1、2020年海南高考数学试题真题及答案注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1xn0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B若m=n0,则C是圆,其半径为C若mn0,
2、则C是两条直线10下图是函数y= sin(x+)的部分图像,则sin(x+)= AB C D11已知a0,b0,且a+b=1,则ABCD12信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且,定义X的信息熵.A若n=1,则H(X)=0B若n=2,则H(X)随着的增大而增大C若,则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且,则H(X)H(Y)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13斜率为的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则=_14将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为_15某中学开展劳
3、动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG,垂足为C,tanODC=,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为_cm216已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2,BAD=60以为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值
4、;若问题中的三角形不存在,说明理由问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,_?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18(12分)已知公比大于的等比数列满足(1) 求的通项公式;(2) 求.19(12分)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度(单位:),得下表:3218468123710(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?附:,0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l(1)证明:l平面PDC;(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值21(12分)已知椭圆C:过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为,(1)求C的方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求AMN的面积的最大值.22(12分)已知函数(1)当时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)1,求a的取值范围