1、2022-5-16第四章第四章DEM的建立的建立主要内容主要内容p从散点到地形统计表面从散点到地形统计表面p规则规则DEM建立的基本思路建立的基本思路pDEM内插数学模型内插数学模型pDEM建立过程建立过程p不规则三角网不规则三角网TIN的基本概念的基本概念pTIN与与DEM之间的相互转换之间的相互转换2022-5-16概述概述p 数字高程模型是地形曲面的数字化表达，也就是说，数字高程模型是地形曲面的数字化表达，也就是说，DEMDEM是在计算机存储介质上科学、真实地描述、表达和模拟是在计算机存储介质上科学、真实地描述、表达和模拟地形曲面实体地形曲面实体，因此它的建立实际上是一种地形数据的，因此
2、它的建立实际上是一种地形数据的建模过程。建模过程。p DEMDEM的建立首先要的建立首先要对地形曲面进行抽象、总结和提炼对地形曲面进行抽象、总结和提炼，形，形成高度概括的成高度概括的地形曲面数据模型地形曲面数据模型，然后在此数据模型基，然后在此数据模型基础上，将观测数据按照一定的结构组织在一起，形成对础上，将观测数据按照一定的结构组织在一起，形成对数据模型的表述数据模型的表述，最后借助计算机实现数据管理和地形，最后借助计算机实现数据管理和地形重建。重建。2022-5-164.1.1 DEM4.1.1 DEM地形表面重建的地理内涵地形表面重建的地理内涵和数学机理和数学机理分片的曲面模型分片模拟分
3、片的曲面模型分片模拟（1 1）地形的空间分布特征：地形的空间分布特征：p各向异性各向异性p空间自相关性空间自相关性4.14.1从散点到表面统计模型从散点到表面统计模型2022-5-16各向异性各向异性由于地形的各向异性，坡度在各个方向上并由于地形的各向异性，坡度在各个方向上并不相同。目前，基于不相同。目前，基于DEMDEM所提取的坡度，均是所提取的坡度，均是位于最陡方向上的坡度。位于最陡方向上的坡度。2022-5-16自相关性自相关性空间自相关分析法是通过检验具有空间空间自相关分析法是通过检验具有空间位置的某变量的观测值是否显著地与其位置的某变量的观测值是否显著地与其相邻空间点上的观测值相关联
4、。相邻空间点上的观测值相关联。空间自相关及方向变异空间自相关及方向变异大部分的地理现象都具有空间相关特性，即距离越近的两事物越相似。这一特性也是空间地统计分析的基础。 空间自相关空间自相关是指空间位置上越靠近的事物或现象就越相似，即事物或现象具有空间位置的依赖关系。如气温、湿度等的空间分布体现了与海陆距离、海拔高程的相关性。如果没有空间自相关性，地理事物和现象的分布就是随意的，地理学中的空间分布规律就不能体现三种空间自相关 正自相关：是指附近的观测值很可能是彼此相似的。 负自相关：是指附近的观测值很可能是彼此不同的 零自相关：是指无法辨别空间效应，观测值在看空间上似乎是随机分布的自相关分析的结
5、果可用来解释何须按照存在的空间聚集性或“焦点”。空间自相关分析需要的空间数据类型是点或面数据，分析的对象是具有点/面分布特征的特定属性。 全局空间自相关用来分析在整个研究范围内指定的属性是否具有自相关性。 局部空间自相关用来分析在特定的局部地点指定的属性是否具有自相关性。具有正自相关的属性，其相邻位置值与当前位置的值具有较高的相似性。 4.1.1 DEM4.1.1 DEM地形表面重建的地理内涵和数地形表面重建的地理内涵和数学机理学机理分片的曲面模型分片模拟分片的曲面模型分片模拟（2 2）数学特征：）数学特征：p单值性单值性p连续而不光滑连续而不光滑2022-5-16单值性单值性2022-5-1
6、64.1.2 DEM4.1.2 DEM质量评价标准质量评价标准p 保凸性：若逼近面与实际曲面的波动次数相等或接保凸性：若逼近面与实际曲面的波动次数相等或接近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一致，则保凸性好，反之保凸性差。致，则保凸性好，反之保凸性差。p 逼真性：逼近面逼真性：逼近面F(x,y)和实际地形曲面和实际地形曲面f(x,y)对应点对应点之间应满足关系式：之间应满足关系式：MAX|f(x,y)-F(x,y)|，则认为，则认为逼近面达到逼真性要求。逼近面达到逼真性要求。p 光滑性：光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，光滑性：光滑性是指曲
7、线上切线方向变化的连续性，或者说曲线上曲率的连续性。曲线的平顺性指曲线或者说曲线上曲率的连续性。曲线的平顺性指曲线上没有太多的拐点。上没有太多的拐点。4.14.1从散点到表面统计模型从散点到表面统计模型2022-5-16保凸性保凸性2022-5-16逼真性逼真性2022-5-16光滑性光滑性p综合上述要求，高质量的逼近曲面应该具有较好综合上述要求，高质量的逼近曲面应该具有较好的保凸性和逼真性，如果实际曲面是光滑的，则的保凸性和逼真性，如果实际曲面是光滑的，则逼近面也应该是光滑的。逼近面也应该是光滑的。p三个要求相互独立又相互影响。三个要求相互独立又相互影响。pDEM首先应满足保凸性和逼真性首先
