1、25.1.1 25.1.1 随机事件随机事件第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰。一时间，德军的舰。一时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头烂额。搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教
2、了一位数学家，数为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为艘）编队规模越小，编次就越多（为每次每次20艘，就要有艘，就要有5个编次）。编次越多，与敌人相遇的概个编次）。编次越多，与敌人相遇的概率就越大率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体
3、通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应，大大减少了损失，保证了物资的及时供应（1）“地球不停地转动地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量木柴燃烧，产生能量”（3）“一天中在常温下，石头被风化一天中在常温下，石头被风化”（4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于 0时，雪融化时，雪融化”
4、【思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点【思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点? ?（1 1）“地球不停地运动地球不停地运动” ” 是必然事件是必然事件（2 2）“木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热量产生热量” ” 是必然事件是必然事件（3 3）“一天中在常温下，石块被风化一天中在常温下，石块被风化” ” 是不可能事是不可能事件件（4 4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道不发生事件，事先无法知道（5 5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不是可能发生也可能不 发生事件，事先无法知道发生事件，事先无
5、法知道 (6)(6)在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于 00时，雪融化时，雪融化”是是不可能事件不可能事件小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？【问题【问题1 1】 5名同学参加讲演比赛按抽签方式名同学参加讲演比赛按抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号大小相同的纸签，上面分别
6、标有出场的序号1、2、3、4、5，小军首先抽签，他在看不到纸，小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：地取一根纸签，请考虑以下问题： (1)抽到的序号有抽到的序号有几种可能几种可能的结果？的结果？ (2)抽到的序号抽到的序号小于小于6吗？吗？ (3)抽到的序号会是抽到的序号会是0吗？吗？ (4)抽到的序号会是抽到的序号会是1吗？吗？（1）每次抽签的结果不一定相同，序）每次抽签的结果不一定相同，序号号1、2、3、4、5都有可能抽到，共有都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次种可能的结果，但
7、是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果；抽签会出现哪一种结果；答答: : （2）抽到的序号一定小于）抽到的序号一定小于6； （3）抽到的序号不会是）抽到的序号不会是0；（4）抽到序号可能是）抽到序号可能是1，也可能不是，也可能不是1， 事先无法确定。事先无法确定。【问题【问题2 2】小伟掷一个质地均匀的正方体骰子小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有骰子的六个面上分别刻有1到到6的点数，请考虑的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上， (1)可能出现哪些点数？可能出现哪些点数？ (2)出现的点数大于出现的点数大于0吗？吗？
8、 (3)出现的点数会是出现的点数会是7吗？吗？ (4)出现的点数会是出现的点数会是4吗？吗？（1）每次掷骰子的结果不一定相同，从）每次掷骰子的结果不一定相同，从1到到6的每一个点数都有可能出现，所有可的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有能的点数共有6种，但是事先不能预料掷种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现哪一种结果；一次骰子会出现哪一种结果； 答答: :（2）出现的点数肯定大于）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能）出现的点数可能是是4，也可能不是，也可能不是4，事先无法确定。事先无法确定。 在一定条件下必然要发生的事件在一定
9、条件下必然要发生的事件 比如：比如：“导体通电时发热导体通电时发热”，“抛一石抛一石块，下落块，下落”都是必然事件再如都是必然事件再如, ,“在灯光在灯光的照射下的照射下, ,物体会留下影子物体会留下影子”. .必然事件必然事件在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 比如：比如：“在常温下，铁能熔化在常温下，铁能熔化”，“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于0时，冰时，冰融化融化”，再如，再如, ,“掷一枚骰子掷一枚骰子, ,正面向上数正面向上数字为字为7 7”, ,都是不可能事件都是不可能事件不可能事件不可能事件 在一定条件下可能发生也可能不在一定条件下可能发生
10、也可能不发生的事件发生的事件 比如比如“李强射击一次，李强射击一次，中十环中十环”，“掷一枚硬币，掷一枚硬币，出现反面出现反面”都是随机事件都是随机事件 随机事件随机事件（1）“地球不停地转动地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量木柴燃烧，产生能量”（3）“一天中在常温下，石头被风化一天中在常温下，石头被风化”（4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于 0时，时，雪融化雪融化”【思考】分析这些事件发生与否，各有什【思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点么特点? ?（1 1
11、）必然事件）必然事件（2 2）必然事件）必然事件（3 3）不可能事件）不可能事件（4 4）随机事件）随机事件（5 5）随机事件）随机事件 (6) (6) 不可能事件不可能事件解答解答摸球试验：摸球试验：袋中装有袋中装有4个黑球，个黑球，2个白球，这个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。 （1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？摸出黑球和摸出白球的可能
12、性一样大吗？归纳：归纳：一般地，随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。能性的大小有可能不同。思考：思考：能否通过改变袋子中某种颜色的能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使球的数量，使“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出白球摸出白球”的可能性大小相同？的可能性大小相同？（1）一个袋子里装有）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样个形状、质地、大小一样的球，其中的球，其中4个白球，个白球，2个红球，个红球，3个黑球，其它都个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？是黄球，从中任摸一个
13、，摸中哪种球的可能性最大？（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？我们能否说翻到偶数页的可能性就大？想一想想一想（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？判断哪种颜色的球数量较多？（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，上，“落在海洋里落在海洋里”与与“落在陆地上落在陆地上”哪个可哪个可能性更大？能性更大？
