1、课件课件PPT1新人教版八年级数学上册新人教版八年级数学上册课件课件PPT人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 11.1.111.1.1三角形的边三角形的边课件课件PPT课件说明课件说明 在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类以及三角形的三边的关系以及三角形的三边的关系课件课件PPT 学习目标：学习目标： 1理解三角形及其有关概念及三角形的分类理解三角形及其有关概念及三角形的分类. . 2理解理解“三角形两
2、边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”，并运用这，并运用这 个性质解决问题个性质解决问题. . 学习重点：学习重点： “ “三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”的理解和运用的理解和运用. .课件说明课件说明课件课件PPT探究探究1:下列图形中哪些是三角形？下列图形中哪些是三角形？( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念课件课件PPT三角形的定义三角形的定义：由由 的的 所组成的图形所组成的图形叫三角形叫三角形 。不在同一直线上不在同一直线上三条线段三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接ABC想一想想一想:什么叫三角形？什么叫三角形？
3、理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念课件课件PPTA1.三角形的顶点：三角形的顶点：点点A A、点、点B B、点、点C C2.三角形的边：三角形的边：线段线段ABAB 3、三角形的内角（简称角、三角形的内角（简称角）：A A、B B、C CBC线段线段BCBC线段线段CACA理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念课件课件PPT三角形的表示：三角形的表示：ABC表示为：表示为：用三个顶点字母表示用三个顶点字母表示 或表示为或表示为: :BCABCA或或CABCAB ABCABC读作：三角形读作：三角形ABC理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念课件课件PPTABCABC的三边的三边, ,
4、有有时也用时也用a a、b b、c c来表示来表示. .一般的顶点一般的顶点A A所对的边记作所对的边记作a,a,顶点顶点B B所对所对的边记作的边记作b,b,顶点顶点C C所对的边记作所对的边记作c cABC1、边的表示：、边的表示：2、角的表示：、角的表示：cabA A、B B、 C C。可用一个大写字母、可用一个大写字母、三个大写字母、希腊字母、数字表示。三个大写字母、希腊字母、数字表示。线段线段ABAB、线段、线段BCBC、线段、线段CACA图中的角应表示为：图中的角应表示为：思考：什么时思考：什么时候用三个大写候用三个大写字母表示？字母表示？理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念课
5、件课件PPT学以致用学以致用:读出图中的各个三角形，并读出图中的各个三角形，并把它们的顶点、边和角表示出来把它们的顶点、边和角表示出来ADBEC课件课件PPTD DB BA AC C1.1.图中有几个三角形？用图中有几个三角形？用符号表示这些三角形符号表示这些三角形2.2.以以BDBD为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？3.3.以点以点A A为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ 答：有答：有 ABD 、BCD答：三个答：三个 分别是：分别是： ABD 、ABC、 DBC答：有答：有 ABD 、ABC、 BCD活学活用：活学活用：课件课件PPT探究探究2：观察下列三角形的角，你有什么
6、发现？观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 课件课件PPT归纳归纳三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形按角分类三角形按角分类斜三角形斜三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 课件课件PPT探究探究3：观察下列三角形的边，你有什么发现？观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形是等边三角形是特殊的特殊的等腰三角形等腰三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 课件课件
7、PPT归纳归纳三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底和腰不相等底和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形 等边三角形等边三角形三角形按边分类三角形按边分类理解三角形的分类理解三角形的分类 课件课件PPT 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形三角形分为等腰三角形和不等边三角形(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形三角形分为等腰三角形和等边三角形( )( )课堂练习课堂练习课件课件PPT（4）课堂练习课堂练习下列说法正确的有下列说法正确的有_._. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）
8、直角三角形不是等腰三角形；）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形；）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形）等边三角形是等腰三角形课件课件PPT AB + + AC BC， AC + + BC AB， AB + + BC AC 即三角形两边的和大于第三边即三角形两边的和大于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的关系 探究探究4 4 如图，任意画一个如图，任意画一个ABC，一只小虫从点，一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的择？
9、各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA两条两条。 不一样长。不一样长。两点之间线段最短。两点之间线段最短。AB + AC BC课件课件PPT 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的关系 追问由不等式移项可得追问由不等式移项可得 BC AB - -AC， BC AC - -AB由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？BCABCBCABABACACACACABAB - -BCBCACACBCBCABAB- -（2）（3）- -（1）课件课
10、件PPT 有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相信吗？米多，你相信吗？说说你的理由！说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于得，此人两腿得长大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米多。米多。课件课件PPT 解：解：（1）能因为）能因为3 + + 45，3 + + 54，4 + + 53， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . （2）不能因为）不能因为5 + + 6 = =11
11、， 不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边. . （3）能因为）能因为5 + + 610，10 + + 65，10 + + 56， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . 巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例1 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（；（2）5，6，11；（；（3）5，6，10课件课件PPT巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；用较小两条线段的