8、应满足保凸性和逼真性2022-5-164.14.1从散点到表面统计模型从散点到表面统计模型4.1.3 DEM建立的一般步骤与方法建立的一般步骤与方法（1 1）DEMDEM建立的建立的一般步骤一般步骤p数字高程模型的建立过程是一个模型建立过程。数字高程模型的建立过程是一个模型建立过程。从模型论角度讲，就是将源域（从模型论角度讲，就是将源域（地形地形）表现在目标）表现在目标域（域（DEMDEM）中的一种结构。）中的一种结构。建模的建模的目的目的是对复杂的客体进行简化和抽象，并把是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（对客体（源域，源域，DEMDEM中为地形起伏中为地形起伏）的研究转移到对）的研究
9、转移到对模型的研究上来。模型的研究上来。2022-5-16u模型建立之初，首先要为模型构造一个合适的空间结模型建立之初，首先要为模型构造一个合适的空间结构（构（spatialframework）。）。u空间结构空间结构是为把特定区域内的空间目标镶嵌在一起而是为把特定区域内的空间目标镶嵌在一起而对区域进行的划分，划分出的各个空间范围称为对区域进行的划分，划分出的各个空间范围称为位置位置区域或空间域区域或空间域。u空间结构一般是规则的（如格网），或不规则的（如空间结构一般是规则的（如格网），或不规则的（如不规则三角网不规则三角网TIN）。）。4.14.1从散点到表面统计模型从散点到表面统计模型20
10、22-5-16（2 2）构建模型的一般内容和过程为：）构建模型的一般内容和过程为：p 采用合适的空间模型构造空间结构；采用合适的空间模型构造空间结构；p 采用合适的属性域函数；采用合适的属性域函数；p 在空间结构中进行采样，构造空间域函数；在空间结构中进行采样，构造空间域函数；p 利用空间域函数进行分析。利用空间域函数进行分析。4.14.1从散点到表面统计模型从散点到表面统计模型对于数字高程模型而言对于数字高程模型而言p空间结构的构造空间结构的构造-GRID、TINp属性值属性值-Elevationp构造空间域函数构造空间域函数-Interpolationp利用空间域函数进行分析利用空间域函数
11、进行分析-GridValue2022-5-164.24.2规则格网规则格网DEMDEM的建立的建立4.2.1 4.2.1 构建格网构建格网DEMDEM的思路的思路DEM是是在二维空间上对三维地形表面的描述在二维空间上对三维地形表面的描述。构建格。构建格网网DEM的整体思路是：的整体思路是：首先在二维平面上对研究区域进行首先在二维平面上对研究区域进行格网划分格网划分（格网大（格网大小取决于小取决于DEM的应用目的），形成覆盖整个区域的格的应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构。网空间结构。然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值
12、，最后按一定的格式输出，形成该地区网点的高程值，最后按一定的格式输出，形成该地区的格网的格网DEM。2022-5-164.24.2规则格网规则格网DEMDEM的建立的建立2022-5-16DEM内插概念内插概念p 建立建立DEMDEM的关键环节是格网点上高程的内插计算。的关键环节是格网点上高程的内插计算。p 内插计算是内插计算是DEMDEM的核心问题，贯穿于的核心问题，贯穿于DEMDEM的生产、质量控制、精度的生产、质量控制、精度评定、分析应用的各个环节。评定、分析应用的各个环节。p DEMDEM内插的概念：内插的概念：高程点的位置变换和加密处理，通称为高程点的位置变换和加密处理，通称为DEM
13、DEM内插，内插，其数学基础是二元函数逼近，即利用已知离散点的三维空间坐标其数学基础是二元函数逼近，即利用已知离散点的三维空间坐标数据，展铺一张连续数学曲面，将任一待求点的平面坐标带入曲数据，展铺一张连续数学曲面，将任一待求点的平面坐标带入曲面方程，可算出该点的高程数值。面方程，可算出该点的高程数值。p 内插的实质：内插的实质：就是根据分布在内插点周围的采样点的高程求出未就是根据分布在内插点周围的采样点的高程求出未知点的高程，在数学上属于数值分析中的插值问题。知点的高程，在数学上属于数值分析中的插值问题。p 任何一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的任何一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连
