1、 B BO OC CA AAA BBOO7 利用相似三角形测高开发区中学 1.1.通过测量旗杆的高度，使学生综合通过测量旗杆的高度，使学生综合运用运用三角形相似的判三角形相似的判定条件和性质定条件和性质解决问题解决问题，发展学生的数学应用意识，加深，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解学生对相似三角形的理解. .2.2.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心. .任务：测量旗杆的高度测量工具：小镜子、标杆、皮尺等工具如何利用相似三角
2、形的有关知识测量旗如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆杆( (或路灯或路灯, ,或树或树, ,或烟囱或烟囱) )的高度的高度 ? ?【议一议议一议】方法方法1:1:利用阳光下的影子利用阳光下的影子方法方法2:2:利用标杆利用标杆方法方法3:3:利用镜子利用镜子利用阳光下的影子利用阳光下的影子 方法方法1:1:利用阳光下的影子利用阳光下的影子1.1.图中两个三角形是否相似图中两个三角形是否相似? ?为什么为什么? ?2.2.利用阳光下的影子，利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计测出哪些数据才能计算出高度？算出高度？ABCDEF应用：应用：若学生身高是若学生身高
3、是1.6m,1.6m,其影长是其影长是2m,2m,旗杆影长旗杆影长5m,5m,求求旗杆高度旗杆高度. .ABCDEFACBCDFEF即即人高人高 人影人影物高物影物高物影方法方法2:2:利用标杆利用标杆1.1. 如何在图中通过添辅助线转化如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题为相似三角形的问题? ?2.2.利用标杆测量旗杆高度，需要测利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？出哪些数据才能计算出高度？因为因为A A所以所以 应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,标杆是标杆是2m2m，学生距，学生距标杆标杆1m,1m,标杆底部距旗杆底部是标
4、杆底部距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度. .【做一做做一做】ACBEMNDF方法方法3:3:利用镜子利用镜子1.1.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?为什么？为什么？2.2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？测出哪些数据才能计算出高度？【议一议议一议】ECBDA因为因为所以所以应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,学生脚距镜子学生脚距镜子1m,1m,镜子距旗杆底部是镜子距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度. .【做一做做一做】l 1. 在实际生活中, 我们面对的物
5、体的时， 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。l 2. 我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。l 3.测高的方法l 4. 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 1.(1.(内江内江中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为用长为2m2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距与这点相距6m6m，与树相距，与树相距15
6、m15m，则树的高度为，则树的高度为_m._m.72.(2.(甘肃甘肃中考）在同一时刻，身高中考）在同一时刻，身高1.6m1.6m的小强在阳光的小强在阳光下的影长为下的影长为0.8m0.8m，一棵大树的影长为，一棵大树的影长为4.8m4.8m，则这棵树的，则这棵树的高度为高度为_m._m.【解析解析】设这棵树的高度为设这棵树的高度为xmxm，则，则1.6x=0.84.81.6x=0.84.8，解得解得x=9.6x=9.6，即这棵树的高度为，即这棵树的高度为9.6m.9.6m.答案：答案：9.69.65米米CBAED?3.3.如图如图,A,B,A,B两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘
7、的两端, ,小芳想用绳子小芳想用绳子测量测量A,BA,B两点之间的距离两点之间的距离, ,但绳子的长度不够但绳子的长度不够, ,一位同学一位同学帮她想了一个主意帮她想了一个主意, ,先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A,BA,B两点的两点的点点C,C,找到找到AC,BCAC,BC的的中点中点D,E,D,E,若若DEDE的长为的长为5m,5m,则则A,BA,B两点的距离两点的距离是多少？是多少？解：解：由题意知由题意知CDECDECABCAB， 所以所以ABAB10.10.答：，两点间的距离是答：，两点间的距离是m.m. DE CDABCA即即 5 1AB2通过本课时的学习，需
8、要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度度. .2.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体的性质测量物体. .3.3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差. . 1 1. .如图，在距离如图，在距离AB 18mAB 18m的地面上平放着一面镜子的地面上平放着一面镜子E,E,人退人退后到距镜子后到距镜子2.1m2.1m的的D D处，在镜子里恰看见树顶处，在镜子里恰看见树
9、顶, ,若人眼距若人眼距地面地面1.4m1.4m，求树高，求树高. .18m1.4m2.1mDBCEA【当堂检测当堂检测】2.2.甲、乙两盏路灯底部间的距离是甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m30m，一天晚上，当，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部小华走到距路灯乙底部5m5m处时，发现自己的身影顶部正处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5m1.5m，那么路，那么路灯甲的高为灯甲的高为_m_m【当堂检测当堂检测】解析：解析：解：设树高解：设树高xm.xm.由题意知由题意知ABEABECDECDE， 答：树高答：树高1 1m.m.18m1
10、.4m2.1m12DBCEAABBECDDE X 181.42.1【当堂检测当堂检测】【解析解析】设路灯甲高为设路灯甲高为xmxm，由相似得，由相似得 ，解得，解得x=9x=9，所以路灯甲的高为，所以路灯甲的高为9m.9m.答案：答案：9 951.5=30 x B BO OC CA AAA BBOO 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度：为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木，先竖一根已知长度的木棒棒OBOB，比较棒子的影长，比较棒子的影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB. OB. 如果如果OBOB1, 1, ABAB2, AB2, AB274,274,求金字塔的高度求金字塔的高度OBOB试一试试一试你还有什么方法吗？你还有什么方法吗？
