1、曹县三中 安淼自自然然界界和和生生活活中中的的椭椭圆圆环节一环节一 创设情境，提出问题创设情境，提出问题“鸟巢鸟巢”如何画椭圆呢？如何画椭圆呢？ 尝试引导：尝试引导：老师拿出细线与学生一起合作做两个试验:第一第一. . 把细线的两端固定在一个点上，套上粉笔，把细线的两端固定在一个点上，套上粉笔，拉紧绳子旋转，得到一个什么图形。拉紧绳子旋转，得到一个什么图形。第二第二. . 把细线的两端固定在两点，把细线的两端固定在两点，套上粉笔，拉套上粉笔，拉紧绳子旋转，紧绳子旋转，得到一个什么图形？得到一个什么图形？环节二环节二 实验操作、归纳定义实验操作、归纳定义(1)细绳的两端点的位置是固定的还是运动的
2、？细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？ (2)绳子的长度变了没有？绳子的长度变了没有？(3)绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；平面内平面内到到两两个个定点定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。两个定点两个定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的 环节三环节三 归纳椭圆定义强化概念归纳椭圆定义强化概念椭圆定义中必须椭圆定义中必须注意注意的几点：的几点： （1） 必须在平面内必须在平面内;（2）
3、两定点两定点(两焦点两焦点)间距离是定值间距离是定值;常常记作记作|F1F2|=2C（3）轨迹上轨迹上任意点任意点M到两焦点距离到两焦点距离和和是是常数常数; 常记作常记作2a两焦点间的距离两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆叫做椭圆的的 即即|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2C 0，MF2F1焦点焦点焦距焦距隐条件隐条件明条件明条件条件2a2c不满足，点的轨迹会怎样？2).2).探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：原则： 对称、对称、“简洁简洁”1).1).求曲线方程的步骤求曲线方程
4、的步骤: :环节四：温故知新、探求环节四：温故知新、探求方程方程aycxycx2)()(2222F1F2Mxyo 0|21MFMF设焦距设焦距 |F1F2| = 2c, (c0)点点M与两焦点的距离之和为常数与两焦点的距离之和为常数2a，(a0)F1是左焦点是左焦点F2是右焦点是右焦点Pxyoac)0( 12222babyax122222cayaxb经检验它是椭圆的方程经检验它是椭圆的方程22ca ,|.|2222caPObcaPO 令F2F1Mxyo|F1F2|=2c, ) 0( 12222babxayaxcyxcy2)()(2222 0|21MFMFaycxycx2)()(22222222
5、+=1 0 xyabab类比类比方案二方案二)0( 12222babxay2222+=1 0 xyabab椭圆方程椭圆方程 中中 x2 项分母较大，焦点在项分母较大，焦点在x轴上轴上.椭圆方程椭圆方程 中中 y2 项分母较大，焦点在项分母较大，焦点在y轴上轴上.145x22y15422yx因为因为x2 项分母较大，项分母较大，焦点在焦点在x轴上轴上因为因为y2 项分母较项分母较大，焦点在大，焦点在y轴上轴上1=169y+144x222）1=16y+25x122）答答: : 焦点在焦点在 x x 轴上轴上. . a a2 2=25,b=25,b2 2=16,=16,焦点坐焦点坐 标为标为(-3,
6、0)(-3,0)和和(3,0(3,0）答答: : 焦点在焦点在 y y 轴上轴上. . a a2 2=169,b=169,b2 2=144 =144 焦点坐焦点坐标为标为(0,-5)(0,-5)和和(0,5(0,5）例例1. 判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并哪个轴上，并指明指明a2、b2，写出焦点坐标，写出焦点坐标.环节五：技能演练、学以致用环节五：技能演练、学以致用例例2. 2. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程. .(1)(1)a = 4 , b = 3, , 焦点在焦点在x x轴上轴上. .(2) a = 4 , b = 3, 焦点在
7、焦点在y轴上轴上.(3) a = 4 , b = 3 .191622yx191622xy19x16, 19162222yyx或答答: :答答: :答答: :一定一定焦点位置；焦点位置； 二设二设椭圆方程；椭圆方程； 三求三求a,b的值的值.椭圆的椭圆的标准方标准方程求法程求法 (2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且椭圆上任一 点到两焦点的距离是10.2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；6求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：MOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab12- , 0 , 0，F
8、cF c120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的焦点位置的判断判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标a a、b b、c c 的关系的关系焦点在焦点在y y轴上轴上222bac) 0( 12222babxayxyF1 1F2 2环节六：环节六： 归纳小结，归纳小结，x2项分母较大，则椭圆的焦点在项分母较大，则椭圆的焦点在x轴上轴上 y2项分母较大，则椭圆的焦点在项分母较大，则椭圆的焦点在y轴上轴上环节七环节七 课后作业：课后作业：教材第教材第49页页 习题习题2.2 A组组 1，2回答下列问题回答下列问题(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,
9、B两点的两点的距离和为距离和为10,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(2)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为6,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为5,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?椭圆椭圆线段线段AB不存在不存在答案：答案：答案：答案：答案：答案：得将这个方程两边平方, ,222222244ycxycxaaycx ,222ycxacxa 整理得得上式两边再平方,2222222222422yacacxaxaxccxaa ,22222222caayax
10、ca 整理得, 0. 02a2cac即因为则a2-c20两边同除以两边同除以a2(a2-c2)，得，得1162522yx练习一练习一 填空：填空：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD22|caOPb令2：判断下面的方程是否是椭圆的标准方程。判断下面的方程是否是椭圆的标准方程。123).1 (22yx133).2 (22yx123).3 (22yx3694).4(22 yx当堂检测答案：（答案：
11、（ ）（1）例：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（例：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（），（2，0），并且经过点（），并且经过点（ , - )，求它的标准方程。求它的标准方程。2523解：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为0 12222babyax由椭圆的定义知102)23()225()23()225(22222a所以10a又因为c=2，所以b2 2= =a2 2- -c2 2= =10-4=6.因此，所求的椭圆的标准方程为 161022yx你还能用其他的方法求它的方程吗？哪种方法简单？你有什么体会？只要求出只要求出a、b则可求出椭圆的方程则可求出椭圆的方程焦点在哪条坐标轴上？
12、焦点在哪条坐标轴上？422ba 1)23()25(2222ba由已知得，由已知得，c=2又由已知得，又由已知得，联立联立、解方程组得解方程组得6,1022ba因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为 161022yx例例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（），（2，0），并且经过点（），并且经过点（ , - )，求它的标准方程。求它的标准方程。2523待定系数法待定系数法解法二：解法二：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为轴，所以设它的标准方程为0 12222babyax2x22 y11625x22y11625x22
13、y364x922 y判断下列方程是不是椭圆的标准方程.若是，并判断椭圆的焦点位置11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx11624)4(22kykx练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.活动形式活动形式:思考思考解答解答点评点评 设计意图设计意图:掌握圆与椭圆方程的区别掌握圆与椭圆方程的区别 熟悉椭圆两种形式的标准方程熟悉椭圆两种形式的标准方程椭圆的定义椭圆的定义到两定点到两定点F F1 1和和 F F2 2的距离之和的距离之和为常数为常数( (大于大于F F1 1 F F2 2距离）的点距离）的点的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .|MF1|+ |MF2|F1F2|,椭圆椭圆Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；绳长12FF绳长12FF绳长12FF12FF绳长12FF绳长12FF绳长