14、续光滑性连续光滑性，或，或者说邻近的者说邻近的数据点间的相关性数据点间的相关性，才可能由邻近的数据点内插出待，才可能由邻近的数据点内插出待定点的方程。定点的方程。4.24.2规则格网规则格网DEMDEM的建立的建立 DEM建模的很多阶段都会建模的很多阶段都会用到内插用到内插质量控制质量控制表面重建表面重建精度估计精度估计地形分析地形分析应用应用4.24.2规则格网规则格网DEMDEM的建立的建立2022-5-164.2.2DEM内插方法分类内插方法分类随着随着DEM的发展和完善，已经提出了多种高程内插方法。根据不同的的发展和完善，已经提出了多种高程内插方法。根据不同的分类标准，有不同的内插方法
15、分类：分类标准，有不同的内插方法分类：p 按数据分布规律分类：按数据分布规律分类：有基于规则分布数据的内插方法、基于不规则有基于规则分布数据的内插方法、基于不规则分布的内插方法和适合于等高线数据的内插方法等；分布的内插方法和适合于等高线数据的内插方法等；p 按内插点的分布范围：按内插点的分布范围：内插方法分为内插方法分为整体内插整体内插、局部内插局部内插和和逐点内插逐点内插法；法；p 从内插函数与参考点的关系方面：从内插函数与参考点的关系方面：分为曲面通过所有采样点的分为曲面通过所有采样点的纯二维纯二维插值方法插值方法和曲面不通过参考点的和曲面不通过参考点的曲面拟合插值方法曲面拟合插值方法；p
16、 从内插曲面的数学性质来讲：从内插曲面的数学性质来讲：有多项式内插、样条内插、最小二乘配有多项式内插、样条内插、最小二乘配置内插等内插函数；置内插等内插函数；p 从对地形曲面理解的角度：从对地形曲面理解的角度：有克立金法、有克立金法、 多层曲面叠加法、加权平多层曲面叠加法、加权平均法、分形内插等。均法、分形内插等。4.24.2规则格网规则格网DEMDEM的建立的建立2022-5-16DEM内插分类方法内插分类方法DEM内插内插数据分布数据分布规则分布内插方法规则分布内插方法不规则分布内插方法不规则分布内插方法等高线数据内插方法等高线数据内插方法内插范围内插范围整体内插方法整体内插方法局部内插方
17、法局部内插方法逐点内插方法逐点内插方法内插曲面与内插曲面与参考点关系参考点关系纯二维内插纯二维内插曲面拟合内插曲面拟合内插内插函数性质内插函数性质多项式内插多项式内插线性插值线性插值双线性插值双线性插值高次多项式插值高次多项式插值样条内插样条内插有限元内插有限元内插最小二乘配置内插最小二乘配置内插地形特征理解地形特征理解克立金内插克立金内插多层曲面叠加内插多层曲面叠加内插加权平均值内插加权平均值内插分形内插分形内插傅立叶级数内插傅立叶级数内插共性：共性：uDEM内插的内插的根本根本是对地形曲面特征的认识和理解是对地形曲面特征的认识和理解u具体到方法上，则是具体到方法上，则是内插点邻域范围的确定
18、内插点邻域范围的确定、权权值确定方法（自相关程度）值确定方法（自相关程度）、内插函数的选择内插函数的选择三三个方面的问题。个方面的问题。2022-5-164.3.14.3.1整体内插整体内插定义定义: :就是在整个区域用就是在整个区域用一个数学函数一个数学函数来表达地形曲面。来表达地形曲面。整体内插函数通常是整体内插函数通常是高次多项式高次多项式，要求地形采样点的个数，要求地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目（大于或等于多项式的系数数目（P78P78）。）。 纯二维插值纯二维插值 曲面拟合插值或趋势面插值曲面拟合插值或趋势面插值4.3 DEM4.3 DEM内插数学模型内插数学模型4.3
19、DEM4.3 DEM内插数学模型内插数学模型 精确插值：产生通过所有观测点的曲面。精确插值：产生通过所有观测点的曲面。 这意味着在精确插值中，插值点落在观测点上，内插值等于估计值。 近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。 当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由于估计值替代了已知变量值，近似插值可以平滑采样误差。4.3 DEM4.3 DEM内插数学模型内插数学模型 4.3.14.3.1整体内插整体内插2022-5-16缺陷缺陷: :由于以下原因，在由于以下原因，在DEMDEM内插中整体内插并不常用：内插中整体内插并不常用：1 1）整体内插函数保凸
