1、相似三角形判定性质相似三角形判定性质复习课（复习课（1 1）临沂郑旺中学临沂郑旺中学 苗升华苗升华学习目标学习目标 （知彼知己、百战不殆）（知彼知己、百战不殆）1、理解并掌握三角形相似的性质、理解并掌握三角形相似的性质及判定、直角三角形相似的判定。及判定、直角三角形相似的判定。 2、掌握相似三角形的性质和判定、掌握相似三角形的性质和判定的应用。的应用。3、掌握在性质和判定应用中的掌握在性质和判定应用中的数数学思想和方法学思想和方法知识回顾、加强理解知识回顾、加强理解讲解任务分配：讲解任务分配：第一组：第第一组：第1题题第二组：第第二组：第2题题第三组：第第三组：第3题题第四组：第第四组：第4题
2、题 第五组：第第五组：第5题题第六组：总第六组：总 结结纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。知识回顾、加强理解知识回顾、加强理解1 1、如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中中, F, F是是ADAD延长线上一点延长线上一点, ,连接连接BFBF交交DCDC与点与点E,E,则图中相似三角形共有则图中相似三角形共有( )( ) A.0A.0对对 B.1B.1对对 C.2C.2对对 D.3D.3对对ABCEDF“A”型和型和“X” 型相似三角形型相似三角形平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线或其延长线),所截得的三角形
3、与原三所截得的三角形与原三角形相似。角形相似。 2 2，如图，在，如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，CDCDAB,AB,垂足为垂足为D,D,则图中相似三角形共有（则图中相似三角形共有（ ）A. 0对对 B. 1对对 C. 2对对 D.3对对ABCD直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似两个直角三角形与原三角形相似.知识回顾、加强理解知识回顾、加强理解（模型（模型“双垂直双垂直”三角形）三角形）3 3，如图，如图， (2010 (2010陕西陕西) )如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是ABAB边上一点，连结
4、边上一点，连结CD.CD.要要使使ADCADCACBACB，应添加的条件可以，应添加的条件可以是：是：(1)_ (2)_(1)_ (2)_(3)_ (4)_ (3)_ (4)_ 知识回顾、加强理解知识回顾、加强理解三边定理，两边夹角定理，角角定理三边定理，两边夹角定理，角角定理4 4, ,（20142014湖南张家界，第湖南张家界，第1010题，题，3 3分）如图，分）如图，ABCABC中，中，D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，则的中点，则ADEADE与与ABCABC的面积比为的面积比为_知识回顾、加强理解知识回顾、加强理解1 1，若，若AFBCAFBC, ,AN:AF=AN
5、:AF=_GMFN2 2，若，若A AG G为为BACBAC的角平分线，则的角平分线，则AM:MG=AM:MG=_ADEADE与梯形与梯形DECBDECB的面积比的面积比_相似三角形的性质相似三角形的性质（尝试应用、方法总结）（尝试应用、方法总结）5 5，如图，在平行四边，如图，在平行四边ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一点，上一点，且且BE=BC,CE=CDBE=BC,CE=CD。证明：证明：BCEBCECDECDE知识回顾、加强理解知识回顾、加强理解 转化思想转化思想总结：证明角相等的方法总结：证明角相等的方法尝试应用、方法总结尝试应用、方法总结例例1 1（20102010珠海
6、珠海) )如图，在平行四边如图，在平行四边ABCDABCD中，过中，过点点A A作作AEBCAEBC，垂足为，垂足为E E，连结，连结DEDE，F F为线段为线段DEDE上一上一点，且点，且AFEAFEB.B.(1)(1)求证：求证：ADFADFDEC.DEC.(2)(2)若若ABAB4 4，ADAD3 3 ，AEAE3 3 求求AFAF的长的长尝试应用、方法总结尝试应用、方法总结(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC,ABCD ADBC,ABCD ADF=CED,B+C=180 ADF=CED,B+C=180又又 AFE+AFD=180AFE+AFD=18
7、0，AFE=BAFE=B AFD=CAFD=C ADFADFDECDEC证明证明（2 解解四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC,CD=AB=4 ADBC,CD=AB=4 AEBCAEAD AEBCAEAD 在在RtRtADEADE中中DE= = =6DE= = =6 ADEADEDECDEC AF= AF= 223)33(22AEAD 4633,AFCDAFDEAD即32 转化思想转化思想 数形结合数形结合例，如图例，如图,ABBD,CDBD,AB=6cm,CD=4cm,ABBD,CDBD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,BD=14cm,点点P P在在BD
8、BD上由点向上由点向D D点移动点移动. .当当P P点移动到离点移动到离B B点点多远时多远时, ,ABPABP与与CPDCPD相似相似? ?尝试应用、方法总结尝试应用、方法总结尝试应用、方法总结尝试应用、方法总结解，由解，由AB=6cm,CD=4cm,BD=14cmAB=6cm,CD=4cm,BD=14cm设设BP=xcm,BP=xcm,则则PD=(14-x)cmPD=(14-x)cm若若ABPABPPDCPDC 即即 解得解得BP=2cmBP=2cm或或12cm,12cm,ABPPDC若若ABPABPCDPCDP 即即 解得解得 x=8.4 x=8.4BP=8.4cmBP=8.4cm综上
9、所述综上所述BP=2cmBP=2cm或或12cm12cm或或8.4cm8.4cm时时ABPABP与与CPDCPD相似相似DCBPPDAB4-146xx12, 221xxDPBPCDABxx1446分类讨论思想分类讨论思想 方程思想方程思想分享收获、方法总结分享收获、方法总结 1、知识层面、知识层面 2、题型层面、题型层面 3、思想方法层面、思想方法层面判定判定 性质性质相似三角形的相似三角形的性质和判定性质和判定转化思想转化思想 数形结合数形结合分享收获、方法总结分享收获、方法总结方程思想方程思想分类讨论分类讨论求线段求线段面积之面积之比比动点动点问题问题动点动点问题问题证明题证明题达标检测、
10、一显身手达标检测、一显身手，如图，如图，P P是是RtRtABCABC斜边斜边ABAB上任意一点上任意一点(A(A、B B两点两点除外除外) )，过，过P P点作一直线，使截得的三角形与点作一直线，使截得的三角形与RtRtABCABC相似，这样的直线可以作相似，这样的直线可以作( () )A A1 1条条 B B2 2条条 C C3 3条条 D D4 4条条2.2.如图，点如图，点D D是是ABCABC的外接圆上弧的外接圆上弧BCBC的中点的中点证明：证明：CABDE达标检测、一显身手达标检测、一显身手，（，（8 8分）如图，分）如图，ABCABC中，中，CDCD是边是边ABAB上的高，且上的高，且( (1)1)求证：求证：ACD ACD CBDCBD(2)(2)求求ACBACB的大小的大小BDCDCDAD直击中考、一显身手直击中考、一显身手BDADCD218老师的礼物老师的礼物!必做题必做题:自主学习指导课程自主学习指导课程150页页 1013题题 选做题选做题:自主学习指导课程自主学习指导课程150页页14题题 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯
