开始）建立新的稳态阶段：温度分布不再随时间变化。（见第4个图）2、热流规律无论对哪一类非稳态导热过程，由于在热量传递的路径中，物体各处本身温度的变化要积聚或消耗热量，所以即使对穿过平壁的导热来说，非稳态导热过程中在与热流方向相垂直的不同截面上热流量也是处处不等的，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。图中阴影部分即为整个加热过程中，平壁吸收的总热量。三个阶段的特征：不规则情况阶段中q1急剧减小，q2保持不变；正常情况阶段中q1逐渐减小，q2逐渐增大；建立新的稳态阶段后q1与q2保持不变并相等。 二、周期性
25、非稳态导热的基本特性二、周期性非稳态导热的基本特性周期性的非稳态导热过程，将在物体内部将形成温度波和热流波。在工程中，经常会遇到周期性变化的导热现象，例如建筑外围护结构就处在室外空气温度周期变化及太阳辐射周期变化的影响下，气温日变化周期是24h。现以在环境空气综合温度周期性变化作用下的屋顶结构温度场随温度的周期性变化为例，说明其基本特性。、温度波衰减可以看出综合温度的振幅为te,max-te,m=37.1，屋顶外表而温度振幅为28.6，内表面温度振幅为4.9，振幅是逐层减小的，这种现象称为温度波的衰减。、温度波时间延迟温度最大值出现的时间是不同的，综合温度最大位出现时间为中午12点，而屋顶外表
26、面最大值出现时间为12点半，内表面最大值出现时间将近16点，这种最大值出现时间逐层推迟的现象叫做时间延迟。3、传播特性不同时刻相同处的温度波均是简谐波，而且同一时刻不同处的温度分布也是一个周期性变化的温度波。三、热扩散率系数三、热扩散率系数物体内部温度变化率的大小，取决于边界条件影响向内传播的速率。这一速率由物体的热扩散率决定，其定义式为: 热扩散系数a 也是一个物性参数，表明了物质导热能力与其贮存热能能力的对比关系，因而反映了物质导热的动态特征。c是单位体积的物体温度升高1所吸收的热量（单位 体积物体的热容量）。例如将一根铁棒一端置于火炉中，另一端很快会感觉烫手，这是由于铁棒的热扩散率a较大
27、的缘故。而在冬天将手置于温度相同的铁板或木板 上时，铁板感觉更冰凉一些，则是由于铁板吸热系数较木板大的缘故对于瞬态非稳态导热，a的数值大（大或c小），意味着在热量传递过程中，沿途用于使物体温度升高的热量少，而剩余有更多的热量向物体内部传递，致使物体内各点的温度能较快的升高。可以看出，a值的大小，说明物体在加热冷却时的各部分温度变化的快慢。对于瞬态非稳态导热，越大，意味着不规则情况阶段和正常情况阶段所需时间越短，即加热或冷却过程所需时间越短。对于周期性非稳态导热，越大则意味着温度波衰减及时间延迟程度越小，传播速度越快。无限大平壁的瞬态非稳态导热 一、毕渥准则数一、毕渥准则数Bi非稳态导热温度场取
28、决于两个方面：一是介质与物体表面传热速率的快与慢，由物体表面对流换热热阻1/h决定。二是物体本身导热速率的快与慢，由其内部导热热阻L/决定。为此，引出了毕渥准则数： 毕渥准则数说明物体内部导热热阻与表面复合换热热阻的相对大小，其大小将影响温度场的特点，其中L为定型尺寸。对于对流边界条件下瞬态非稳态导热而言：当Bi0时，物体表面对流换热热阻1/h远大于物体内的导热热阻L/，物体内部任何时刻的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总热容（一个等温系统或物体）。当Bi时，物体表面对流换热热阻1/h远小于物体内的导热热阻L/ ，使得任何
29、时刻物体表面温度几乎与环境流体温度相同，边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上的温度。当0Bi时，物体表面对流换热热阻1/h与物体内的导热热阻L/相当，是正常的第三类边界条件。以上三种情况温度分布特征如图所示。二、集总参数法（二、集总参数法（Bi0）1、集总热容、集总热容导热温度仅是时间的一元函数而与坐标无关，好像该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到一点上，而只有一个温度值那样，该固体可以作为集总热容处理。应该指出，这都是一个相对的概念，是由系统的内、外热阻的相对大小来决定的，即Bi数的大小。同一物体在一种环境下是集总热容，而在另一种情况下就可能不是集总热容，如金属材料在空气中冷却
30、可视为集总热容，而在水中冷却则不是2、集总参数法忽略物体内部导热热阻，将其看作集总热容来定量分析瞬态非稳态导热过程的方法。如图所示集总热容，V，A，分别为导热物体的体积、表面积和密度。 分别为初始条件和边界条件。依据从时刻开始，在时间内的能量守恒式：引入过余温度， 积分得集总热容物体的温度场为：可见，集总热容温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线。因此物体的温度随时间的推移逐步趋于环境温度.注意集总参数法适用条件为： ，这一判别式产生的依据是使整个导热体中温度的不均匀性在5以内。其中定型尺寸 3、时间常数 不难看出 具有时间的量纲，称为集总热容的时间常数，记ts，也称弛豫时间。它反映了系统处
31、于一定的环境中所表现出来的传热动态特征（即热惯性），与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。时间常数在温度的动态测量中是一个很受关注的物理量。例如，用热电偶测量一个随时间变化的温度场，热电偶时间常数的大小对所测量的温度变化就会产生影响，时间常数大，动态响应特性差；相反，时间常数越小，动态响应特性越好。可以证明集总热容经历了4个时间常数值之后，物体的冷却或加热过程就基本结束了。 三、无限大平壁的加热与冷却三、无限大平壁的加热与冷却(Bi0.1)的分析解的分析解有一初始温度为t0而厚度为的无限大平板突然放入温度为tf的环境中加热，如图所示。可以简化为一维、第二、三类边界条件、无内热源
32、的瞬态非稳态导热问题。分析解微分方程： 初始条件：边界条件： 注意：由于平壁内温度以壁中心对称分布，所以可将求解区域减半，并将第三类边界条件简化为绝热边界条件，如图所示。引入过余温度： ；傅立叶准则数: ;毕渥准则数解的表达式（利用分离变量法求解） 其中， ，则而经过小时后每平方米平壁在冷却（加热）所放出（吸收）的热量为：即四、傅立叶准则数四、傅立叶准则数Fo傅立叶准则数 为非稳态导热过程的无因次时间，对于不同导热物体在不同的换热条件下，若具有相同的傅立叶准则数，即相同的无因次时间，则处于相同的加热或冷却阶段。当Fo0.2(或0.55时)，只取级数中的第一项对于工程计算已足够准确，即：该式说明
33、当Fo0.2时，物体在给定的边界条件下，物体中任何给定地点过余温度的对数值将随时间按线性规律变化，此即瞬态非稳态温度变化的正常情况阶段。如图所示，图中 范围即为瞬态非稳态温度变化的正常情况阶段，其特征是各时刻ln斜率相等。五、非稳态导热求解方法五、非稳态导热求解方法求解非稳态导热问题的一般步骤：1、先校核Bi是否满足集总参数法条件，若满足，则优先考虑集总参数法；2、如不能用集总参数法，则尝试用诺谟（Heisler）图或近似公式；3、若上述方法都不行则采用数值解。4、最终确定温度分布、加热或冷却时间、热量。诺谟（Heisler）图是将前述分析解绘制成图线供确定温度分布时查取。该方法法的基本步骤如
34、图所示。半无限大物体的瞬态导热 一、半无限大物体的概念一、半无限大物体的概念所谓半无限大，是指以y-z平面(即xO平面)为唯一界面，在x方向(或正或负)上无限延伸的物体。显然工程实际中并不存在这种具有无穷大尺寸的理想化物体。这个概念不应该看作仅仅是一个几何概念，它更是一个物理概念。它的现实意义在于，虽然许多工程中用的实际物体并非无限大，或者无限厚，但在一定时间限度以内，边界面处的温度扰动只来得及传播到有限深度。在这个深度以外，物体仍保持原有状态(即初始状态)。于是，在这个时间限度以内可以把有限厚度物体视为半无限大。二、数学模型及解二、数学模型及解图中为一半无限大物体在常热流通量作用下的瞬态非稳
