1、常见的几何体常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥雪碧罐，笔筒能得到雪碧罐，笔筒能得到圆柱圆柱生活中还有哪些物体的形状像圆柱生活中还有哪些物体的形状像圆柱圆柱有何特点圆柱有何特点?两个底面是两个底面是 ；侧面侧面 ，由，由 构成构成 互相平行且大小相等的圆互相平行且大小相等的圆光滑光滑曲面曲面长方体长方体像这样的立体图形就是像这样的立体图形就是 棱柱棱柱这两个图形得到这两个图形得到这个图形得到这个图形得到六棱柱六棱柱是平面是平面 平行四边形平行四边形两个底面是两个底面是 ；侧面侧面 由由 构成构成 .互相平行且大小相等的多边形互相平行且大小相等的多边形棱柱的特点以上两个图形可以得到以上两个
2、图形可以得到棱锥棱锥棱锥特点棱锥特点：有一个底面是有一个底面是 ，有明显的，有明显的 ，侧面是 。 多边形多边形三角形三角形棱棱由以上图形可以得到由以上图形可以得到圆锥圆锥圆锥的特点圆锥的特点：有一个底面是有一个底面是 ，有一个，有一个 。侧面侧面 ，由，由 构成。构成。圆形圆形顶点顶点光滑光滑曲面曲面以上图形可以得到以上图形可以得到球体球体球体的特点：球体的特点：球面是曲面球面是曲面几何体的分类几何体的分类柱柱锥锥球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥五棱柱。五棱柱。四棱柱四棱柱三棱柱三棱柱五棱锥。五棱锥。 四棱锥四棱锥 三棱锥三棱锥 球球小结小结棱柱棱柱圆锥圆锥简简单单几几何何体体的的分分类
3、类球体球体锥体锥体柱体柱体圆柱圆柱棱锥棱锥 1 2 3 4 5 6按面的曲或平划分：(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的相同点相同点不同点不同点都有互相平行、形状完全都有互相平行、形状完全 相同的上、下两个底面。相同的上、下两个底面。有三个面有三个面，上、，上、下两底面都是下两底面都是圆，侧面是曲圆，侧面是曲面。面。有多个面有多个面，上、下两底上、下两底面的形状相面的形状相同，侧面的同，侧面的形状都是平形状都是平行四边形，行四边形，所有侧棱长所有侧棱长都相等。都相等。相同点相同点不同点不同点下底面都是圆，下底面都是圆，侧面都是
4、曲面。侧面都是曲面。有三个面有三个面，上、下两底上、下两底面是形状完面是形状完全相同、平全相同、平行的两个圆。行的两个圆。有两个面有两个面，上底面缩上底面缩成了一个成了一个点。点。棱柱:三棱柱三棱锥棱锥:1. 写出下列立体图形的名称圆柱三棱柱三棱锥圆锥2. 找出下面图形中的圆柱.3.把图形与对应的图形名称用线连接起来:圆锥圆柱棱柱棱锥球面有面有_面和面和_面；面；线有线有_线和线和_线。线。平平曲曲直直曲曲几何体的构成：点、线、面几何体的构成：点、线、面（3 3）点）点 、线、面之间有、线、面之间有什么关系？什么关系？（2）构成几何图形最基构成几何图形最基本的元素是本的元素是 点点 、线、面、
5、线、面点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体点线面在运动过程中与几何体的关系：点线面在运动过程中与几何体的关系：3 3、正方体、正方体1111种展开图种展开图易错为：搞不清楚正确的展开图易错为：搞不清楚正确的展开图(7)(7)(8)(8)(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(10)(10)(9)(9)(11)(11)圆柱体圆柱体侧面侧面圆锥体圆锥体侧面侧面展开展开长方形长方形展开展开扇形扇形(3).下图中的图形经过折叠后形成哪些下图中的图形经过折叠后形成哪些立体图形？立体图形？长方体圆锥体正方体八棱柱
6、正方体截面的可能情况请欣赏漫画并思考请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？为什么会出现争执？ （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4）( (从正面看从正面看) )( (从左面看从左面看) )( (从上面看从上面看) )观察并判断：下列哪幅图是下面组合体的观察并判断：下列哪幅图是下面组合体的从正面看从正面看，从左面看从左面看，从上面看从上面看？ 俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图例例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？定？ ( (从正面看从正面看) )( (从左面看从左面看) )( (从上面看从上
7、面看) )2.用小立方体搭成的几何体的从正面看和从上面看如图，问，这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？请画出最多与最少时的从左面看。从正面看从上面看 探究活动探究活动新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把000结果记入表中.伟大的数学家欧拉伟大的数学家欧拉(Euler 17071783)证明了这一证明了这一令人惊叹的关系式，即令人惊叹的关系式，即欧欧拉公式：拉公式： 顶点数面数棱数顶点数面数棱数2.866121212122222820203
