1、5.1 5.1 简谐运动简谐运动一、机械振动一、机械振动 物体在物体在平衡位置平衡位置附近所做的往复运动附近所做的往复运动叫做叫做机械振动机械振动，简称，简称振动振动。O（1）平衡位置）平衡位置：物体原来静止的位置。：物体原来静止的位置。OO分析说明：分析说明： 回复力的作用是使物体回到平衡位置，是以回复力的作用是使物体回到平衡位置，是以效果命名的；它可以是某一个力，也可以是某效果命名的；它可以是某一个力，也可以是某几个力的合力，还可以是某个力的分力。几个力的合力，还可以是某个力的分力。（2）回复力）回复力：物体离开平衡位置时：物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的合力。受到的指向平衡位置的合
2、力。思考：思考：物体为什么会做这样的运动？物体为什么会做这样的运动？1.1.定义：定义：物体在与位移大小成正比、方向总是指物体在与位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动简谐运动。二、简谐运动二、简谐运动即：即：Fkx 回位移位移x：指物体相对于平衡位置的位移。指物体相对于平衡位置的位移。 （即初位置为平衡位置）（即初位置为平衡位置） k： 比例系数比例系数“- -” ” 表示回复力与位移方向相反。表示回复力与位移方向相反。简谐运动简谐运动OA = OB2.2.描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量（1 1）振幅）振幅A振动物体离开平
3、衡位置的振动物体离开平衡位置的最大距离。最大距离。是标量是标量物理意义：描述振动强弱的物理量物理意义：描述振动强弱的物理量振幅的两倍（振幅的两倍（2A2A）表示振动物体运动范围）表示振动物体运动范围OAB除了除了回复力回复力、位移位移、速度速度、加速度加速度外，还有：外，还有：描述振动快慢的物理量描述振动快慢的物理量一次全振动：一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。全相同）所经历的过程。频率频率f：单位时间内完成全振动的次数单位时间内完成全振动的次数2.2.描述简
4、谐运动的物理量描述简谐运动的物理量（2 2）周期和频率）周期和频率周期周期T：振子完成振子完成一次全振动一次全振动所需要的时间所需要的时间O OA AB BC CD D周期与频率的关系：周期与频率的关系：1Tf简谐运动的物理量（对称性）简谐运动的物理量（对称性）三、简谐运动的位移三、简谐运动的位移时间图象时间图象1.1.图像绘制方法图像绘制方法（1 1）频闪照相）频闪照相(2)(2)描图记录法描图记录法三、简谐运动的位移三、简谐运动的位移时间图象时间图象1.1.图像绘制方法图像绘制方法 这种记录振动的方法在实际中有很多应用。这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的医院里的心电图心电图及及
5、地震仪地震仪中绘制的地震曲线等，中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。都是用类似的方法记录振动情况的。绘制地震曲线的装置绘制地震曲线的装置心电图心电图（3 3）用传感器）用传感器三、简谐运动的位移三、简谐运动的位移时间图象时间图象1.1.图像绘制方法图像绘制方法三、简谐运动的位移三、简谐运动的位移时间图象时间图象 简谐运动的位移与时间的关系遵从简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函正弦函数的规律数的规律，即它的振动图象（，即它的振动图象（xtxt图象）是一图象）是一条条正弦曲线正弦曲线。简谐运动是简谐运动是最简单、最基本最简单、最基本的振动。的振动。2.2.图像图像1050-5-1
6、0t/sx/cm1 2 3 4 5 6（1）振幅）振幅A=10cm,周期周期T=4s,频率频率f=0.25Hz； （2）任一时刻）任一时刻 x、F回回、a 、 v的大小和方向；的大小和方向；（3）任意时间内振动物体的路程；）任意时间内振动物体的路程；（4）任意两点间运动所用的时间。）任意两点间运动所用的时间。3.3.由图像可获得的信息由图像可获得的信息t/st/sO O3 3-3-36 61212x/cmx/cm1.1.质点离开平衡位置的最大位移？质点离开平衡位置的最大位移？2.1s2.1s末、末、4s4s末、末、7s7s末、末、9s9s末质点位置在哪里？末质点位置在哪里？3.1s3.1s末、
7、末、6s6s末质点朝哪个方向运动？末质点朝哪个方向运动？练习：练习：4.4.质点在质点在8s8s末、末、11s11s末的位移是多少？末的位移是多少？5.5.质点从质点从0 0开始在开始在3s3s内、内、12s12s内通过的路程分别是多少？内通过的路程分别是多少？)sin(tAx振幅振幅圆频率圆频率相位相位初相位初相位)2sin()2sin(ftAtTAxfT22四、简谐运动的表达式 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。 2121tt同相：同相：频率相同、频率相同、初相相同初相相同( (即即相差为相差为0 0）的两个振子振动步调完全相同。的两个振子振动步调完全相同。反相：