35、态导热（第三类边界条件）。数学模型：分析解： 其中， 称为高斯误差补函数的一次积分， 而 是高斯误差补函数。 三、分析三、分析温度响应的比较见图所示。温度响应的比较见图所示。1、热流渗透厚度、热流渗透厚度热流渗透厚度定义为，热流渗透厚度定义为， 它是随时间而变化的，它它是随时间而变化的，它反映在所考虑的时间范围内，界面上热作用的影响所波及的厚度。在反映在所考虑的时间范围内，界面上热作用的影响所波及的厚度。在实际工程中，对于一个有限厚度的物体，在所考虑的时间范围内，若实际工程中，对于一个有限厚度的物体，在所考虑的时间范围内，若渗透厚度小于本身的厚度，这时可以认为该物体是个半无限大物体渗透厚度小于
36、本身的厚度，这时可以认为该物体是个半无限大物体。 2、壁面温度与热流密度该式可在工程中用于确定地下建筑物预热过程的预热时间与加热规律间的关系。例如地下建筑物四周壁面可看作为半无限大物体，在预热期中，壁面温度随着加热时间的延长面上升，根据预热要求的壁面温度和规定的加热时间，预热期的加热负荷可以按上式计算。其他形状物体的瞬态导热 除前述形状简单的物体外，其他形状的非稳态导热现象属多维导热问题，其求解一般而言是较为复杂的，常常采用数值求解的办法加以解决。但对某些几何结构简单物体如长方体、短圆柱体等的多维非稳态导热问题可以采用一维问题的线算图来进行求解。一个二维非稳态导热问题的解可以用两个导热方向相互
37、垂直的一维非稳态导热问题解的乘积来表示。用同样的方法可以证明，初始条件和边界条件也是能够满足上述假定的。进而一个三维非稳态导热问题的解可以用三个相互垂直的一维非稳态导热问题解的乘积来表示。如图所示，无限长柱体可视作两个无限大平壁垂直相交的结果；短圆柱体可视作个无限大平壁与一个无限长圆柱体垂直相交的结果；长方体可视作三个无限大平壁垂直相交的结果。这样，求解一维非稳态导热的线算图就可以推广应用于简单的多维非稳态导热问题中去。这里需要强调的是，要确定某一点的温度时，一定要首先确定该点在对应的几个一维空间上的位置，再去确定相应的一维无量纲过余温度，最终利用无量纲过余温度的乘积得出物体在该点的温度值。举
38、例说明 一尺寸为111m3、初始温度均匀并为40的砖块，放在650的高温气体中加热100h，表面总换热系数为20W/（m2）。砖材的导热系数为1.12W/(m)，热扩散率a=0.2010-2m2/h。设此砖的一面绝热，求砖块中心的温度和温度最低点的温度?解：毕渥数为， 可知，本题不能用集总参数法简化分析，需要采用诺谟图方法。 因砖一面绝热，所以此问题可看成是2l1=1m、2l2=1m和2l3=2m的长方体在650的高温气体中对称加热。其任一点的相对过余温度： 砖块中心的温度 由 插图知 由 查图得 ，由 查图得：则：砖块中心的相对过余温度为砖块中心的温度为 砖块中的最低温度砖块中的最低温度tm
39、in发生在绝热面的中心点，即则砖块中最低温度为：注 意：多维非稳态导热问题乘积解的形式，必须是过余温度或无量纲过余温度的乘积。此外，应正确将个多维问题分解为相应的多个一维问题，而且，应注意并非所 有的多维问题都能分解成多个维问题，即乘积解是有条件的，他要求初始温度均匀，且边界条件为第一类时边界温度为定值或第三类时周围流体温度和表面传热系 数恒定。 周期性非稳态导热 在1中，已介绍了在周期性变化边界条件下，导热物体内部将形成温度波，且具有温度波衰减；温度波时间延迟及传播等基本特征，这里以半无限大物体周期性变化边界条件下的温度波为例说明周期性非稳态导热的基本特征。一、数学模型及分析解一、数学模型及
