1、【教学目标教学目标】 知识与技能：知识与技能：理解极坐标的概念理解极坐标的概念，能在极坐标系中用极坐能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，掌握极坐标和直角坐标的互化关系式标刻画点的位置，掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。 过程与方法：过程与方法：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别点的位置的区别，会实现极坐标和直角坐标之间的互化会实现极坐标和直角坐标之间的互化。 情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识培养创新意识。 【重点与难点重点与难点】 重点：重点：理解极坐标的意
2、义理解极坐标的意义，对极坐标和直角坐标的互化关系对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解式的理解。 难点：难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置能够在极坐标系中用极坐标确定点位置，互化关系式互化关系式的掌握的掌握。 复习回顾：复习回顾：1、如何确定平面上一个点的位置？、如何确定平面上一个点的位置？Oxy(x,y)(x,y)建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系点点A A有序实数对有序实数对(x,y)(x,y)A一一一一对应对应 原点、两条垂直的数轴原点、两条垂直的数轴（正方向、单位长度）（正方向、单位长度） 从这里向北走从这里向北走15001500米就到了米就到了请问：去工人请问：去工人体育场怎么
3、走？体育场怎么走？情境引入：情境引入：从 这 向 北 走从 这 向 北 走 1 5 0 01 5 0 0 米 ！米 ！分析上面这句话，他告诉了问路人什么？分析上面这句话，他告诉了问路人什么？出发点出发点方向方向距离距离思考探究：思考探究：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？如何确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境引入：情境引入：5040北北东东A参照点、方向（标准、角度）、距离参照点、方向（标准、角度）、距离300海里海里生活中人们在预报台风、生活中人们在预报台风、地震、测量、航空、航地震、测量、航空、航海中经常会用方向
4、和距离来确定位置。海中经常会用方向和距离来确定位置。用用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位置的表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。思想，就是极坐标的基本思想。极极 坐坐 标标 系系在平面内取一个定点在平面内取一个定点O,O,叫做叫做极点极点；引一条射线引一条射线OX,OX,叫做叫做极轴极轴；再选定一个再选定一个长度单位长度单位这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系X XO O和和角度单位角度单位( (弧度弧度) )及其及其正方向正方向( (逆时针逆时针) )思考探究：思考探究：如何建立极坐标系？如何建立极坐标系？ 思考探究：思考探究：在极坐标系在极坐标系OXOX中中
5、, , 如何确定任意一如何确定任意一点点A A的位置呢？的位置呢？ ( ( , , ) )X XO OA用用 表示线段表示线段OAOA的长度，的长度， 表示以极轴表示以极轴OxOx为始边，为始边，射线射线OAOA为终边的角为终边的角xOA.xOA. 叫做点叫做点A A的的极径极径 叫做点叫做点A A的的极角极角有序数对有序数对（ ， ）就叫做点就叫做点A A的的极坐标极坐标一般地，一般地，0 0，R R特别地，极点特别地，极点O O的极坐标为的极坐标为(0,(0,) )， =0=0， R R1.在极坐标系中，写出在极坐标系中，写出A、B、C、D的极坐标，的极坐标，并标出点并标出点E、F、G所在
6、的位置。所在的位置。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, )4 C(2, )2 D(5, )65 156 43 53 2 4 E(4.5, )F(6, )34 G(7, )35 2.2.边长为边长为a a的正六边形的正六边形OABCDE在极在极坐标系中的位置如图所示坐标系中的位置如图所示, ,求这个正求这个正六边形各顶点的极坐标六边形各顶点的极坐标. .DABCxEOO(0, 0)C(2a, 0)11( 3 ,),6Ba( 3 ,),6Da5 (,)3A a(,)3Ea(4,),(4,2 ),66(4,4 ),(4,2 )66ABCD 思思在在同同一一个个极极坐坐标标中中描描出出以以下下各
7、各点点：它它们们所所表表示示的的点点有有什什么么关关系系？ 你你能能体体会会极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标系系 在在刻刻画画点点的的位位置置时时考考: :的的区区别别吗吗？给定给定和和就可以在平面内唯一确定这个点就可以在平面内唯一确定这个点 （找极角，定距离）（找极角，定距离）给定平面内任意一点，可以找到它的极坐标给定平面内任意一点，可以找到它的极坐标 （定极径、定极角）（定极径、定极角） 但却有无数个极坐标与之对应但却有无数个极坐标与之对应4思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。也就是说它
