1、15.3 5.3 平行线的性质平行线的性质 5.3.1 5.3.1：平行线的性质：平行线的性质 -“ -“拐点拐点”问题问题23）ab）12022-5-152知识点一知识点一：凸凸出来的模型出来的模型 EABCD21CDCDEFEF1 12 21 12 28080808070707070150150F F2022-5-153知识点一知识点一：凸凸出来的模型出来的模型 165abMPN2311 1、如图，、如图，a/b,Ma/b,M、N N分别在分别在a a、b b上，上，P P为两平行线间一点，为两平行线间一点，如果如果3= 135 ，2=60那么那么1= 。 2022-5-154知识点一知识
2、点一：凸凸出来的模型出来的模型2 2、如图，、如图，ABAB/CDCD, ,FGCDFGCD于于N N，若，若EMB=EMB= , ,则则EFGEFG= =( )( )。 CDMFNGABEA.180A.180 B.90 B.90 C.180C.180 D.270 D.270 B B2022-5-155知识点二知识点二：凹凹进去的模型进去的模型解：过点解：过点C C作作CFABCFAB，则则_ _ （ ）又又ABDEABDE，ABCFABCF，_（ ）E E_（ ）B BE E1 12 2即即B BE EBCEBCECFDECFDE平行于同一直线的两条直线互相平行2 2两直线平行，内错角相等两
3、直线平行，内错角相等B=1B=1两直线平行，内错角相等ABCDE12F例例2 2、已知ABDEABDE，试问B B、E E、BCEBCE有什么关系。2022-5-156知识点二知识点二：凹凹进去的模型进去的模型1 1、如图，、如图，ABCDABCD，A=65A=65 ，P=80P=80+，C=60C=60 ，则，则= = 。 ABPCD152022-5-157孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺01234567891011Cm122 2、如图，有一块含有、如图，有一块含有4545角的三角尺放在直尺上，如果角的三角尺放在直尺上，如果2 2= =2020，那么，那么1=1= 。 2525
4、知识点二知识点二：凹凹进去的模型进去的模型2022-5-158知识点三知识点三：“猪手图猪手图”模型模型1F1F解：过点解：过点P P作作PFABPFAB，则，则PFCDPFCD（ ）CPFCPFC=180C=1801 1A=180A=180（ ）CPF=180CPF=180C ,C ,1=1801=180A AAPCAPCCPFCPF1 1 =(180 =(180C)C)(180(180A)=A)=A AC C2022-5-159知识点三知识点三：“猪手图猪手图”模型模型APCAPCA AC CAPCAPCC CA A2022-5-1510知识点三知识点三：“猪手图猪手图”模型模型 当当“拐
5、点拐点”在平行线的在平行线的外部外部时，时，“拐角拐角”等于两个边角之差等于两个边角之差. .( (即：折角即：折角= =大边角大边角- -小边角小边角) )2022-5-1511知识点三知识点三：“猪手图猪手图”模型模型例例3 3：已知：已知ABCDABCD，ABEABE和和CDECDE的平的平分线相交于分线相交于F F，E = 140E = 140，则，则F=F= 。 110110（1 1） 由基本图形由基本图形二，你能得到二，你能得到FF与与1+31+3的关系吗？的关系吗？（2 2）由基本图形由基本图形一，你能得到一，你能得到ABE+CDEABE+CDE的值吗？的值吗？ （3 3）由由B
6、FBF和和DFDF分别平分分别平分ABEABE和和CDECDE，你能得到，你能得到 1+3 1+3 与与ABE+CDEABE+CDE的关系吗？的关系吗？ 2022-5-1512知识点三知识点三：“猪手图猪手图”模型模型20变式：将上题中的变式：将上题中的ABEABE的平分线改为它的平分线改为它的补的补ABGABG的角平分线，其它条件不变，的角平分线，其它条件不变，则则F=F= 。1402022-5-1513知识点三知识点三：“猪手图猪手图”模型模型已知：如图，AB/CDAB/CD，试解决下列问题：（1 1）1 12 2_ ；（2 2）1 12 23 3_ ；（3 3）1 12 23 34 4_
7、 _ _ ；（4 4）试探究1 12 23 34 4n=n= ；180180360360ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540540180180（n-1)n-1)2022-5-1514（1）如图1，已知ABCD，求证：BED1+2（2）如图2，已知ABCD，写出1、EGH与2、BEG之间数量关系，并加以证明（3）如图3，已知ABCD，直接写出1、3、5、与2、4、6之间的关系2022-5-1515“拐点拐点”问题问题凹凹进去的模型进去的模型凸凸出来的模型出来的模型 “猪手图猪手图”模型模型2022-5-1516如图所示，已知CDEF，C+FABC，求证：ABG
8、F 综合应用综合应用2022-5-15某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究PEQ与APE+CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ140时，求出PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时，请求出PFQ的度数3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时，请求出PFQ的度数综合应用综合应用2022-5-151718对对自己自己说，你有什么说，你有什么收获？收获？ 对对同学同学说，你有什么温馨说，你有什么温馨提示？提示？ 对对老师老师说，你还有什么说，你还有什么困惑？困惑？2022-5-15
