1、反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质数缺形时少直觉，形少数时难入微数缺形时少直觉，形少数时难入微已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么呢？的图象是什么呢？xky 让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？“预见性”,猜一猜w 反比例函数的图象又会是什么样子呢反比例函数的图象又会是什么样子呢?w 你还记得作函数图象的一般步骤吗？你还记得作函数图象的一般步骤吗？w给反比例函数“照相” .0,的的反反比比例例函函数数是是的的形形式式那那么么称称为为常常数数之之间间的的关关系系可可以以表表
2、示示成成如如果果两两个个变变量量一一般般地地xykkxkyyx n用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时, ,首先在自变量的首先在自变量的取值范围内取一些值取值范围内取一些值, ,列表列表, ,描点描点, ,连线连线( (按自按自变量从小到大的顺序变量从小到大的顺序, ,用一条平滑的曲线连用一条平滑的曲线连接起来接起来). ). x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算
3、和描点选整数较好计算和描点。操作一：操作一：123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6-6xy 请大家仔细观察反比例函数请大家仔细观察反比例函数 和和 的函数的函数图象，找找看，他们有什么共同图象，找找看，他们有什么共同的特征？的特征？xy6xy6再让我们仔细看看，这两个再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？函数图象在位置上有什么关系？操作二：操作二：比一比比一比：同桌两人分别画出函数或同桌两人分别画出函数或的图象，看谁画得又快又好的图象，看谁画得又快又好xyxy8,8xyxy3,3找一找找一找：、这几个函数图象有什么共同点？、
4、这几个函数图象有什么共同点？、函数图象分别位于哪几个象限？、函数图象分别位于哪几个象限？、y随随x的变化有怎样的变化？的变化有怎样的变化？根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？能发现反比例函数的图象及性质有哪些？)0(kxky123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6xy8xy8xy3xy3Xy、这几个函数图象有什么共、这几个函数图象有什么共同点？同点？、函数图象分别位于哪几个、函数图象分别位于哪几个象限？象限？、y随的随的x变化有怎样的变化？变化有
5、怎样的变化？提示：由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx.若关于若关于x,y的函数的函数 图象位于第一、三象限，图象位于第一、三象限， 则则k的取值范围是的取值范围是_xky1.甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均表示为汽车的平均速度速度x(
6、km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函数的图象大致是（ ）已知已知 k k00时时,图象在第图象在第_象限象限,Y 随随x 的增大而的增大而_.4x- 4xx5一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小当堂训练当堂训练4.4.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y （A A）y=5xy=5x （B B）y=2x+3y=2x+3（C C）（D D）4yx3y
7、x 2 2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象练一练练一练已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限， 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_.4kyx 4如图，函数如图，函数y=k/x和和y=kx+1(k0)在同在同一坐标系内的图象大致是一坐标系内的图象大致是 （ ）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDD 函数函数y=kx-
8、ky=kx-k 与与 在同一条直角坐标系中的在同一条直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykx练一练练一练D已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2,6).A(2,6).(1)(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y ?y随随x x的的增大如何变化增大如何变化? ?(2)(2)点点B(3,4) B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)C(-2.5,-4.8)和和D(2,5)D(2,5)是否在这个是否在这个函数的图象上函数的图象上? ?1.反比例函数反比例函数 y= 的图象过点的图象过
9、点(-4,-2),那么它的解析式为那么它的解析式为_.当当x=1时时,y=_.2.已知点已知点A（3，a），），B（2，b），），在双曲线在双曲线 y上，则上，则 a_b(填填、=或或)。xky=8x8当堂训练当堂训练12 x例例4:图是反比例函数图是反比例函数y= 的图象的一支的图象的一支.根据根据图象回答下列问题图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限图象的另一支在哪个象限?常数常数m的取值范的取值范围是什么围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和和点点B(a,b).如果如果aa,那么那么b和和b有怎么的大小有怎么的大小关系关系?m-
10、5xxy0aabbAB1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y y1 y22.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y1与与 y2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)y2 y13.3.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系
11、的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .xy2练一练练一练-1-1y0X0练一练练一练若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反
12、比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B反比例函数的性质反比例函数的性质1.1.当当k0k0时时, ,图象的两个分图象的两个分支分别在第一、三象限内，支分别在第一、三象限内，在每一个象限内在每一个象限内，y y随随x x的的增大而减小；增大而减小；2.2.当当k0k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 的常数的常数) ( k0的常数的常数 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而
13、减小的增大而减小在每个象限内，在每个象限内， y随随x的的增大而增大增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别比较正比例函数和反比例函数的区别二四二四象限象限 在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增的增大而减小大而减小2.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNpx3y4.4.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、y y2 2与与y
14、 y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y= -2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DCC