8、030仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：列问题：填空：填空：正四面体的顶点数正四面体的顶点数V 4 ，面数，面数F4 ，棱数，棱数E 6 .正六面体的顶点数正六面体的顶点数V 8 ，面数，面数F 6 ，棱数，棱数E 12正八面体的顶点数正八面体的顶点数V 6 ，面数，面数F 8 ，棱数，棱数E12 第8题图若将多面体的顶点数用若将多面体的顶点数用V表示，面数用表示，面数用F表示，棱数表示，棱数用用E表示，则表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式
9、：表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： V+F-E=2如果一个多面体的棱数为如果一个多面体的棱数为30，顶点数为，顶点数为20，那么它，那么它有多少个面？有多少个面？(设有设有x个面，依题意得个面，依题意得20+x=30）2 2已知已知a a、b b互为相反数互为相反数，c c、d d互为倒数，互为倒数，x x的绝对值为的绝对值为1 1，y y是绝对值最小的整数是绝对值最小的整数，求，求2014a+2013cd- 2014a+2013cd- x22x +2014b+2014y +2014b+2014y的值。的值。 如图是由几个小立方体所搭几何如图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看，体
10、的从上面看， 探究探究 1122 小正方形中的数字小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。表示在该位置小正方体的个数。从正面看：从正面看：从左面看：从左面看：思考方法思考方法 先根据从上面看确定从正面看有先根据从上面看确定从正面看有 列列， 3 再根据数字确定每列的方块有再根据数字确定每列的方块有 个，个， 不用摆出这个几何体，你能画出这个不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的从正面看与从左面看的视图吗？你几何体的从正面看与从左面看的视图吗？你能研究出从上面看中的列与从正面看中的列能研究出从上面看中的列与从正面看中的列有什么关系吗？每列的方块数又如何确定？有什么关系吗？每列的方块数又如何
11、确定？从正面看有从正面看有 列列，第一列的方块第一列的方块有有 个，个，1第二列的方块第二列的方块有有 个，个，2第三列的方块第三列的方块有有 个，个，1 从左面看有从左面看有 列，列，2第一列的方块第一列的方块有有 个，个，2第二列的方块第二列的方块有有 个，个，21.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从正面一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从正面和左面看到的图状如图所示，则这个几何体最少可由和左面看到的图状如图所示，则这个几何体最少可由多少个这样的正方体组成？（）多少个这样的正方体组成？（） 4个个 5个个6个个 7个个 2.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从正面一个几
12、何体是由若干个相同的正方体组成的，从正面和左面看到的图状如图所示，则这个几何体最多可由和左面看到的图状如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）多少个这样的正方体组成？（） 4个个5个个6个个13个个 从正面看从左面看从正面看从左面看9如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的从上面看如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，的形状图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它从正面看的图为（则它从正面看的图为（ ）121243ABCD2122310如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的从上面看的如图所示，是一个由小
13、立方体搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则形状图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它从正面看的图为？它从正面看的图为？3用正方体小木块搭建成的几何体，下面分别是用正方体小木块搭建成的几何体，下面分别是它从三个方向看的形状图，请你观察它是由它从三个方向看的形状图，请你观察它是由 几几 块小木块组成的块小木块组成的. 从上面看从上面看 从正面看从正面看 从左面看从左面看俯 视 图左 视 图4 4如图，已知一个由小正方体组成的几何体的从左面如图，已知一个由小正方体组成的几何体的从左面看的形状图和从上面看的形状图看的形状图和从上面看的形状图（1 1）
14、该几何体最少）该几何体最少需要需要 块小正方体。块小正方体。（2 2）最多）最多可以有可以有 块小正方体。块小正方体。从左面看从左面看从上面看从上面看 A. B. C. D. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是B B3. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( ) (1)(2)(3)4. 立方体木块的六个面分别标有数字立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，上图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字
