1、“有关足球的数学问题”综合实践主题活动设计“有关足球的数学问题”综合实践主题活动设计 一、一、 活动背景活动背景 作为一所体育传统项目校，不论是田径项目，还是球类项目，我 们学校的优势都越来越明显。 那么对于足球，大家最关注的主要是 它的玩法。相信大家都不曾用心研究过它。 作为全球第一运动， 足 球具有神奇的魅力，其悠久的历史、 外表的设计及其中隐藏着的一 些数学问题组成了一种独特的文化。这学期的综合实践活动， 就让 我们一起来走进足球， 去研究有关足球的数学问题 。 二、二、 活动目标活动目标 知识目标知识目标 ： 1、通过活动促使学生对足球有了更深入的了解，并能以积极的 态度参与到 “有关
2、足球数学问题”的活动研究中来。 2、 使学生能够根据需要设计调查方案，实验方案等，会撰写研 究报告。 3、 帮助学生掌握摄影和搜集、整理资料的一些基本方法。 能力目标能力目标: 1、 做到有目的的收集材料， 在活动中能利用网络、 图书资源 等途径收集信息， 并对信息进行整理。 2、 通过学生的调查、 访问、 搜集、 讨论和归纳总结，增强 学生的社会交际能力、语言表达能力及同学间的互相交流、 沟通等 合作精神，提高学生的社会实践的能力。 3、通过实际的体验操作使学生提高动手实践能力及与数学知识 的整合与运用。 情感目标情感目标: 1、 让学生愿意合作与交流， 意识到人与自然要和谐相处。 2、 活
3、跃学生的身心， 培养健康的兴趣爱好和优良的道德情操， 营造浓郁的足球活动氛围。 三、活动班级三、活动班级 兴隆小学五年三班 四、四、 活动的实施活动的实施: 第一阶段第一阶段: 活动准备阶段。活动准备阶段。 1、课题的生成、课题的生成 课件出示上学期校级班级足球对抗赛踢球的场景及各种足球的 图片让学生欣赏，教师谈话导入，激发学生研究的兴趣。学生对足球 的了解发表自己的看法并质疑。 教师采纳绝大多数学生感兴趣的又有 研究价值的主题组织学生开展活动，引导学生生成主题。探究“有关 足球的数学问题”这一主题。 2、确立研究的小主题、确立研究的小主题 根据确定后的主课题，全班同学展开讨论，应从哪几方面展
4、开这 一活动呢？讨论后， 学生根据自己最想探究的问题自由分组从以下几 方面展开研究。分别是： （1）足球的历史文化，起源及发展； （足球的发展史）（足球的发展史） （2）最常见的足球表面的构造情况，为什么选用五边形和六边 形的拼接： （足球表面的数学问题）（足球表面的数学问题） （3） 正规足球赛指定用球的表面积的研究；（足球表面积的研究）（足球表面积的研究） （4）正规足球赛指定用球的体积的研究。 （足球体积的研究）（足球体积的研究） 再填写综合实践活动小组计划表,此计划表不仅让同学们的学习 研究有组织、有计划的开展下去，更提醒学生研究结果的展示需要提 前筹划和准备。 第二阶段第二阶段 活动
5、实施阶段活动实施阶段 1、足球的发展史、足球的发展史 所有同学由组长负责分配任务。借助图书馆或互联网，查阅足球 的相关历史及起源与发展，从中得知与足球有关的具体的资料和信 息，并认真填写综合实践活动记录表，写下活动心得，手抄报展示所 搜集的资料以备大家在交流时使用。 2、足球表面的构造特征、足球表面的构造特征 （1）前期活动： 以小组为单位通过走进体育器材室询问体育老师， 或者走访文体 用品店向老板询问所卖足球样式，了解常见足球的制作材质、颜色和 图形搭配等，培养学生遇到问题可以采取多种途径解决，对学生进行 能力的培养。 （2）秘密探究（动手实践） 通过调查访问或网络收集及动手实验等形式， 了
6、解常用足球采用 黑白搭配的原因及为什么选取五边形和六边形的拼接组合， 而不是其 他的平面图形， 学生通过多种途径的资料搜集及动手实验实际制作模 型去感知答案，解决不了的问题也可向信息老师求助，借助网络提问 资源。 体现了综合实践学科与其它学科整合的思想从而提高学生的探 究意识与合作能力。 （3）教师方法指导 借助所学“密铺”的知识帮助学生研究为什么足球的外表选用五 边形和六边形的拼接组合？在大家所能理解的平面密铺的基础上， 发 现规律。逐步过渡到足球曲面密铺的研究，感知不同，发现规律。进 而揭示为什么足球的外表选用五边形和六边形的拼接组合， 形成研究 报告。记录活动心得！扩充了孩子们的知识量，
