1、1 全等三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定( (综合篇综合篇） ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？两个能两个能完全重合完全重合的三角形叫做全等三角形。的三角形叫做全等三角形。ABCABC全等三角形的性质？全等三角形的性质？全等三角形：全等三角形：对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等。 ABC ABCABCAB=AB, AC=AC, BC=BCA=A ,B=B,C=C全等三角形共有全等三角形共有6组元素组元素(3组对应边、组对应边、3组对应角组对应角) 三角形的三角形的6组元素组元素(3组对应边、3组对应角)中，中，要使两个三角形全等，到底需要使两个三角形全等，到底需要满足
2、哪些条件？要满足哪些条件？ 可见：可见：要使两个三角形全等，要使两个三角形全等，应至少有应至少有 组元素对应相等。组元素对应相等。36 6选选3 3边边边边边边 (SSS)两边一角两边一角两角一边两角一边角角角角角角两边和它的夹角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两边和它一边的对角两角和夹边两角和夹边(ASA)两角和一角的对边两角和一角的对边(AAS)6三角形全等的三角形全等的4个个判定方法判定方法： SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边） 有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等. . 有两边和它们
3、的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等. . 有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角形全等三角形全等. . 有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等. . 准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：1、写出在哪两个三角形中、写出在哪两个三角形中2、摆出三个条件用大括号括起来、摆出三个条件用大括号括起来3、写出全等结论、写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤： 熟悉基本图形熟悉基本
4、图形( (注意注意隐含条件隐含条件) ) ：公共边公共边 熟悉基本图形熟悉基本图形( (注意注意隐含条件隐含条件) ) ：公共角：公共角： 熟悉基本图形熟悉基本图形( (注意注意隐含条件隐含条件) )：对顶角对顶角 掌握一些简单思路：掌握一些简单思路：通过通过加上加上或或减去减去一个一个公共线段公共线段转转化化为为要证三角形的边要证三角形的边 掌握一些简单思路：掌握一些简单思路：通过通过加上加上或或减去减去一个一个公共角公共角转化转化为要为要证三角形的角证三角形的角ABCDEABCDE自主探究1：添条件判全等添条件判全等 独立思考以下题目，二分钟后看谁回答的准确141、如图，已知、如图，已知A
5、D平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目. .首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件, ,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 , ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件. .15 2 2、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SAS SAS
6、 ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASA ASA ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 _；若要以若要以“AAS AAS ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_并说明理由。并说明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF自主探究自主探究2： 挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等 独立思考以下题目，一分钟后开始自己在作业上写出解题过程。171.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗? ?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在A
7、BAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. .BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD= . . 说说理由说说理由. . ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对
8、顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！18 合作探究： 熟练转化熟练转化“间接条件间接条件”判全等判全等191如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE3.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予。请用所学的知识给予说明。说明。解答解答2.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD解答解答解答解答20
9、 6.6.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)217.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量减
10、等量，差相等等量减等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)228.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同）是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。请用。请用所学的知识给予说明。所学的知识给予说明。解解: 连接连接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB
11、=AD(已知已知)23 AN M EDCB122488120204040FEDCBA1.1.如图如图, , ABCABC与与DEFDEF是否全等是否全等? ?为什么为什么? ?2、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃的玻璃,那么最省事的办法是拿那么最省事的办法是拿( )去配去配. 5。已知。已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：求证：点点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可所在的两个三角
12、形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等添加辅助线构建三角形全等 ，如何，如何添加辅助线呢添加辅助线呢?已有已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？形全等呢？连结AC,AD 添加辅助线是几何证明添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路中很重要的一种思路 证明题的分析思路：证明题的分析思路： 要证什么要证什么 已有什么已有什么 还还注意注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条、全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方法之一，证明时等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。的三角形中。 有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边， 有有公共公共角角的，的，公共角公共角一定是对应角，有一定是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角也也是对应角是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