40、分析解数学模型：数学模型： （初始条件和边界条件合二为一）（初始条件和边界条件合二为一）温度分布：温度分布：边界处热流通量：边界处热流通量：二、换热特征分析二、换热特征分析1、温度波的衰减： ，定义衰减度： 温度波衰减的影响因素热扩散率：热扩散系数大，波的衰减缓慢；温度波周期：波动的周期越短，振幅衰减越快，所以日变化温度波比年变化温度波衰减得快得多。传播距离：温度波影响越深入，波的衰减越缓慢。2、温度波的时间延迟：体现为落后一定的相位角。 温度波时间延迟的影响因素 热扩散率：热扩散系数大，波的时间延迟缓慢； 温度波周期：波动的周期越短，时间延迟越小； 传播距离：温度波影响越深入，时间延迟越严重
41、。3、温度波向半无限大物体的传播特性不同时刻，相同处的温度波均是简谐波。如图a所示。同一时刻半无限大物体中不同处的温度分布也是一个周期性变化的温度波，但其振幅是衰减的。如图b所示。4、周期性变化的热流波周期性变化边界条件下，半无限大物体表面的热流通量也必然是周期性地从表面导入或导出，而且表面热流通量波比其温度波提前/相位，如图所示。导热问题数值解法基础 数值计算法是求解稳态和非稳态导热问题的十分有效的方法。随着计算机工业日新月异的发展，近年来数值计算方法及其在数值传热学中的应用也得到了飞速的进步，新的数值处理方法不断地问世，原有的方法则得到进步的充实与完善。一、导热问题数值解法的基本思路一、导
42、热问题数值解法的基本思路简化分析，建立物理模型；完整的数学描述（包括导热微分方程、边界条件及初始条件）；微分方程、边界条件及初始条件的离散（得出一系列以温度为变量的代数方程）；求解代数方程得到问题的解即温度场（结果为非函数形式，而是离散点的温度值）；确定热流场；必要的讨论及实验验证。 二、离散方法二、离散方法1、离散方法方法简述已发展出来的微分方程、边界条件及初始条件的离散方法主要有：有限差分法（FDM）、 有限容积法（FVM）、有限元法（FEM）、有限分析法（FAM）、边界元法（BEM）、谱分析方法（SM）、数值积分变换法（ITM）、格子- Boltzmann方法（LBM）、控制容积有限元法
43、(CVFEM)及微分求积法(DQM)等。这里主要讨论有限差分法。2、有限差分法概述有 限差分法是求得偏微分方程数值解的最古老的方法。对简单的几何形状的流动与传热问题也是一种最容易实施的方法。其基本实施方法是，将求解区域用网格的交点 （节点）所组成的点的集合来代替。在每个节点上，描写所研究的流动与传热问题的偏微分方程中的每一个导数项用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上形 成一个代数方程（包括内部节点方程和边界节点方程），其中包括该节点及其附近一些节点上的所求温度值。3、有限差分基础将求解区域分割成有限数目的网格单元，利用有限差商代替微商（微分），有限差商即为有限差分。利用Taylor级数展
44、开法可确定其表达式为：有限差分分为三种（均匀网格）：向前差分： ，误差量级为 向后差分： ，误差量级为中心差分： ，误差量级为 三、节点方程三、节点方程节点方程包括内部节点方程和边界节点方程，可利用Taylor展开法或控制体能量平衡法（热平衡法）。1、区域的离散化以一个矩形长柱体的非稳态导热过程为例来讨论区域离散化问题 。前图表示了长柱体矩形截面上区域离散化的情况。对于给定的空间区域，在x方向上的步长为x，在y方向上的步长为y，用它们作为空间尺度可以将矩形区域划分成纵横交错的网格，交点称为节点。然后以节点为中心，在两个节点的中心处划分界限，定出节点的控制体，二维控制体是一个个的矩形面积。 网格
45、的步长在每一个方向上可以均匀划分，也可以不均匀的划分。同样，也可对时间坐标以一定的步长划分出时间网格。选用不同的步长和不同的划分方法，可以将同一区域划分出不同大小、不同数目的控制体，以及不同数目的节点数。显然，随着步长的不断减小，节点数目的不断增加，由节点温度表示的离散的温度场就会更加接近连续的温度场，但计算工作量也会随之增加。2、节点方程典型的二维非稳态导热节点差分方程汇总如下（其中 ， ）4、显式和隐式差分格式的比较显式差分格式最突出的优点是节点温度表达式的右边只涉及K时刻的节点温度值，那么只要知道这一时刻周围节点的温度值就可以求出该节点的下一时刻的温度值；而隐式差分格式却相反，温度表达式
