1、.1.215.1.1平均变化率.3学习目标知识目标：理解平均变化率的概念了解平均变化率的几何意义技能目标：会计算函数在某个区间上的平均变化率情感目标：感受数学模型在刻画客观世界中的作用，进一步领会变量数学的思想方法，提高能力。.4学习重难点学习重点：平均变化率的概念及应用学习难点：平均变化率的形成过程学习方法：自主合作式.5知识回顾1、斜率公式：其中x2-x1叫自变量x的改变量，记作： ，即x=x2-x1把y2-y1叫做相应函数值y的改变量，记作: ，即y =f(x2)-f(x1) =y2-y12、直线的倾斜程度由什么决定？xy斜率X2-X1y2-y1K=X2-X1f(x2)-f(x1)=.6
2、 情境一：温水煮青蛙 把一只青蛙放进20度的温水里，不去惊动它，而后加温至80度，青蛙会有怎样的反应？变化快慢学习过程20度 80度20度 80度迅速变化快缓慢变化慢.7时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4情境二 北京市2010年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载。温差15.1 温差14.818.63.5o1323433.4t /dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温变化慢气温变化快陡峭平缓变化快慢曲线的陡峭程度.8山体剖面示意图X论一论：观察CD段与DE段，当陡峭程度不明显时，我们该怎么办呢？用什么可以来量化陡峭程
3、度呢？y0ABCDEHX1X2X3X4X5.9曲线段的陡峭程度与函数值的增量y、自变量的增量x同时有关系，这让人联想起什么？变化快慢曲线的陡峭程度曲线两端点连线的倾斜程度 斜率平均变化率18.63.5o1323433.4t /dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线yC-yBxC-xB温度的变化.10平均变化率的概念：一般地，我们把 =叫做函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率。X2-X1f(x2)-f(x1)Xy想一想：到目前为止，我们刻画变化快慢问题就有两种办法，分别是什么？ 曲线的陡峭程度和平均变化率。.11平均变化率的几何意义函数f(x)图像上两点
4、(x1,f(x1),(x2,f(x2)所在直线的斜率A(X1,f(X1)B(X2,f(x2)x0X2-X1f(x2)-f(x1)K=yx1x2f(x1)f(x2)f(x2)-f(x1)X2-X1.12应用探究一例1、已知函数f(x)=x2，分别计算在下列区间上的平均变化率： 1，3x1=1,x2=3, f(x1)=x12=12,f(x2)=x22=32;解：函数f(x)在1，3上的平均变化率为探究与思考：当x0逼近1的时候，f(x)在区间1,x0上的平均变化率呈现怎样的变化？逼近2=XyX2-X1f(x2)-f(x1)=3-1f(3)-f(1)=232-1242.12.012.0012.000
5、1（1）1，1.1；（2） 1，1.01； （3） 1，1.001 ；（4 ） 1,1.0001。 .13例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试 分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。36912t(月)W(千克)118.66.53.50应用探究二.14应用探究二解： 从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为：从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为3-06.5-3.5=1（千克/月）12-611-8.6本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？=0.4（千克/月）.15应用探究二解：甲车的速度平均变化率为 ，乙车的速度平均变化率为甲车的刹车
6、性能好平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。5-00-25=-5(m/s2)4-00-15=-4.5(m/s2)练习：甲、乙两辆车检测刹车性能，如图：甲从25m/s到刹停花了5秒，乙从15m/s到刹停花了4秒，试比较两辆车的刹车性能。tv123455101520250甲乙.16解：当自变量从x0变到x0+ x时，函数的平均变化率为当x接近0时，平均变化率接近常数-xyf(x0+ x)-(fx0)x1 1x0+ x x0 x1(x0+ x )x0=x21应用探究三例3：求函数y= 在区间x0,x0+x上的平均变化率(x00)x1.17用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“粗糙而不
7、精确”的x1y1x2y2y=f(x)y=g(x)下面分别是函数f(x)和g(x)的图像，它们在区间x1,x2上的平均变化率是否相等？思考题xy.18回顾反思 这节课我的收获是- 我想进一步探究的问题是- 这节课我最感兴趣的地方是-.19布置作业必做题： 练习15-1：2，3选做题： 我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程可以 发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这一现象呢？思考题： 对于函数f(x)=x2，如何刻画当x=1时曲线变化快慢的程度呢？.20练习已知：f(x)=2x-1,分别求f(x)在区间a,b上的平均变化率:(1)a=-1,b=2；(2)a=-1,b=1；(3)a=-1,b=0.9；(4)a=0,b=5。讨论：从上面习题中你能发现一次函数f(x)=kx+b在区间p,q上的平均变化率有什么规律吗？.211、在股市中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，据此，你能评价两人的收益吗？2、甲乙两人投入相同的资金，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月挣到2万元，你能评价两人的收益吗？思考题求平均变化率只考虑一个变量是不行的