8、反相：频率相同、频率相同、相差为相差为的两个振子的两个振子振动步调完全相反。振动步调完全相反。四、简谐运动的表达式四、简谐运动的表达式 下图是甲乙两弹簧振子的下图是甲乙两弹簧振子的 x t 图象，两图象，两振动振幅之比为振动振幅之比为_，频率之比为，频率之比为_ _ ， 甲和乙的相差为甲和乙的相差为_ _ 。2练习练习1：练习练习2：有两个简谐运动： 123 sin(4)9 sin(8)42xabtxabt和 它们的振幅之比是多少？它们的周期各是它们的振幅之比是多少？它们的周期各是多少多少 ？t =0时它们的相位差是多少？时它们的相位差是多少？ 五、简谐运动的几何描述五、简谐运动的几何描述参考
9、圆参考圆匀速圆周运动在匀速圆周运动在x x轴上的投影为简谐运动。轴上的投影为简谐运动。用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx五、简谐运动的几何描述五、简谐运动的几何描述参考圆参考圆0为为初位置与初位置与x轴所夹的圆心角轴所夹的圆心角A 为为圆轨道的半径圆轨道的半径为为角速度角速度 简谐运动可以用做圆周运动的质点在简谐运动可以用做圆周运动的质点在x轴上的投影来表示：轴上的投影来表示：00sin()sin()MvvtAt 200cos()cos()MaatAt 简谐运动简谐运动的速度的速度v和加速度和加速度a为做为做圆周运动圆周运动的质点的质点M的速的速度度vM和加速度和加速度
10、aM在在x x轴上的轴上的投影投影，即，即相互之间的关系：相互之间的关系：2ax 2Fmamxkx 回km2mTk. .摆长：摆长：悬点到摆球重心的悬点到摆球重心的距离叫做摆长。距离叫做摆长。. .单摆：单摆：细线一端固定在悬点，细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。这样的装置就叫做单摆。摆长 L=L0+R六、单摆六、单摆（1）摆线质量）摆线质量m 远小于摆球质量远小于摆球质量 M，即，即m M 。3.3.单摆理想化条件
11、单摆理想化条件: :（3）摆球所受空气阻力远小于摆摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。球重力及绳的拉力，可忽略不计。（2）摆球的直径）摆球的直径 d远小于单摆的摆远小于单摆的摆长，即长，即 d 。（4）摆线的伸长量很小，可以忽略。摆线的伸长量很小，可以忽略。方法一：从单摆的振动图象判断方法一：从单摆的振动图象判断方法二：从单摆的受力特征判断方法二：从单摆的受力特征判断4.单摆振动性质的探究单摆振动性质的探究摆角摆角正弦值正弦值弧度值弧度值10.017540.0174520.034900.0349130.052340.0523640.069760.0698150.087160.
12、0872760.104530.1047270.121870.1221780.139170.1396390.156430.15708100.173650.17445110.190810.19189120.207910.20934130.224950.22678140.241920.24423150.258820.26167200.342020.34889300.500000.52334450.707110.78539600.866031.04667901.000001.57079单摆的周期与振幅单摆的周期与振幅无关（伽利略）无关（伽利略）单摆的周期与摆长单摆的周期与摆长摆长越长，周期越大摆长越长
13、，周期越大（荷兰物理学家惠更斯）（荷兰物理学家惠更斯） 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。球的质量无关。gl2 T 5. 5. 单摆的周期单摆的周期2mmgTkkl也可由和推出。6.6.单摆的应用单摆的应用（）利用它的等时性计时（）利用它的等时性计时（）测定重力加速度（）测定重力加速度惠更斯在惠更斯在1656年首先利用摆的年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）年获得专利权）周期周期T=2s的单摆叫做秒摆的单摆
14、叫做秒摆glT 2 224Tlg 7.7.实验：用单摆测定重力加速度实验：用单摆测定重力加速度 实验原理实验原理 实验器材实验器材 实验步骤实验步骤 注意事项注意事项 数据处理数据处理练习练习7.7.几种常见的摆几种常见的摆 光滑圆弧槽的半径为，小球半径为r，摆角小于10，求周期。22lRrTgg练习 一摆长为一摆长为L的单摆的单摆, ,在悬点正下方在悬点正下方5L/9处处有一钉子有一钉子, ,则这个单摆的周期是多少？则这个单摆的周期是多少？gLT35练习8.8.拓展拓展单摆在加速运动的电梯中周期单摆在加速运动的电梯中周期T会发生变化会发生变化 ，此时：，此时：(FgFm等效为假定不振动时悬绳