46、的两端都是同一K时刻的节点温度值，这就意味着必须同时计算同一时刻所有节点的温度值，即必须联立求解K时刻所有节点的差分方程组，增大计算工作量是显而易见的。虽然显式差分格式计算比较方便，但它却存在着一个缺点，即计算式中 值必须满足一定的条件才不至于引起数值计算出现不收敛的问题，这在数值计算中称为差分格式的不稳定性。注意稳态导热节点差分方程不包括时间坐标，因此节点P及其控制体的能量平衡关系为： 四、节点方程的求解四、节点方程的求解 对应于离散温度场的每一个节点均可以列出相应的差分方程，这样就可以得出与节点数目相同的一组代数方程组。当联立求解这个代数方程组时，最后就可以得出每一个节点的温度值。 一般情
47、况下，差分方程组是线性代数方程组，而线性代数方程组是可以用直接法和迭代法求解的。常用的直接法有高斯消元法、列主元素消去法和矩阵求逆法，而迭代法常用的有高斯赛德尔迭代和超（欠）松弛迭代。热传导试题第五章 对流换热分析 1 对流换热概述2 边界层理论3 边界层换热微分方程组的解4 边界层换热积分方程组及求解5 动量传递和热量传递的类比6 相似理论基础 1对流换热概述 重点内容：对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程，其热流量计算式为牛顿冷却公式： ；研究对流换热过程的主要任务就是确定对流换热系数h及其影响因素。研究对流换热过程的主要任务就是确定对流换热系数h及其影响因素。一、传
48、热机理一、传热机理由于流体粘滞力的作用，使流体在固体壁面上处于不流动的状态，所以使流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值。通过固体壁面的热流也会在流体分子的作用下向流体扩散(热传导)，并不断地被流体的流动而带到下游（热对流），因而对流换热过程热对流与导热的综合作用的结果。二、研究方法二、研究方法理论分析法：建立微分方程组并分析求解；建立积分方程组并分析求解。实验研究方法：利用动量和热量类比理论；利用相似理论指导实验。由于对流换热的复杂性，除少数简单的对流换热问题可以利用理论分析法求解外，大多数对流换热问题的理论分析是十分困难的。因此，在对流换热的研究中常常采用实验研究的方法来解决对流
49、换热问题。三、对流换热分类三、对流换热分类由于流动起因的不同，对流换热分为强制对流换热与自然对流换热两大类；粘性流体存在着层流及湍流两种不同的流态，对流换热分为层流对流换热与湍流对流换热两大类；按照流体与固体壁面的接触方式，对流换热可分为内部流动换热和外部流动换热；按照流体在换热中是否发生相变，对流换热可分为单相流体对流换热和相变对流换热；由于换热表面的形状不同，同样可分为不同形状类型的对流换热。一般对流换热现象的分类如图所示。四、对流换热影响因素四、对流换热影响因素由于对流换热过程是热对流与导热综合作用的结果，所以对流换热影响因素应 所有影响热对流和导热基本方式的因素、流动的起因和流态：h受
50、迫h自然；h层流h紊流、流体的种类及物理性质：影响对流换热的热物性是（a）、p、（）、（容积膨胀系数）等等。由于流体内各处温度并不相等，以至各处的物性数值也不系统，为处理方便起见，一般引入定性温度，将热物性作为常数处理、换热表面的几何形状和尺寸引入定型尺寸来描述换热表面的几何因素。4、流体有无相变：h单相h相变综上所述，可写出如下函数式：2边界层理论 重点内容：边界层理论基本要点及应用分析。对流换热的热阻（即换热强度）主要取决于靠近壁面处的流体状况。因为此处流体的速度和温度梯度最大，这个区域称为边界层。一、流动一、流动(速度速度)边界层边界层当具有粘性且能润湿壁的流体流过壁面时，由于粘滞力的作
