1、2018年山西普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1. 若全集 U=2,3,4,A=3,则CuA=（ ）A2B. 4C. 2,4D.2,3,42. 已知函数，则f(1)=（ ）A.1 B.0 C.-1 D.23. 在等比数列an中，若a2=2，a3=6，则公比q=（ ）A.2 B.3 C.4 D.64. 已知向量a=(0，2），b=(1，-1)，则ab=（ ）A.0 B.-1 C.-2 D.25. 下列函数中是偶函数的是（ ）A.y=x2+3 B. C. D.6. 以下茎叶图分别记录了甲、乙两组各
2、7名同学2017年第一季度参加志愿者活动的天数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X表示.若甲、乙两组数据的中位数相同，则X的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.47. 已知变量x，y满足则2x+y的最小值是（ ）A.2 B.3 C. 4 D.6 8. 如图，在中，点D为边AC的三等分点 （靠近C点的一端）.若在内部随机取一个点E,则点E取自内部的概率等于（ ） A. 12 B.13 C. 14 D. 239. 不等式2x2-x22x的解集是（ ）A.（0,3） B.(,0) C. (3,) D. (,0) (3,)10. 将函数y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原点的2倍（纵
3、坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的函数的解析式是（ ）A. B.y=sin2x+6C. D.11. 执行如图所示的程序框图，则输出的y的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.212. 已知函数fx=x2-1，对任意x32,+)，fx-1+4f(mx)f(xm)恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A.（-32，32） B. （-，-3332，+） C. （-，-3333，+）D.（-，-3232，+）二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分.请将答案填在题中横线上）13. 直线y=3x+5在y轴上的截距是_.14. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是_. 15.
4、设向量a=(1,cos)与b=(-1,2sin)垂直，则sin2=_.16. 在平面直角坐标系xOy中，设满足条件（x-1）cos+ysin=1(02)的所有直线构成集合M，对于下列四个命题：M中所有直线均经过一个定点；存在定点P不在M中的任意一条直线上；M中的直线所能围成的正三角形的面积都相等；存在正六边形，使其所在边均在M中的直线上其中真命题的序号是_（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分）17. （本小题满分10分）已知等差数列an中，a1=1,a3=5.（1） 求数列an的通项公式；（2） 若数列an的前k项和Sk=36，求
5、k的值18. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2-b2-c2=-bc.（1） 求角A（2） 若a=3，cosB=45，求b.19. （本小题满分10分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，M是棱AA1任意一点.（1）证明：BDMC；（2）若AB=1，AA1=2，求三棱锥C-MDD1的体积.20. （本小题满分10分）从某校高一年级400名学生的期中考试成绩中随机抽取的100名学生的语文成绩，整理得到如图频率分布直方图，其中成绩分组区间是50，60，60，70，70，80，80，90，90，100.（1） 求图中a的值（2）
6、根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3） 从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于80的概率.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线x=3，x=5分别与x轴相交于点M，N，平面上的动点P满足PMPN.（1） 求动点P的轨迹C的方程（2） 若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与曲线C有公共点，求k的最大值.2018年山西普通高中会考数学真题1. C 【解析】补集指的是在全集中但不在A中的元素所组成的集合，所以CuA=2,4.2. A 【解析】根据题意得：f(1)=log2(1+1)=log22=13. B 【解析】根
7、据等比数列的通向公式得：a3=a2q，6=2q，q=34. C 【解析】根据向量的数量积公式得：ab=01+2（-1）=-25. A 【解析】判断奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，根据已知条件可知，本题中四个函数的定义域都是R，符合条件；再根据解析式容易判断：选项B为奇函数，选项C,D为非奇非偶函数.6. B 【解析】根据茎叶图可以得到各组数据按从小到大的顺序排列为：甲组:5，6，10，12，13，21，22；乙组:5，6，9，10+X，13，20，22，因为两组数据的中位数相同，故有:10+X=12，解得X=2.7. B 【解析】根据题意可设2x+y=z，即y=-2x+z，画出图像为：根
8、据图象中的三条直线构成的一个三角形区域，结合目标函数的斜率-2,得到当目标函数经过点A时,取得最小值，从而有：zmin=21+1=3.8. B 【解析】此题为几何概型中的面积之比,结合条件判断出概率P=.9. D 【解析】考査函数，显然为増函数，故不等式等价于：整理为：x(x-3)0,解得：x3.10. A 【解析】由已知条件可得：将正弦函数y=sinx图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍得到，然后将所得图象向左平移个单位，可得解析式为，即为.11. C 【解析】根据循环结构程序框图运行如下：由此不难判断出输出的数据为1,1,0,0周期为4循环运行，而20174=504，余数为1，由此得到输出结
9、果为1.12. D 【解析】根据题意得，所以，因为，故有，故只需找出不等式右侧的最大值即可，故显然当时取最大值，从而有，化简整理得：，因式分解得，因为，所以，所以，故.13. 答案：5 【解析】求直线y=3x+5在y轴上的截距，只需令x=0可得：y=5即为所求.14. 答案：圆台【解析】根据三视图可知，正视图和侧视图为全等的等腰梯形，而俯视图为圆环，从而可以推出该几何体为圆台.15. 答案：1【解析】因为a与b互相垂直,故有ab=0，所以ab=1（-1）+cos2sin=0故有sin 2=1,即为所求.16. 答案：【解析】直线系表示圆的切线集合，分析如下：命题：本题中的直线不能转化为y-b=
10、k(x-a)的形式，故不可能经过一个定点；命题：存在定点P不在M中任意一条直线上,由题意可知，点M( 1,0) 符合条件，故正确,命题：M中的直线所能围成的正三角形的边长不一定相等，故它们的面积不一定相等.命题：因为正六边形的所有边均在M中的直线上，且圆的所有外切正六边形的边都是圆的切线，为真命题.17. 【解析】（1）因为a1=1,a3=5,所以d=2，所以an=a1+(n-1)d=2n-1(2)由（1）知，所以k2=36，因为kN*，所以k=6.18. 【解析】(1)因为a2-b2-c2=-bc，由余弦定理得，又0A,所以.(2) 因为A,B,C为ABC的内角，由正弦定理，得.19. 【解
11、析】(1)连接AC，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，所以AC丄BD, 又因为MA丄平面ABCD,所以MABD,所以BD丄平而ACM，所以BD丄MC.(3) 点C到平面MDD1的距离为CD=1.，三棱锥C-MDD1的体积=.20.【解析】(1)依题意得：10(2a+0.02+0.03+0.04) = 1.解得a=0.005(2)这100名学生的平均分为:550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）(3)样本中分数不小于80的频率为10(0.02+0. 005)=0.25,所以样本中分数小于80的频率为1-0.25=0.75,所以从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于80的概率为0.75.21.【解析】(1)依題意,M(3,0),N(5,0),设 P(x,y),由 PMPN,得kPMkPN=-1.整理得，动点P的轨迹C的方程为. (2)由(1)知，轨迹C是以(4,0)为圆心，1为半径的圆, 则直线y=kx-2上至少存在一点A(x0,kx0-2)使得|AC|1+1成立.即|AC|min2,即点C到直线y=kx -2的距离,解得0k，所以k的最大值是.
