1、3.1 从算式到方程从算式到方程3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程上杭五中上杭五中 林清华林清华练一练：练一练：指出下列各式中用字母表示数的不对之处，指出下列各式中用字母表示数的不对之处， 并正确表示。并正确表示。(1) b 3 3a3123）（米）（a454(5) 2-a米米 (6) (a+b)23b 2(a+b) (2-a)米米 a37 4bb41或 (2) b 4问题：问题：一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方地出发沿同一条公路同方向行驶，向行驶，客车客车的行驶速度是的行驶速度是70km/h，卡车卡车的行驶速度是的行驶速度是60km/h,
2、客车比卡车早客车比卡车早1h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 如果设如果设A，B两地相距两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车，你能分别列式表示客车和卡车从从A地到地到B地的行驶时间吗？地的行驶时间吗？匀速运动中，匀速运动中，时间时间=路程路程 / 速度速度，所以它们的时间分别表示为：，所以它们的时间分别表示为：因为客车比卡车因为客车比卡车早早1h经过经过B地，地， 客车的时间：客车的时间： h，卡车的时间：卡车的时间： h 卡车所用的时间卡车所用的时间客车所用的时间客车所用的时间分析：分析：客车客车卡车卡车AB70 x60 x17060 xx即即所以所以1
3、=70km/h60km/h在小学，我们已经见过像在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：这样简单的方程，还有上面列出的式子：方程方程中学学中学学科网科网含有含有未知数未知数的的等式等式x-50 x+70=35又如又如:|x+5| =2x2 8x+2=0 x+1=2x-52x+3y=03x+4y+5y=017060 xx看一看，想一想看一看，想一想 观察下列的方程，每个方程有观察下列的方程，每个方程有几个未知数几个未知数，未知未知数的次数数的次数是多少？是多少？ 只含有只含有一个未知数（元），一个未知数（元），并且未知数的并且未知数的次
4、数次数都是都是1，这样的，这样的整式方程整式方程叫做叫做一元一次方程一元一次方程x-50 x+70=35x+1=2x-517060 xx4x=24 1700+150 x=24500.52x-(1-0.52)x=80使方程使方程等号两边相等的未知数的值等号两边相等的未知数的值叫做叫做方程的解方程的解. .2x-3=5x-15X=4是是方程方程2x-3=5x-15的解的解.左边左边= 23-3 = 3右边右边= 53-15 = 0X= 4, 5, 6时呢时呢?X=3是不是方是不是方程的解呢？程的解呢？把把X=3代入方程代入方程因为因为 左边左边右边右边所以所以X=3不是不是方程的解方程的解解：解：
5、巩固练习巩固练习 二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=（4）2y+3=-6y （5）x-y=5； （6）2a9一判断下列式子是不是方程一判断下列式子是不是方程, ,是打是打”不是打不是打”X”:X”: (1).+2=3 ( ) (4) ( ) (2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) xxxxxxx01x 判断下列各式判断下列各式,按要求填写序号：按要求填写序号：(1) 2x+3y=0 (2) 1+2=3(3)
6、 x2 3x+2=0 (4) 3x+2(5) x+1=2x-5 (6) 0.32m-(3+0.02m)=0.7以上各式中是方程的有以上各式中是方程的有_以上各式中是一元一次方程的有以上各式中是一元一次方程的有_(1) (3) (5) (6) (5) (6) 方程这个名词，最早见于我国古代方程这个名词，最早见于我国古代算书算书九章算术九章算术九章算术九章算术是我是我国国东汉初年东汉初年编定的一部现有传本的、最编定的一部现有传本的、最古老的古老的中国数学经典著作中国数学经典著作其中解方程其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝
7、成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产这一成就进一步证明：中华贵的遗产这一成就进一步证明：中华民族是一个民族是一个充满智慧和才干充满智慧和才干的伟大民的伟大民族族 4x=24 例例根据下列问题，根据下列问题，设未知数设未知数并并列出方程：列出方程：(2)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的铁丝围成一个长方形，使它长是宽 的的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少倍，长方形的长、宽各应是多少?解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为xcm， 那么长为那么长为1.5xcm.列方程列方程2(x+1.5x)=24x1.5x解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用
8、时间达到 2450 小时，小时， 那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x 小时，小时，1700 150 x = 2450（3 3）一台计算机已使用一台计算机已使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定的检测时间2450小时小时 相等关系相等关系:根据题意得根据题意得(4).某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比男
9、生，比男生 多多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生为设这个学校的学生为x人，那么女生数为人，那么女生数为0.52x人，人， 男生数为男生数为(1-0.52)x人人.列方程列方程0.52x - (1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系 1.1.设设: :恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,用字母用字母X X表示问表示问 题中的未知量题中的未知量3.3.列列: :利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找: :寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的
