1、 5.3.25.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明（第一课时）（第一课时） 凤庆二中 七年级 戴应山 一、目标认定一、目标认定1 1、了解命题了解命题及其相关及其相关概念，概念，会找出会找出命题的题设和结论命题的题设和结论 ；2 2、会对命题的真假进行判断；、会对命题的真假进行判断； 判断句的认识：判断句的认识：“判断句判断句”即对事物的属性作出判断即对事物的属性作出判断，即说明某事物是什么，或不是什么的句型。即说明某事物是什么，或不是什么的句型。 如：含有未知数的等式叫做方程；如：含有未知数的等式叫做方程； 在同一平面内，不相交的两条直线互在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。相平行
2、。二、前提测评二、前提测评 （一）自主认知（一）自主认知 预习教材预习教材20、21页，了解本节课页，了解本节课教学内容，做好预习笔记，尝试独立教学内容，做好预习笔记，尝试独立完成教材完成教材21页练习页练习1、2； 三、导学过程三、导学过程（二）师生互动，合作探究。完成导学案：1、命题的概念下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？（1 1）对顶角相等对顶角相等.（2 2）画一个角等于已知角画一个角等于已知角.（3 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补补.（4 4）a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗
3、？（5 5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线也互相平行.（6 6）等式两边加同一个数，结果仍是等式等式两边加同一个数，结果仍是等式.从以上例子中可以得出，命题的概念：从以上例子中可以得出，命题的概念： 的语句，叫做命题的语句，叫做命题. .判断一件事情判断一件事情 （1）等角的补角相等等角的补角相等. . （3）两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小. . （4） 是是有有理数理数吗？吗？（5）过点过点P作直线作直线ABEF （2）如果两条直线相交，那么它们只有一如果两条直线相交，那么它们只有一个交点个交点.
4、. 练一练：下列语句哪些是命题？那些不是命题？练一练：下列语句哪些是命题？那些不是命题？2、命题的构成命题的构成命题由命题由 和和 组成组成. . 是已知项，是已知项， 是由已知项推出的事项是由已知项推出的事项. .例如，例如，两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.题设（已知项）结论题设题设 结论结论 题设题设 结论结论 你能发现命题在结构上的共同特征你能发现命题在结构上的共同特征吗？吗？ 例例1（2）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等； （3）邻补角互补）邻补角互补. 指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论： （1）如果如果ABCD，垂足为垂足为O，那么那么
5、AOC=90；解：解： 题设是题设是“ABCD，垂足为垂足为O”， 结论是结论是“AOC=90”；解：解： 题设是题设是“两直线平两直线平”， 结论是结论是“同位角相等同位角相等”；解：解：题设是题设是“两个角是邻角两个角是邻角”， 结论是结论是“这两个角互补这两个角互补”.注意：注意：命题的命题的题设与题设与结论不结论不包括包括“如果如果”和和“那那么么”这这些字眼些字眼. . 3、命题的书写形式命题的书写形式 数学中的命题常可以写成数学中的命题常可以写成“如果如果那那么么”的形式，这时的形式，这时“如果如果”后接的部分后接的部分是是题设题设，“那么那么”后接的部分是后接的部分是结论结论.