7、最重要的是增加了他 们对足球的研究兴趣。 3、足球表面积的研究足球表面积的研究 表面积的知识是我们五年级同学本学期新接触的知识， 所以同学 们很感兴趣的提出了这一小主题的研究。 由于同学们没有学过五边形 和六边形面积的求法，但在平时的教学中他们有“化新知为旧知”的 思想。 所以同学们发挥团队精神大家一起想办法会将五边形和六边形 转化成学过的图形。例如：五边形转化为三角形和梯形，六边形转化 为两个完全一样的梯形。这样解决了基本图形的面积，再求总表面积 就不再是个难题。 在这一主题的研究中， 首先引导同学根据小组制定的计划对常用 足球表面构造进行调查；然后小组合作拟定研究方案，展开研究形成 研究报
8、告，同学们记录研究心得。这一问题的研究，作为一个新知识 展示给同学们，孩子们能够合作想办法解决，培养了学生的合作精神 和动手操作能力！ 4、足球体积的研究足球体积的研究 体积的知识也是我们五年级同学本学期新学的知识， 所以同学们 也很自然的想到了这一小主题的研究。 可同学们并没有学过球体的体 积。但相信大家会想到我们正学的排水法，所以很好的体现了同学们 利用数学知识解决综合实践中的问题，体现了学科的整合。小组同学 在一起首先起草实验方案，老师要把需要注意的地方加以提示。如： 给球施压时应注意的问题，读数时应注意平视等。最终把实验结论形 成研究报告， 记录心得。 这一活动中同学们的动手操作能力得
9、到锻炼， 也学会撰写研究报告，形成了一定的研究意识！ 第三阶段第三阶段 交流评价活动交流评价活动 各小组把自己的资料在班级交流，充分发挥集体的智慧，进一步 整合资料，取长补短，使资料更加完善。通过小组合作的探究方式， 感受得来成果的喜悦与他人协作交流的乐趣， 再把组内准备的资料在 班内交流，加以整理，在交流的过程中自己遇到的困难、感受、看法 和同学交流。引导学生大胆提出面对的困惑，勇于向老师、同学请求 帮助，同时鼓励学生积极加入讨论，学习他人的研究成果，充实自己 的成果。在活动中，学生体会了参与的乐趣，体验了合作、成功的喜 悦。在交流评价中评选出组优胜奖和个人综合实践小能手！ 第四阶段第四阶段
10、 成果交流与分享成果交流与分享 1、 以小组为单位分组展示课题成果。 2、 教师做活动总结与评价，并对大家提出希望。 “有关足球的数学问题”综合实践“有关足球的数学问题”综合实践 主题活动设主题活动设计计 足球密铺问题方法指导课教学设计足球密铺问题方法指导课教学设计 一、 导入： 这学期我们的综合实践研究主题是有关足球的数学问题 。前 期，同学们通过搜集资料对足球的发展史有了更深的认识，还走访了 多个文体用品店对足球的样式进行了调查。 发现绝大多数的足球表面 都是由正五边形和正六边形组成。由此，对足球表面为什么是由正五 边形和正六边形组成产生了好奇心！进而展开了研究，随着研究的深 入， “密铺
11、” 这个词进入了大家的视野。 这节课我们就一起来研究 “密 铺。 ” （板书课题）（板书课题） 二、二、研究平面密铺 1、生围绕密铺提出问题 师：关于密铺，你想了解哪些问题？ 1、什么是密铺？ 2、密铺需要符合哪些条件？ 3、哪些图形可以密铺？ 4、密铺有什么规律？ （教师随学生回答有筛选性的板书以上问题，如学生提不出来，（教师随学生回答有筛选性的板书以上问题，如学生提不出来， 师也可以说：我也想到了一个问题）师也可以说：我也想到了一个问题） 师：通过刚才同学们的提问，老师梳理出了 1、2、3、4 这些问 题，这节课，我们就来解决这些问题。 2、 解决问题 （1）师：我们先看第一个问题，有知道
12、的吗？ 生：我知道密铺是指用形状大小完全相同的一种或几种平面图 形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是密铺。 师：很好！老师也搜集了密铺的概念（课件出示并附有密铺图（课件出示并附有密铺图 例）例）指名读。 （师指课件图例，这就是密铺） 师：从概念中我们可以发现密铺要符合哪些条件？（板书）（板书） 形状大小相同 不重叠 无空隙 （2）师：接下来，我们再来看下一个问题：哪些图形可以密铺？ 其实可以密铺的图形和图案有很多，今天我们就研究几种常见 的平面图形。 师：请同学们看大屏幕上的操作要求： 每个组都准备了若干个正三角形、正方形、平行四边形、正五 边形和正六边形（文字换成图） ，小组