15、的拉力）当加速度当加速度a向上时：向上时：()2FFm gaggamLTga等效由得当加速度当加速度a向下时：向下时：2LTga七、简谐运动的能量七、简谐运动的能量 已知轻质弹簧的劲度系数为已知轻质弹簧的劲度系数为k，小球质量为，小球质量为m，系，系统简谐运动的振幅为统简谐运动的振幅为A。求：。求：1.1.振子的最大速度；振子的最大速度；2.2.振子系统的机械能振子系统的机械能E E。3.3.系统的机械能（能量）在振动过程中有何特点？系统的机械能（能量）在振动过程中有何特点？1.1.振动过程中动能和势能相互转化，振动过程中动能和势能相互转化，总机械能守恒总机械能守恒。七、简谐运动的能量七、简谐
16、运动的能量振动中的任一时刻振动中的任一时刻t t, ,2222222222211sin ()2211cos ()()2212kpkpEmvmAtEkxmAtkmEEEmA其中可见，动能与势能均做周期性变化。可见，动能与势能均做周期性变化。2.2.振动周期和能量变化的周期振动周期和能量变化的周期八、外力作用下的振动八、外力作用下的振动固有振动：固有振动：振动系统不受外力作用的振动。振动系统不受外力作用的振动。1.固有周期和固有频率固有周期和固有频率 固有振动的周期和频率称为固有振动的周期和频率称为固有周期固有周期和和固有频率。固有频率。思考：思考：若振动系统受到外力作用，它将如何运动呢？若振动系
17、统受到外力作用，它将如何运动呢？（1 1）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动（2 2）阻尼振动的图像）阻尼振动的图像2.2.阻尼振动及其图象：阻尼振动及其图象：思考：用什么方法才能得到持续的振动呢？ 用用周期性的外力周期性的外力作用于振动系统，通过作用于振动系统，通过外力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗，外力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗，使系统持续地振动下去。使系统持续地振动下去。3.受迫振动受迫振动(1)(1)驱动力：驱动力：作用于振动系统的周期性外力。作用于振动系统的周期性外力。(2)(2)受迫振动：受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动。物体在外界驱动力作
18、用下的振动。思考：思考：物体做受迫振动时物体做受迫振动时, ,振动稳定后的频率与什么振动稳定后的频率与什么有关有关? ?视频视频 物体做受迫振动时，物体做受迫振动时，振动稳定后的频振动稳定后的频率等于驱动力的频率率等于驱动力的频率，跟物体的，跟物体的固有频率固有频率无关。无关。（3 3）受迫振动的特点）受迫振动的特点4.共振共振(1)(1)定义：驱动力的定义：驱动力的频率频率f f等于物体的等于物体的固有频固有频率率f f0 0时，受迫振动的时，受迫振动的振幅最大振幅最大，这种现象，这种现象叫做叫做共振共振。固f驱驱= f固固时，振幅有最大值时，振幅有最大值f驱驱与与 f固固差别越大时，振幅越
19、小差别越大时，振幅越小横轴：表示驱动力的频率横轴：表示驱动力的频率纵轴：表示受迫振动的振幅纵轴：表示受迫振动的振幅(2)(2)共振曲线共振曲线(3)(3)生活中的共振现象生活中的共振现象共鸣箱共鸣箱声音的共振声音的共振-共鸣共鸣共鸣箱共鸣箱(3)(3)生活中的共振现象生活中的共振现象共共振振筛筛(3)(3)生活中的共振现象生活中的共振现象龙龙洗洗盆盆(3)(3)生活中的共振现象生活中的共振现象碎碎杯杯(3)(3)生活中的共振现象生活中的共振现象 1831 1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振座便桥时，由于马蹄节奏整齐，
20、桥梁发生共振而断裂。而断裂。军队过桥便步走军队过桥便步走, ,火车过桥慢行火车过桥慢行(3)(3)生活中的共振现象生活中的共振现象 19401940年，美国的全长年，美国的全长860860米的塔柯姆大米的塔柯姆大桥桥 (3)(3)生活中的共振现象生活中的共振现象 唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着的一件唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听管音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐
21、器又随之作响。于是朋见寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友说：你的病我可以治好，因为我找到你的病友说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几下，乐器便再也不会自动作响了。几下，乐器便再也不会自动作响了。 (3)(3)生活中的共振现象生活中的共振现象 美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振而死亡。(3)(3)生活中的共振现象生活中的共振现象（4 4）共振的防止和应用）共振的防止和应用防止防止 使驱动力的频率与物体的固有频率不同，使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好。而且相差越大越好。应用应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率。固有频率。