6、.例如，例如，“两条平行线被第三条直线所截，同旁内两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补角互补”可以写成可以写成“如果如果两条直线被第三条两条直线被第三条直线所截，直线所截， 那么那么同旁内角互补同旁内角互补”.例例2 把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果那么那么”的形式的形式：（注意：不改变原意，（注意：不改变原意，且语句通顺）且语句通顺） （1）垂直于同一直线的两直线平行；）垂直于同一直线的两直线平行； （2）对顶角相等）对顶角相等.解：解：如果两条直线垂直于同一条直线，那如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；么这两条直线平行；解：解：如果两个角是对顶角，那么这两个角如
7、果两个角是对顶角，那么这两个角相等相等.小结：在把命题改写为“如果那么 ”的形式时应该注意些什么？ 在命题中添加“如果那么 ”后命题的意义不能改变.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改写过程中，可适当增加词语，切不可生搬硬套. . 4、命题的分类、命题的分类下列语句是命题吗？它们的共同特点是么？下列语句是命题吗？它们的共同特点是么？（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；如果两个角互补，那么它们是邻补角；（2）如果一个数能被如果一个数能被2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4整除整除.命题命题“对顶对顶角相等角相等”是是假命题吗？假命题吗？你认为命题你认为命题
8、应该怎样分应该怎样分类？类？ 这两个语句都是命题，它们的共同特点是题这两个语句都是命题，它们的共同特点是题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题误的命题. .像这样的命题叫做像这样的命题叫做假命题假命题. .命题的分类：命题分为命题的分类：命题分为 和和 ：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做叫做 。 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫题叫 。真命题真命题假命题假命题真命题真命题假命题假命题小组合小组合作讨论作讨论指出下列命题的题设和结
9、论，并说明哪些是指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题：真命题，哪些是假命题： （2）如果如果1= 2，2= 3，那么那么1= 3；（3）若若xy=0=0，则，则x=0=0；（4）大于直角的角是钝角大于直角的角是钝角. .（1）如果如果AC= =BC，那么，那么C是线段是线段AB的中点；的中点；解：题设是解：题设是“AC= =BC”， 结论是结论是“C是线段是线段AB的中点的中点”，命题是假命题；命题是假命题；（反例：（反例：C C不在不在ABAB中间时，中间时，C C不是中点）不是中点）解：解：题设是题设是“1= 2，2= 3”，结论是结论是“1= 3”，命题是真命题，命
10、题是真命题；解：解：题设是题设是“xy=0”=0”， 结论是结论是“x=0”=0”，命题是假命题；，命题是假命题；（反例：（反例：y=0y=0时，时，xyxy也等于也等于0 0）解：解：题设是题设是“一个角大于直角一个角大于直角”， 结论是结论是“这个角是这个角是钝角钝角”，命题是假命题，命题是假命题. .（反例：反例：180180的角是平角）的角是平角）小结 （1）区分不出命题的题设和结论区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成时，就把命题改写成“ ”的形式的形式 ； （2）要说明一个命题是）要说明一个命题是假命题假命题,通通常可以举出一个例子常可以举出一个例子,使之具备命题使之具备命题的
11、条件的条件,而不具备命题的结论而不具备命题的结论,这种这种例子称为例子称为反例反例. 如果如果那么那么四、四、达标达标测评测评1 1、把下列命题改写成、把下列命题改写成“如果如果那么那么”的形式，并指出的形式，并指出“题设题设”和和“结论结论” ” （1）两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；内错角相等；（2）平行于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；（3）直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；（4 4）等角的补角相等）等角的补角相等. .（5 5）互补的两个角不可能都是锐角；）互补的两个角不可能都是锐角；（6 6）垂直于同一条直线的两
12、条直线）垂直于同一条直线的两条直线平行平行. . 2、判断下列命题的真假：（、判断下列命题的真假：（如果是假命如果是假命 题，请举出反例题，请举出反例） （1）是有理数是有理数; （2）互为相反数的两个数之和为）互为相反数的两个数之和为0； （3）两点之间，线段最短；）两点之间，线段最短； （4）如果两个数的乘积是）如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为，那么这两个数互为 相反数相反数. （5）邻补角互补；）邻补角互补； （6）两个互补的角是邻补角）两个互补的角是邻补角.（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）本节
13、课你学习了哪些知识？（回顾）本节课你学习了哪些知识？（回顾） （1 1）命题的概念）命题的概念（2 2）命题的结构）命题的结构（3 3）命题的书写形式）命题的书写形式（4 4）命题的分类（真假命题的判断）命题的分类（真假命题的判断）请反思自己那点知识还没有掌握？请反思自己那点知识还没有掌握？五、课堂小结五、课堂小结 课课堂堂作作业业1.下列句子是命题吗？若是，把它改写成下列句子是命题吗？若是，把它改写成如果如果那么那么的形式，并判断真假：的形式，并判断真假：（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等）等角的补角相等.（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.（5）同旁内角互补）同旁内角互补.（6）邻补角的平分线互相垂直）邻补角的平分线互相垂直.（7）两个负数，绝对值大的反而小）两个负数，绝对值大的反而小.（8）绝对值大的数反而小）绝对值大的数反而小.（9）若）若ab，则，则1.（10）两数和为正数，则这两数中至少有一个是正数）两数和为正数，则这两数中至少有一个是正数.（11）0 除以任何一个数都得除以任何一个数都得 0 .（12）若）若a0，且，且|a|b|，则，则a+b=|b|-|a|.