13、同学分工合作在白纸上尝试着 铺一铺每种图形，看看哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？ （指名读，师提示（指名读，师提示 2 点：每个图形后面都贴有双面胶，请同学们点：每个图形后面都贴有双面胶，请同学们 边铺边帖；小组同学一定要分工合作，看哪个组最先完成。 ）边铺边帖；小组同学一定要分工合作，看哪个组最先完成。 ） （3）生分组进行密铺，师巡视指导。 汇报交流： 师：哪个组来汇报下你们研究的结果？ 生：正三角形、正方形、平行四边形、六边形都能密铺？ 师：为什么？ 生：不重叠，没空隙。 生：五边形不能密铺，因为 3 个五边形铺在一起有空隙，四个 还重叠了。 （师再放一个五边形，发现重叠了）（师再放一
14、个五边形，发现重叠了） 师总结课件展示： 通过同学们的实际操作，得知上面一排这些图形可以密铺，而 下面的正五边形却不能密铺。 这些图形能不能密铺到底与什么有关系 呢？（顿（顿 10 秒给生思考）秒给生思考） 师指课件，大家看，这些图拼到一起有个公共顶点（红点闪）（红点闪） 围成这个公共顶点的角有（课件出示（课件出示 1、2、3、4、5、6，师随，师随 意指外面一个角，这是围成这个公共顶点的角吗？不是）意指外面一个角，这是围成这个公共顶点的角吗？不是） 师提问： 那能不能密铺会不会与围成公共顶点的这些角的度数之 和有关系呢？下面我们通过计算来验证。 （4）研究最后一个问题：密铺有什么规律？ 师：
15、请同学们在作业纸上小组同学合作计算并思考，能不能密 铺与这些角的度数和有没有关系？ 生分组验证并完成作业纸 师：哪个组来汇报下验证的结果？ 生汇报：发现第一排都是 360 度，而五边形是 324 度。 （108 度 乘 3） 师追问：为什么正三角形，正方形，平行四边形和正六边形这 些可以密铺的图形公共顶点处所有角的度数和必须是必须是 360 度？（板（板 书：书：360 度）度）而不能密铺的正五边形，拼接后几个角度数和不是 360 度？（周角周角 360 度，才能无缝隙不重叠） 三、 研究曲面密铺 刚才同学们研究的是平面的密铺， （板书：平面）（板书：平面）再来看看足球， 为什么既有正五边形又
16、有正六边形组合而成，而不全选用正六边形 呢？老师选取了足球展开图的一处截图（课件出示）（课件出示）让我们一起来算 一算，先来确定一个公共顶点，围绕公共顶点处所有角的度数之和 是？（师生和算（师生和算 120 02+1082+108=348=348）还是 360 度吗？ 我们之前通过验证得知密铺的图形公共顶点处所有角的度数之 和是 360 度，为什么足球密铺后的角却不是 360 度呢？ 师演示：利用手中六边形，做成球体，会出现什么现象？（三 个重叠重叠）（展台演示）（展台演示） 密铺后公共顶点处所有角的度数和要比 360 度？（小） （板书：（小） （板书： 360）所以才采用了五边形和六边形的
17、和铺，足球密铺属于曲面 密铺的问题， （板书：曲面）（板书：曲面）曲面密铺到底多少度更能趋近于球体， 随着你知识量的增多，以后继续进行研究。 四、拓展实践 过渡语：课下每个同学都制作一个足球模型，现在请大家拿出 来摸一摸与 真实的足球相比，有什么想说的吗？（做的足球有棱角感） 师：为什么会出现这种现象呢？（材质原因，皮质更有韧性， 充气后就更圆润了）这也是为什么足球选用皮质做材料的原因。 五、 总结 除了这种常见的五、六边形组合的足球，同学们在调查时也发 现了这样的足球， （课件出示）（课件出示）这是 2006 年世界杯所用足球，叫做团 队之星。 这个足球又蕴含了什么样的数学问题呢？留作以后再作进一 步研究。 足球密铺问题方法指导课教学设计足球密铺问题方法指导课教学设计