8、们是终边相同的角。4 2k+4 ， 一般地一般地, ,若若(,)(,)是一点的极坐标是一点的极坐标, ,则则(,+2(,+2k k)(kZ)(kZ)都可以作为它的极坐都可以作为它的极坐标标如果限定如果限定00，0202那么除极点外那么除极点外, ,平面内的点和极坐标就可以一一对应了平面内的点和极坐标就可以一一对应了. .反思提炼：反思提炼：圆与射线相交定点圆与射线相交定点 你能从中体会你能从中体会: : 极坐标与直角坐标的区别吗？极坐标与直角坐标的区别吗？ 极极 坐坐 标标平面直角坐标系平面直角坐标系两线相交定点两线相交定点本本 质质极点，极轴极点，极轴原点，原点，x x，y y轴轴外在形式外
9、在形式点与极坐标不一一对应点与极坐标不一一对应点与坐标一一对应点与坐标一一对应点与坐标点与坐标极径、极角极径、极角横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标定位方式定位方式在直角坐标系中在直角坐标系中, ,以原点作为极点以原点作为极点, ,x x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, ,并且两种并且两种坐标系中坐标系中取相同的长度单位取相同的长度单位思考探究：思考探究：点点A A的直角坐标为的直角坐标为(x,y),(x,y),极坐标为极坐标为(,)(,) O OxyA(x,y)A(x,y)x=cos, y=sinx=cos, y=sin22yx xy tan(x0)(x0)平面内的一个点既可以用直角坐标系表
10、示，也平面内的一个点既可以用直角坐标系表示，也可以用极坐标来刻画，这两种坐标之间又有怎可以用极坐标来刻画，这两种坐标之间又有怎样的联系呢？样的联系呢？ Oxy A(x,y)A(x,y)Oxy A(x,y)A(x,y) O Oxy A(x,y)A(x,y)思考探究：思考探究：极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式: :点点A A的直角坐标是的直角坐标是(x,y), (x,y), 极坐标是极坐标是(,)(,)则：则：22xytan(0)yxxx=cosx=cosy=siny=sin互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1.1.极点与直角坐标系的原极点与直角坐标系的原 点
11、重合点重合; ;2. 2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x x轴的正半轴重合轴的正半轴重合; ;3. 3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同. . O OxyA(x,y)A(x,y)反思提炼：反思提炼：例例1. 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为)235,25( 例例2. 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标.(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因为点在第三象限因为点在第三象限, 所以所以67 因此因此, 点点
12、M的极坐标为的极坐标为)67, 2( 练习：练习： 互化下列直角坐标与极坐标互化下列直角坐标与极坐标直角坐标直角坐标极坐标极坐标)3, 3( ) 1, 3( )0 ,5(直角坐标直角坐标极坐标极坐标)6, 4( )2, 1 ( ), 3( )2 ,32()1, 0( ) 0 , 3( )65, 32( )67, 2( )0 , 5(在极坐标系中在极坐标系中, ,下列各点具有怎样的位置关系下列各点具有怎样的位置关系思考探究：思考探究：)3,3( A)3,3( B)34,3( D)32,3( E在极坐标系中在极坐标系中, ,点点A A的极坐标是的极坐标是( (, ,),),( (规定规定: :0,
13、 00, 02 2 ) )则则 (1)(1)点点A A关于极轴对称的点关于极轴对称的点的极坐标是的极坐标是 ; ;(2)(2)点点A A关于极点对称的点关于极点对称的点的极坐标是的极坐标是 ; ;(3)(3)点点A A关于过极点且与极轴垂直的直线关于过极点且与极轴垂直的直线对称对称 的点的极坐标是的点的极坐标是 . .)2 ,( -),( ),( ),( ),( ),( 思考探究：思考探究：例例3 已知两点（已知两点（2， ），（），（3， ）求两点间的距离求两点间的距离.32oxAB解：解：AOB = 6用余弦定理求用余弦定理求AB的长即可的长即可.思考：思考：你能确定极坐标系内任意两点你能
14、确定极坐标系内任意两点 间的距离公式间的距离公式? ?),(),(2211 QP)cos(2|PQ|21212221 已知极坐标系中两点已知极坐标系中两点 ， 如何求线段如何求线段|PQ|PQ|的长？的长？19| PQ)6, 3( P),2, 2( Q练一练：练一练：3一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？无数，极角有无数个。无数，极角有无数个
15、。有。（有。（，2k+）P12习题习题1.2 3、4、5作业：作业： 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值情况下，也允许取负值( 0):当当 0时如何规定时如何规定( , )对应的点的位置？对应的点的位置？Ox当当 0时，点时，点M( , )的位置规定：的位置规定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6点点M：在角：在角 终边的反向延长线上，且终边的反向延长线上，且|OM|=| |M(-2, )5 6关于负极径关于负极径小结：小结： 从比较来看从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作负极径比正极径多了一个操作, 将射线将射线OP“反向延长反向延长”.31写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
