1、数列的前数列的前n项和的定义项和的定义求求1+2+3+100=？问题1：看看高斯的（1+100）+（2+99）+ +（50+51）=10150=5050?特点：首尾配对（变不同数求和为相同特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）数求和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加类型：偶数个数相加问题问题2:等差数列等差数列1,2,3,n, 的前的前n项和怎么求？项和怎么求？ sn=1 + 2 + + n-1 + n 2sn =(n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1) sn=n + n-1 + + 2 + 1n个利用倒序相加利用倒序相加法法12nnn aaSn个111
2、12()()()nnnnnSaaaaaaaa上式相加得：由等差数列性质可知：问题问题3: 对于一般等差数列对于一般等差数列an，如何推导它的前，如何推导它的前n项和公式项和公式Sn呢？呢？思考思考：若已知：若已知a1及公差及公差d，结果会怎样，结果会怎样呢？呢？dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式等差数列前n项和公式12nnn aaS112nn nSnad 一、一、两个公式的相同的是两个公式的相同的是a1和和n, ,不同的是不同的是: :公公式一中有式一中有an, ,公式二中有公式二中有d 。 若若a1，d, n, an中已知中已知三个量就可以求出三个量就可以求出Sn 。 二、
3、二、 a1，d, n, an，Sn五个量可五个量可“知三求二知三求二”。（公式（公式一）一）（公式（公式二）二）公式应用公式应用 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50 1()12nnn aaS解 ：10(595)2500 1(1)22nn nSnad解：50(501)50100-222550例题讲解例题讲解 例例2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前10项的和是项的和是310，前，前20项项的和是的和是1220，由这些条件可以，由这些条件可以确定这个等差数列的前确定这个等差数列的前n项和项和
4、的公式吗？的公式吗？例题讲解例题讲解用公式一做做用公式一做做反馈达标反馈达标 练习练习1. 在等差数列在等差数列an中中, a1=20, an=54, sn =999,求求n。求和 (1) 1+3+5+ +(2n-1) 例3 ：例题解析2) 12(1nn（1）原式=n2解：（2）10,6,2, 2, , （4n-14)1062 + 2 + +（4n-14)2)14410(nnnn1222（2）原式=注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。 归纳总结 收获分享 1.倒序相加法求和的思想及应倒序相加法求和的思想及应用用2.等差数列前等差数列前n项和公式的推导过程项和公式的推导过程 4.前前n项和公式的灵活应用及方程的思想项和公式的灵活应用及方程的思想3.公式公式12nnn aaS112nn nSnad