10、相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:v例例2： 根据下列条件列出方程：根据下列条件列出方程：（1）某数比它的）某数比它的4倍小倍小3；（2）某数的）某数的1/3与与15的差的的差的3倍等于倍等于2；（3）比某数的）比某数的5倍大倍大2 的数是的数是17；（4）某数的）某数的3/4与它的与它的1/2的和为的和为5.v提示：提示：做上面的题时请注意怎样做上面的题时请注意怎样设未知数设未知数，怎样建立，怎样建立v 等量关系等量关系，特别注意关键字，特别注意关键字“大、小、多、少大、小、多、少”，v “和、差、倍、分和、差、倍、分”的含义的含义.解：解：设某数为设某数
11、为x，则，则2)1531(3)2(x34)1 (xx1725)3(x52143)4(xx1、下列各式哪些是一元一次方程？、下列各式哪些是一元一次方程？练练习习 2a2ab b3 3 ， ， x x2 21 1， y y3 36y6y9 9， 2m2m（3 3m m）6 6 ， (6) 2323x x-7 -7 。yy314212、根据下列问题，设未知数，列出方程。、根据下列问题，设未知数，列出方程。(p80页页)（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6元
12、，用元，用9元钱元钱 买了两种铅笔共买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2，高是，高是5，面积是，面积是40 2，求上底。，求上底。（4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯个小水杯，大水杯 比小水杯的单价多比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？元，两种水杯的单价各是多少元？ 练一练练一练,看谁答得对看谁答得对?一、判断题一、判断题:1、含有未知数的式子、含有未知数的式子,叫做方程叫做方程 ( )2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程、未知数的次数都是一次
13、的方程是一元一次方程.( )二、填空二、填空:、某数、某数x的的 与与3的差是的差是7，列方程为，列方程为:_ 、某数、某数y的的25% %与与15的和等于它的的和等于它的45% %，列方程，列方程 为为_ 、爸爸今年、爸爸今年37岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3倍还多倍还多1岁，设儿岁，设儿 子为子为x岁，列方程为：岁，列方程为：_ 21xx7321xyy00004515253713x三三. .填空：填空：（1 1）长方形的长为）长方形的长为acmacm，宽为，宽为bcmbcm，则该长方形，则该长方形 的周长为的周长为 cmcm（2 2）列式）列式: x: x的的2 2倍与倍与3 3的和的
14、和; ; 2（a+b）（）如果关于（）如果关于x x的方程的方程 3x3x5-2k 5-2k -3=0-3=0是一元一次方是一元一次方 程，则程，则 k=k=；（）已知方程（）已知方程 （m-1m-1）y y|m|m|+3=0+3=0是一元一次方是一元一次方 程，则程，则 m=m=。2-12x+3 理解与运用理解与运用1 .填空：填空：（1）在式子：）在式子：2x 1 ，1726 ， 13x x 1 ， x 2y 3，x2 3x 1 0 中，方程有中，方程有 个，个， 一元一次方程有一元一次方程有 个。个。（2）若方程）若方程 3 xn 4 5（x是未知数）是一元一次方是未知数）是一元一次方
15、程，则程，则 n 。（3）关于）关于 x 的方程的方程 （a 2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元是一元 一次方程，则一次方程，则 a 。 31122.判断下列括号内的数是否为判断下列括号内的数是否为方程的解方程的解： （1） x1 （ x 取取 3 ，3 ） （2） x 2 2x 3 0 （ x 取取1，1，3） 815 x 解：解： 当当 x 3 时时 左边左边8135 右边右边312 因为因为 左边右边左边右边 所以所以 x 3 是是这个方程的解这个方程的解 813547当当x 3 时时左边左边右边右边314因为因为 左边左边右边右边所以所以 x3不是不是这个方程的解这个方程的
16、解 使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值，使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值，叫做叫做方程的解。方程的解。23. 如果关于如果关于x的方程的方程 2x b 1的解是的解是 x 3， 那么那么 b 2 .所以所以 b 2 (7)2 49解：解：因为因为 x3是方程的解是方程的解所以所以 23b1解得：解得：b749你能借助方程的方法来解决吗你能借助方程的方法来解决吗?上有上有35头、头、下有下有94足，问足，问鸡兔各有多少鸡兔各有多少只？只？解解:设鸡有设鸡有x只只,则免子有则免子有_只。只。(35-x)2x+4(35-x)=94 曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社曾老师利用假期
17、带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是会调查，每张车票原价是15元。元。甲车主说：甲车主说：“乘我的乘我的车可以打车可以打8折优惠。折优惠。”；乙车主说：；乙车主说：“乘我的车学生乘我的车学生打打9折，老师不买票。折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程。了多少名学生？请列出方程。解解:设设曾老师一共带了曾老师一共带了x名学生名学生根据题意，得：根据题意，得：0.815(x+1) = 0.915x 小结小结 1. 列方程的步骤：列方程的步骤： （1）设设未知数为未知数为x，并用，并用x表示已知量表示已知量 （2）找找出等量关系出等量关系 （3）列列出方程出方程 2. 三个概念：三个概念： 什么是方程什么是方程 、一元一次方程、一元一次方程 、方程的解、方程的解 作业作业