20、性较差；）整体内插函数保凸性较差；2 2）不容易得到稳定的数值解；）不容易得到稳定的数值解；3 3）多项式系数物理意义不明确，这容易导致无意义的）多项式系数物理意义不明确，这容易导致无意义的地形起伏现象；地形起伏现象；4 4）解算速度慢且对计算机容量要求较高；）解算速度慢且对计算机容量要求较高；5 5）不能提供内插区域的局部地形特征。）不能提供内插区域的局部地形特征。4.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型2022-5-16优点优点:整个区域上函数的唯一性，能得到全局光滑连续的整个区域上函数的唯一性，能得到全局光滑连续的DEM；充分反映宏观地形特征，编程简单。充分反映宏观地形特征，编程
21、简单。应用应用:在在DEM内插中，一般与局部内插方法配合使用，例如在内插中，一般与局部内插方法配合使用，例如在使用局部内插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋使用局部内插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋势的宏观地物特征。另外也可用来进行地形势的宏观地物特征。另外也可用来进行地形采样数据中采样数据中的粗差检测的粗差检测。 4.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型2022-5-164.3.24.3.2局部内插（分块内插）局部内插（分块内插）p 将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为曲面特征
22、单独进行曲面拟合和高程内插，称为DEMDEM分块分块内插。内插。p 优点：优点：区域分块简化了地形的曲面形态，使得每一块都区域分块简化了地形的曲面形态，使得每一块都可用不同的曲面进行表达。一般地，可用不同的曲面进行表达。一般地，可按地形结构线或可按地形结构线或规则区域进行分块规则区域进行分块，而分块大小取决于地形的复杂程度、，而分块大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布。地形采样点的密度和分布。p 方法：方法：不同的分块单元可用不同的内插函数，常用的内不同的分块单元可用不同的内插函数，常用的内插函数有线性内插函数、双线性内插函数、多项式内插插函数有线性内插函数、双线性内插函数、多项式
23、内插函数、样条函数（由多项式分段定义）、多层曲面叠加函数、样条函数（由多项式分段定义）、多层曲面叠加法等。法等。4.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型2022-5-164.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型2022-5-16注意的问题：注意的问题：分块内插是把需要建立分块内插是把需要建立DEMDEM的地区，切割的地区，切割成有一定尺寸的规则分块，形状通常为正方形，他的成有一定尺寸的规则分块，形状通常为正方形，他的尺寸根据地貌复杂程度和数据源的比例尺来确定，在尺寸根据地貌复杂程度和数据源的比例尺来确定，在每一个分块上铺展一张数学面，相邻分块之间要求有每一个分块上铺展一张数学面
24、，相邻分块之间要求有适当的重叠带。如下图。适当的重叠带。如下图。4.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型2022-5-16 设置重叠带的作用是把各分块拼接成整个地区。设置重叠带的作用是把各分块拼接成整个地区。500m700m4.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型2022-5-164.3.34.3.3逐点内插法：就是以内插点为中心，确定一个邻域逐点内插法：就是以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插有所不同，逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插
25、有所不同，局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置是不变的小、形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插点，都，凡是落在该块中的内插点，都用该块中的内插函数进行计算，而用该块中的内插函数进行计算，而逐点内插法的邻域范围逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动，一 套 数 据 只 用 来 进 行 一 个 内 插 点 的 计 算 。一 套 数 据 只 用 来 进 行 一 个 内 插 点 的 计 算 。4.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型