15、，上图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字情况，数字1和和5对面的数字的和是对面的数字的和是 2 512 144 16图1锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥三棱锥三棱锥柱体柱体4、用一个平面去截一个几何体所得截面的形状？易错点：不能正确的判断截面的形状，截面是这个平面与几何体的每个面相交的线所围成的平面图形。例1 一个正方体的截面不可能是（ ）A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形例2 用一个平面去截正方体，不能截出（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、正方形例3 用
16、一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形，那么原来的几何体可能是什么图形？答案：棱柱与圆柱或为柱体。5、三视图 易错点：对空间观念的的缺乏，并对从正面看、从上面看、从左面看之间的关系不是很清楚导致。 例1 在下列几何体的三视图中，绝对不可能有正方形的是（ ）A、长方体 B、圆柱 C、棱柱 D、圆锥 例2 如果一个几何体的视图中有圆，那么你认为这个几何体是（ ）A、圆柱 B、长方体 C、圆锥 D、球 例3 圆锥的从上面看是，从左面看是，从正面看是。一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把把14个棱长为个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图分米的正
17、方体摆在课桌上成如图6形形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为他涂上颜色部分的面积为_.从一个多边形内部的任意一点出发，分别连从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形1。从一个多边形的同一个顶点出发，分。从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成
18、若干个三角形。你又能这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？找出什么规律呢？1.从一个八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其从一个八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其 余各顶点，可以把八边形分割成几个三角形？余各顶点，可以把八边形分割成几个三角形？2.从一个从一个n边形的一个顶点出发，分别连结这个点与其边形的一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把余各顶点，可以把n边形分割成几个三角形？边形分割成几个三角形？若这个点为边上除顶点外的任意一点若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？呢？你又能找到什么规律呢？n边形的对角线的总条数？边形的对角线的总条数？
19、1/2n(n-3)1.如图，两条直线最多把平面分成如图，两条直线最多把平面分成4部分，三条直线最多部分，三条直线最多把平面分成把平面分成7部分，四条直线那？那条直线那？部分，四条直线那？那条直线那？1/2n(n+1)+12.同一平面内，两条直线相交最多有同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交个交点，三条直线相交最多有最多有3个交点，四条直线呢？个交点，四条直线呢？n条直线呢？条直线呢？1/2n(n-1)3.一条直线上有一条直线上有5个不同的点，那么这条直线上一共有多少条线段？个不同的点，那么这条直线上一共有多少条线段？一条直线上有一条直线上有n个不同的点个不同的点,共有多少条线段
20、？共有多少条线段？1/2n(n-1)4.七年级（七年级（2）班一共有）班一共有50个人，春节期间如果两名同学互通一次个人，春节期间如果两名同学互通一次电话互相问候，那么全班同学一共需要同多少次电话？电话互相问候，那么全班同学一共需要同多少次电话？1/2n(n-1)5.如图，五条射线如图，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共组成的图形中共有几个角？如果从点有几个角？如果从点O引出引出n（n为大于为大于1的整数）条射线，共的整数）条射线，共有多少个角？有多少个角？1/2n(n-1)6.七年级（七年级（2）班一共有）班一共有50个人，元旦期间如果两名同学互送贺卡个人，元旦期间如果两名同学互送贺卡祝贺，那么全班同学一共需要购买多少个贺卡？祝贺，那么全班同学一共需要购买多少个贺卡？n(n-1) 如图，这是一个由小立方块塔成的几何体如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的从上面看，小正方形中的数字表示该位的从上面看，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的从正置的小立方块的个数。请你画出它的从正面看与从左面看。面看与从左面看。24132
