1、3.1.1 两角和与差的余弦公式高中数学（必修高中数学（必修4）第三章）第三章 三角恒等变换三角恒等变换本节目标本节目标:1、用向量方法推导两角差的余弦公式 ， 进一步导出两角和的余弦公式2、两角和与差的余弦公式的简单应用 重点重点 两角和与差的余弦公式导出及结构特点 难点难点 两角和与差的余弦公式逆向应用、角的配凑以及 由角的范围求函数值的准确、灵活准确、灵活处理课题导入课题导入：在我们生产生活中经常会遇到两角和与差的三角 函数值计算，如求Cos(-)、 Cos(+) 、Sin(+)、Tan(-)等等。那么根据我们前面所学的三角函数知识如何来进一步学习、掌握这些知识呢？两角和与差的余弦公式两
2、角和与差的余弦公式-111-1 - - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin教学过程教学过程 一、公式推导一、公式推导在差角公式cos()coscossinsin中中如如 变为呢？如何求呢？如何求cos(+)的值？的值？（师生共同推导）（师生共同推导） 两角差的余弦公式延伸两角差的余弦公式延伸两角和的余弦公式：两角和的余弦公式：cos(+)= cos(（-）) = coscossinsin2、当、当、为任意角，为任意角， 、
3、 +或者或者、 +仍满足和、仍满足和、差角公式差角公式cos()coscossinsin cos(+)coscossinsin（由诱导公式得）。由诱导公式得）。二、公式理解、应用二、公式理解、应用对任意角、都有都有 cos()coscossinsin cos(+)coscossinsin1、名称：两角差的余弦公式，记作、名称：两角差的余弦公式，记作 C（ ）、）、 C（ + ）（1）任意角；（）任意角；（2）同名积；（）同名积；（3）符号反）符号反c3、公式正向运用、逆向运用、公式正向运用、逆向运用例例1.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15分析分析:cos15cos 60
4、45cos15cos 45306 + 2 4 cos15=cos（45- -30)= cos45cos30+sin45sin30 2 3 2 1 2 2 2 2 解：cos15 = cos（60-45)呢？呢？三、典例分析三、典例分析353sin, ,cos, ,52132cos(). 已知求的值例2、解：34sin, ,cos5255312cos, ,sin13213 655665366520)1312)(53()135)(54(sinsincoscos)cos(练习练习1已知已知 2cos,3 3= = - -5 5求求 的值的值.cos4解解:2cos,3 3= =- -5 524sin
5、1cos5= =cos()coscossinsin444- -+ +2242253 35 521 0 练习练习2 已知已知 都是锐角都是锐角,， cos，4 4= =5 55cos13 + +cos求的值coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6解：小结小结:1、两角差的余弦公式对于任意角对于任意角,都有都有cos(-cos(-)=coscos+sinsin)=coscos+sinsin2、公式的推导过程蕴含了丰富的数学思想、公式的推导过程蕴含了丰富的数学思想、方法、技巧，如数形结合、化归转换、归方法、技巧，如数形结合、化归转换、归纳、猜想、构造等。纳、猜想、构造等。3、公式的正用、逆用和配凑角的应用，以及、公式的正用、逆用和配凑角的应用，以及应用时角的范围对三角函数的影响。应用时角的范围对三角函数的影响。作业：1、教材、教材P137习题习题2、3、42、课后复习巩固，预习下一节、课后复习巩固，预习下一节课后拓展课后拓展 ：根据和与差角的余弦公式，利用诱导公式如何求得根据和与差角的余弦公式，利用诱导公式如何求得Sin(+)、Sin(-)的公式呢？（课后思考）的公式呢？（课后思考）