26、2022-5-164.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型2022-5-16逐点内插法的基本步骤为：逐点内插法的基本步骤为：p定义内插点的邻域范围；定义内插点的邻域范围；p确定落在邻域内的采样点；确定落在邻域内的采样点；p选定内插数学模型；选定内插数学模型；p通过邻域内的采样点和内插计算模型计算内插点的高程；通过邻域内的采样点和内插计算模型计算内插点的高程；4.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型4.3DEM4.3DEM内插数学模型内插数学模型为实现上述步骤，逐点内插需要解决好以下几个问题：为实现上述步骤，逐点内插需要解决好以下几个问题：p 内插函数内插函数p 邻域几何特性邻域
27、几何特性p 数据点数据点p 采样点权重采样点权重p 采样点分布采样点分布p 附加信息附加信息 特点特点p 逐点内插方法计算简单，应用比较灵活，是较为常用的一类逐点内插方法计算简单，应用比较灵活，是较为常用的一类DEM内插内插方法方法p 逐点内插方法的主要问题是内插点邻域的确定，它不仅影响到逐点内插方法的主要问题是内插点邻域的确定，它不仅影响到DEM的的内插精度，也影响到内插精度。内插精度，也影响到内插精度。2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程DEMDEM各种内插方法各具特点，适用范围也不同。在各种内插方法各具特点，适用范围也不同。在这里重点讨论以下类型数据的内插方法与这里
28、重点讨论以下类型数据的内插方法与DEMDEM建立：建立：p规则分布规则分布p不规则分布不规则分布p等高线分布等高线分布2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程4.4.14.4.1基于不规则分布采样点的基于不规则分布采样点的DEMDEM建立建立：基于不规则分布采样点的基于不规则分布采样点的DEMDEM的建立实质上是数据规则化的建立实质上是数据规则化处理过程。分为直接法和间接法。直接法是直接通过处理过程。分为直接法和间接法。直接法是直接通过采样采样点内插点内插建立建立DEMDEM，间接法是利用点数据建立，间接法是利用点数据建立TINTIN模型，然后模型，然后再在再在TINTIN模
29、型上模型上通过通过线性内插线性内插等方法形成格网等方法形成格网DEMDEM。（1 1）直接法：）直接法：通过不规则分布数据直接建立通过不规则分布数据直接建立DEMDEM，可采用整体内插、局，可采用整体内插、局部分块内插或逐点内插法，部分块内插或逐点内插法，常用的是常用的是逐点内插法中的移动逐点内插法中的移动曲面拟合法和反距离权内插法。曲面拟合法和反距离权内插法。2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程1）邻域及邻域内点的确定）邻域及邻域内点的确定搜索圆：以当前内插点为圆心，按一搜索圆：以当前内插点为圆心，按一定半径建立的圆形邻域，当落在该初始区域内的采样点数量在内插模定半径建
30、立的圆形邻域，当落在该初始区域内的采样点数量在内插模型所要求的数量范围时，可直接进行内插计算；否则要按一定步长扩型所要求的数量范围时，可直接进行内插计算；否则要按一定步长扩大搜索圆半径，反之缩小搜索圆半径，直到满足要求为止。大搜索圆半径，反之缩小搜索圆半径，直到满足要求为止。2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程1）邻域及邻域内点的确定）邻域及邻域内点的确定搜索正方形：在内插点周围建立一定搜索正方形：在内插点周围建立一定边长的正方形区域，当落在该初始区域内的采样点数量在内插模型所边长的正方形区域，当落在该初始区域内的
31、采样点数量在内插模型所要求的数量范围时，可直接进行内插计算；否则要按一定步长扩大或要求的数量范围时，可直接进行内插计算；否则要按一定步长扩大或缩小正方形边长，直到满足要求为止（缩小正方形边长，直到满足要求为止（P83）。）。2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程2）权值计算）权值计算由于地形的自相关性，较近的采样点对内插点的影响要大一些，因由于地形的自相关性，较近的采样点对内插点的影响要大一些，因此常用内插点和采样点之间的距离来刻画采样点对内插点的贡献程此常用内插点和采样点之间的距离来刻画采样点对内插点的贡献程度，即距离越近，权值越大，反之越小。度，即距离越近，权值越大，反
