1、8.2.5 几个常用的分布几个常用的分布1回顾复习回顾复习 如果随机试验的如果随机试验的结果结果可以用可以用一个变量一个变量来表示，那么这样的变量来表示，那么这样的变量叫做叫做随机变量随机变量1. 1. 随机变量随机变量 对于随机变量可能取的对于随机变量可能取的值值，我们可以按一定次序，我们可以按一定次序一一列出一一列出，这，这样的随机变量叫做样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量3 3、离散型随机变量的分布列的性质：、离散型随机变量的分布列的性质：12(1) ()(1,2,., );1(1,2,., );(3).1;(4)iiinPxp inpinp
2、pp(2)0离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和。2例例 1 1、在掷一枚图钉的随机试验中、在掷一枚图钉的随机试验中, ,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3 (1)pP 如果随机变量如果随机变量 的分布列为：的分布列为： 这样的分布列称为这样的分布列称为两点分布列两点分布列, ,称随机变量称随机变量 服从服
3、从两点分布两点分布, ,称称为成功概率为成功概率. .一：一：两点分布两点分布 只有两个可能的结果，使其中一个结果对应于只有两个可能的结果，使其中一个结果对应于1，称，称该结果为该结果为“成功成功”；另一个结果对应于；另一个结果对应于0，称该结果，称该结果为为“失败失败”。（两点分布还称伯努利分布）。（两点分布还称伯努利分布）4练习：练习：1、在射击的随机试验中，令、在射击的随机试验中，令X= 如如果射中的概率为果射中的概率为0.8，求随机变量，求随机变量X的分布列。的分布列。0，射中，射中，1，未射中，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机倍，用随机
4、变量变量 去描述去描述1次试验的成功次数，则失败率次试验的成功次数，则失败率p等等于（于（ ） A.0 B. C. D.121323C5探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？6思考思考 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk7二、二项分布：二、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验
5、中，设事件A发生的次发生的次数为数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注: 展开式中的第展开式中的第 项项. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 8答案：答案：B9例例1.1.某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8.0.8.求这名射
6、求这名射 手在手在1010次射击中：次射击中：（1 1）恰有）恰有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2 2）至少有）至少有8 8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 10例例2 2. .实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 5局局3 3胜制（即胜制（即5 5局内谁先赢局内谁先赢3 3局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5 5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率1112 例例3.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙甲、乙、丙三台机床各自独立地加
7、工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍倍(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；一等品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；验，求它是一等
8、品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中有放回任意地抽取将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中有放回任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为件检验，其中一等品的个数记为X，求，求X的分布列的分布列13141516探究探究：在含有：在含有5 5件次品的件次品的100100件产品中，任取件产品中，任取3 3件，试求：件，试求：（1 1）取到的次品数）取到的次品数X X的分布列；的分布列；（2 2）至少取到）至少取到1 1件次品的概率件次品的概率. .X0123P035953100C CC125953100C CC215953100C CC305953100C CC 件
9、件次次品品的的概概率率可可得得只只少少取取到到的的分分布布列列根根据据随随机机变变量量1,2X .00144. 006000. 088005. 006138. 03211 XPXPXPXP17 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其件，其中恰有中恰有X件产品数，则事件件产品数，则事件X=k发生的概率为发生的概率为*(),0,1,2,min, , ,kn kMNMnNCCP XkkmCmM nnN MN n M NN其其中中且且3、超几何分布、超几何分布X则则称称随随机机变变量量服服从从超超几几何何分分布布X01mP00nMN MnNC CC11nM
10、N MnNC CCmn mMN MnNC CC称分布列为称分布列为超几何分布超几何分布),(nMNHX记作18例例1.从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字，令个数字，令X：取出的取出的5个数字中的最大值试求个数字中的最大值试求X的分布列的分布列 kXP 具体写出，即可得具体写出，即可得 X 的分布列：的分布列：X 5 6 7 8 9 10 P 2521 2525 25215 25235 25270 252126 解：解： X 的可能取值为的可能取值为.1065， k5，6，7，8，9，10 并且并且510C41 kC=19 例例2 2 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏
11、，在在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的一个口袋中装有大小相同的1010个红球和个红球和2020个白球，一个白球，一次从中摸出次从中摸出5 5个球，至少摸到个球，至少摸到3 3个红球就中奖，求中奖个红球就中奖，求中奖的概率的概率. . PX3PX3PXPX33PXPX44PXPX5 5 0.191 0.191变式：变式：若将这个游戏的中奖概率控制在若将这个游戏的中奖概率控制在55%55%左右，左右，应如何设计中奖规则？应如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到游戏规则可定为至少摸到2 2个红球就中奖个红球就中奖. . 20例3.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情
12、况，从甲、乙两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为合格从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人数记为X，求X的分布列2122 所以X的分布列为23练习练习1.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完杯，其颜色完全相同，并且其中全相同，并且其中4杯为杯为A饮料，另外饮料，另外4杯为杯为B饮料，公司要求此饮料，公司要求此员工一一品尝后，从员工一一品尝后，从8杯饮料中选出杯饮料中选出4杯杯A
13、饮料若饮料若4杯都选对，杯都选对，则月工资定为则月工资定为3 500元；若元；若4杯选对杯选对3杯，则月工资定为杯，则月工资定为2 800元；元；否则月工资定为否则月工资定为2 100元令元令X表示此人选对表示此人选对A饮料的杯数假饮料的杯数假设此人对设此人对A和和B两种饮料没有鉴别能力求两种饮料没有鉴别能力求X的分布列的分布列2425练习练习2.世界大学生夏季运动会，组委会在某学院招募了世界大学生夏季运动会，组委会在某学院招募了12名男志名男志愿者和愿者和18名女志愿者，将这名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎如图名志愿者的身高编成如下茎如图(单位：单位：cm)： 男男女女9 157789998 161245898650 17234567421 18011 1926272829练习练习3.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比进行围棋比赛，甲对赛，甲对A、乙对、乙对B、丙对、丙对C各一盘已知甲胜各一盘已知甲胜A、乙胜、乙胜B、丙、丙胜胜C的概率分别为的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用用X表示红队队员获胜的总盘数，求表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列的分布列30313233