32、之越小。2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程3）内插函数模型）内插函数模型利用内插点邻域范围内的采样点，可通过各种方法来计算内插点的高利用内插点邻域范围内的采样点，可通过各种方法来计算内插点的高程值。如多层曲面叠加法、曲面拟合法、最小二乘法、有限元法、加程值。如多层曲面叠加法、曲面拟合法、最小二乘法、有限元法、加权平均法等。权平均法等。2022-5-164.4.14.4.1基于不规则分布采样点的基于不规则分布采样点的DEMDEM建立建立：（2 2）间接法：）间接法：基于基于TINTIN的规则格网的规则格网DEMDEM建立首先根据采样点，建立研建立首先根据采样点，建立研究区
33、域的究区域的TINTIN，然后在其上进行格网点的高程内插。此，然后在其上进行格网点的高程内插。此过程也称过程也称剖分内插剖分内插，本质上也是局部分块内插的一种，本质上也是局部分块内插的一种，只是分块范围是三角形。只是分块范围是三角形。 4.4DEM4.4DEM建立过程建立过程2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程1）线性内插）线性内插基于三角形的线性内插计算较为简单，即下式中基于三角形的线性内插计算较为简单，即下式中Zp为一个为一个线性平面，式中的系数由包含线性平面，式中的系数由包含p点的三角形三个顶点唯一点的三角形三个顶点唯一确定。确定。 Zp=axp+byp+c特征：连
34、续而不光滑特征：连续而不光滑pV3V2V12022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程2）精确拟合内插）精确拟合内插线性内插是在包含内插点的三角形中进行，而三角形为线性内插是在包含内插点的三角形中进行，而三角形为一种倾斜平面，内插形成的一种倾斜平面，内插形成的DEM不光滑，突变发生在三不光滑，突变发生在三角形的公共边上。为克服这种突变，可采用二次曲面拟角形的公共边上。为克服这种突变，可采用二次曲面拟合函数，拟合共有合函数，拟合共有6个系数，要有个系数，要有6个已知点才能唯一确个已知点才能唯一确定，因此要求包含定，因此要求包含p点的三角形的三个相邻三角形参加计点的三角形的三个相邻三
35、角形参加计算。算。特征：局部光滑连续，特征：局部光滑连续，但整体并不光滑但整体并不光滑pV3V2V1V4V6V52022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程3）磨光内插）磨光内插精确拟合内插虽连续，但不光滑，为此需进行磨光处理。磨精确拟合内插虽连续，但不光滑，为此需进行磨光处理。磨光即将棱角磨掉，在数学上则表现为一个光即将棱角磨掉，在数学上则表现为一个分段连续函数分段连续函数。对。对于于TIN而言，具有公共边的两个三角形形成一个具有棱角的而言，具有公共边的两个三角形形成一个具有棱角的空间折面图。磨光就是在公共边两侧一定区域内，用以光滑空间折面图。磨光就是在公共边两侧一定区域内，用
36、以光滑函数取代棱角，从而形成光滑连续的曲面。函数取代棱角，从而形成光滑连续的曲面。2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程4.4.24.4.2基于规则格网分布采样点的基于规则格网分布采样点的DEMDEM建立建立：p基于规则格网分布采样点的基于规则格网分布采样点的DEMDEM建立不需要搜索内插点建立不需要搜索内插点的邻域，而是通过其简单的几何关系就可建立。的邻域，而是通过其简单的几何关系就可建立。p呈规则格网分布的数据，呈规则格网分布的数据，只需要判断内插点所处的格网，只需要判断内插点所处的格网，即可确定内插点周围的采样点即可确定内插点周围的采样点。采样点的个数取决于内插。采样
37、点的个数取决于内插函数，若内插函数为双线性函数或线性函数，一般为函数，若内插函数为双线性函数或线性函数，一般为4 4个个点；而当内插函数为三次样条函数时，一般为点；而当内插函数为三次样条函数时，一般为1616个点。个点。 2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程1）线性内插（）线性内插（p88）与基于与基于TIN的内插方法类似，在规则格网上进行线性内插，是将内插的内插方法类似，在规则格网上进行线性内插，是将内插点所处的格网单元剖分成两个三角形，每个三角形形成一个内插平面点所处的格网单元剖分成两个三角形，每个三角形形成一
38、个内插平面z=ax+by+c，系数通过内插点所在的三角形顶点确定。内插点高程值，系数通过内插点所在的三角形顶点确定。内插点高程值由由所在三角形所在三角形的线性平面计算得到。的线性平面计算得到。2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程2）双线性内插）双线性内插（p89）双线性内插将格网单元视为一个整体，并通过形如双线性内插将格网单元视为一个整体，并通过形如z=ax+bxy+cy+d的多项式来拟合地形表面。在格网单元上，通过格网单元的四个顶点的多项式来拟合地形表面。在格网单元上，通过格网单元的四个顶点可唯一确定双线性多项式系数。可唯一确定双线性多项式系数。2022-5-164.4
39、DEM4.4DEM建立过程建立过程4.4.34.4.3基于等高线分布采样点的基于等高线分布采样点的DEMDEM建立建立：p基于等高线分布采样点，如通过数字摄影测量、扫描矢基于等高线分布采样点，如通过数字摄影测量、扫描矢量化等获取的数据。一般有三种方法，即等高线离散化法、量化等获取的数据。一般有三种方法，即等高线离散化法、等高线内插法、等高线构建等高线内插法、等高线构建TINTIN法。法。 2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程1）等高线离散化法）等高线离散化法是将按等高线分布的数据看作是不规则分布数据，并不考虑等高线特是将按等高线分布的数据看作是不规则分布数据，并不考虑等高
40、线特性，整体内插、局部分块内插、逐点内插等数学模型均可用来内插生性，整体内插、局部分块内插、逐点内插等数学模型均可用来内插生成格网成格网DEM。这种方法思路直观，但内插中没有考虑采样点的等高线分布特性，生这种方法思路直观，但内插中没有考虑采样点的等高线分布特性，生成的成的DEM格网可能会出现一些异常情况。格网可能会出现一些异常情况。2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程2）等高线内插法）等高线内插法类似于在地形图等高线上手工内插点类似于在地形图等高线上手工内插点并计算高程。并计算高程。基本步骤为：基本步骤为：（1）通过内插点作四条直线，分别）通过内插点作四条直线，分别为东西
41、、南北、东北为东西、南北、东北-西南和西北西南和西北-东东南；南；（2）计算每条直线与最近等高线的）计算每条直线与最近等高线的交点；交点；（3）计算每条直线上两交点之间的）计算每条直线上两交点之间的距离和高差，求出交点之间的坡度；距离和高差，求出交点之间的坡度；（4）在最大坡度线上，按公式）在最大坡度线上，按公式zp=z5+（z1-z5）dp5/d15求取内插点的求取内插点的高程。高程。2022-5-164.4DEM4.4DEM建立过程建立过程3）等高线构建）等高线构建TIN法法这种方法首先建立这种方法首先建立TIN，然后通过内插，然后通过内插TIN形成形成DEM。其在效率和精。其在效率和精度
42、上优于前两种方法。度上优于前两种方法。需要注意两个问题：需要注意两个问题：（1）要将等高线作为）要将等高线作为TIN的特征约束条件，从而形成约束的特征约束条件，从而形成约束TIN；（2）TIN中平坦三角形处理。所谓平坦三角形是指三角形的三个顶中平坦三角形处理。所谓平坦三角形是指三角形的三个顶点高程相等，虽然这是一种实际地形现象点高程相等，虽然这是一种实际地形现象 ，但更多的是由于要保持，但更多的是由于要保持良好的三角形几何形状而引起的，这可能会导致填平较低的地势。良好的三角形几何形状而引起的，这可能会导致填平较低的地势。2022-5-164.54.5不规则三角网不规则三角网TINTIN的基本概
43、念的基本概念4.5.1TIN4.5.1TIN的概念的概念pTIN是由空间中离散分布的不均匀点组成的三角网络模型。基于不是由空间中离散分布的不均匀点组成的三角网络模型。基于不规则三角网的数字高程模型就是用一系列互不交叉、互不重叠的连规则三角网的数字高程模型就是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面。接在一起的三角形来表示地形表面。TINTIN是是DEMDEM的又一个主要数据模的又一个主要数据模型。如图表达了从离散点构建型。如图表达了从离散点构建TINTIN模型的流程。模型的流程。2022-5-164.54.5不规则三角网不规则三角网TINTIN的基本概念的基本概念4.5.2
44、TIN4.5.2TIN的基本元素的基本元素p节点：是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建节点：是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建TINTIN的采样数据。的采样数据。p边：指两个三角形的公共边界，是边：指两个三角形的公共边界，是TINTIN不光滑性的具体反映。边同时还包不光滑性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边界。含特征线、断裂线以及区域边界。p面：由最近的三个节点所组成的三角形面，是面：由最近的三个节点所组成的三角形面，是TINTIN描述地形表面的基本单描述地形表面的基本单元。元。TINTIN的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有
45、唯一的坡度值唯一的坡度值。2022-5-164.54.5不规则三角网不规则三角网TINTIN的基本概念的基本概念4.5.34.5.3数据和数据和TINTIN的类型的类型p无约束数据域：是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈无约束数据域：是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互独立。离散状态，数据点之间在物理上相互独立。p约束数据域：是指部分数据点之间存在着某种联系，这种联系一般通约束数据域：是指部分数据点之间存在着某种联系，这种联系一般通过线性特征来维护。如地形数据中的山脊线、山谷线上的点等。过线性特征来维护。如地形数据中的山脊线、山谷线上的点等。
46、p无约束无约束TINTIN：由无约束数据域所形成的：由无约束数据域所形成的TINTIN称为无约束称为无约束TINTIN。p约束约束TINTIN：由约束数据域形成的：由约束数据域形成的TINTIN称为约束称为约束TINTIN。约束。约束TINTIN最大的特最大的特征是保留了原始数据中的约束条件。约束征是保留了原始数据中的约束条件。约束TINTIN能很好顾及地形结构特征能很好顾及地形结构特征和几何特征，是实际应用中经常使用的一种建模方法。和几何特征，是实际应用中经常使用的一种建模方法。2022-5-164.54.5不规则三角网不规则三角网TINTIN的基本概念的基本概念4.5.4TIN4.5.4T
47、IN的三角剖分准则的三角剖分准则TINTIN的三角剖分准则是指的三角剖分准则是指TINTIN中三角形的形成法则，它决定着三角形的几何中三角形的形成法则，它决定着三角形的几何形状和形状和TINTIN的质量。目前，在计算机图形学邻域中常用的准则有：的质量。目前，在计算机图形学邻域中常用的准则有：p空外接圆准则：在空外接圆准则：在TINTIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点。任何点。p最大最小角准则最大最小角准则：在两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的：在两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后
48、所形成的两三角形的最小内角。最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角。p最短距离和准则：一点到基边两端的距离和为最小。最短距离和准则：一点到基边两端的距离和为最小。p张角最大准则：一点到基边的张角为最大。张角最大准则：一点到基边的张角为最大。p面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方比最小。比最小。p对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定值时对三角形进行优化。值时对三角形进行优化。2022-5-164.5
49、4.5不规则三角网不规则三角网TINTIN的基本概念的基本概念2022-5-164.6TIN4.6TIN与与DEMDEM之间的相互转换之间的相互转换4.6.1Grid4.6.1Grid至等高线和至等高线和TINTIN至等高线的转换至等高线的转换p由由Grid DEMGrid DEM和和TINTIN向等高线结构向等高线结构DEMDEM的转换，实际上是基于的转换，实际上是基于Grid DEMGrid DEM和和TINTIN的的等值线提取等值线提取。p需要注意的是由需要注意的是由TINTIN和和GridGrid生成的等高线要按照相应生成的等高线要按照相应等高线等高线DEMDEM的结的结构进行组织构进
50、行组织，如等高线树，这样才方便应用。，如等高线树，这样才方便应用。BAFCGEHD等高线和相应的自由树等高线和相应的自由树2022-5-164.6TIN4.6TIN与与DEMDEM之间的相互转换之间的相互转换4.6.2TIN4.6.2TIN至至GridGrid和等高线至和等高线至GridGrid的转换的转换p由由TINTIN向向GridGrid的转换，实际上是基于的转换，实际上是基于TINTIN的内插计算，常用的如线的内插计算，常用的如线性内插、磨光内插等算法。性内插、磨光内插等算法。p由等高线向格网由等高线向格网DEMDEM的转换一般有两种方案：一是直接转换，即将的转换一般有两种方案：一是直