12、和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段任意两条线段的和大于第三条线段. .追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？条线段做比较就可以了？为什么？课件课件PPT 解：解：设底边长为设底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm x + + 2x + + 2x = =18 解得解得 x =3.6. . 所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第
13、三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多倍，那么各边的长是多少？少？课件课件PPT巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？ 解：解：如果如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm，则，则 4 + + 2x =
14、= 18 解得解得 x = = 7. . 如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为x cm， 则则42 + + x = = 18. 解得解得 x = = 10. .课件课件PPT巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角的细绳围成一个等腰三角形（形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？ 解：解：因为因为4 + + 410， 不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为所以不能围成腰
15、长为4 的等腰三角形的等腰三角形 由以上讨论可知，由以上讨论可知， 可以围成底边长为可以围成底边长为4 cm的等腰三角形的等腰三角形课件课件PPT 在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则第，则第三边三边c的取值范围是的取值范围是 。既要考虑既要考虑“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”，又要考虑又要考虑“两边之差小于第三边两边之差小于第三边”a - b c a + b在在ABC中，若中，若a =3，b=7，则其周，则其周长长l的取值范围是的取值范围是 。4 c 1014 l 20能力提升能力提升 课件课件PPT27下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、下面图形中一共有多少个三角形？锐
16、角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE能力提升能力提升 这个图形中一共有个三角形。这个图形中一共有个三角形。锐角三角形有个；锐角三角形有个；直角三角形有个；直角三角形有个；钝角三角形有个。钝角三角形有个。课件课件PPT三角形三角形定义定义分类分类三边关三边关系定理系定理按边分类按边分类按角分类按角分类a - b c c，则以线段，则以线段a、b、c为边能够成三角形（为边能够成三角形（ ）9、如图，已知、如图，已知BM是是ABC的中线，的中线，AB=6，BC=8，那么，那么MBC的周长与的周长与ABM的周长相差的周长相差 。2MABC课件课件PP
17、T10、如图，在、如图，在ABC中，中，AE是是 BAC的平分的平分线，线，AD是是BC的高，且的高，且 B=50， C=60，则，则 EAD的度数是（的度数是（ ）E DCBAD（A）35（B）25（C）15（D）5课件课件PPT11、如果一个三角形的三条高的交点、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（三角形是（ ）（A）锐角三角形）锐角三角形 （B）钝角三角形）钝角三角形 （C）直角三角形）直角三角形 （D）难以确定）难以确定 C课件课件PPT人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） 11.2 11.2 与三角形有关的角
18、与三角形有关的角课件课件PPT11.2.1 三角形的内角课件课件PPT三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角课件课件PPT红色的大三角形对蓝色的小三角形说：红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你我比你大，所以我的内角和肯定比你大。大。”小三角形不服气地说：小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！不对不对，我的内角和和你的一样大！”三角形兄弟之争课件课件PPT三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180实践操作课件课件PPTF21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作
19、EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法一课件课件PPT21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二课件课件PPTCBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法三课件课件PPT 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上
20、添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结课件课件PPT(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）巩固练习课件课件PPT（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A
21、 :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为最大的一个角的度数至少为 .102 80 60 40 60211应用新知应用新知课件课件PPTABC在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力，得, A +B+ C=180即 A +B+ 90=180，所以 A +B= 90.例题讲解例题讲解1
22、1也就是说， 直角三角形的两个锐角互余.课件课件PPT由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.课件课件PPTABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0 x2x2x180（三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解2 2课件课件PPT如图,C岛在A岛的北偏东50方向
23、，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例题讲解例题讲解3 3课件课件PPTDCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90, MAC=50解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B
24、岛的北偏西40方向。1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90同理得2 =50 ACB =180 -1 -2=180 -40-50 =90例题讲解例题讲解3 3课件课件PPTBDCE北A125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题讲解例题讲解3 3课件课件PPT巩固练习ABCDE如图，C= D=90，AD与BC相交于点E， CAE和DBE什么关系。在RtACE中， CAE=90- AEC在RtBDE中， DBE=90- BED AEC= B
25、ED（对顶角相等） CAE= DBE课件课件PPT3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习课件课件PPT5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180巩固练习课件课件PPT2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？2131解
26、:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:18032xxx解得 30 xA=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考1课件课件PPT甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABC45,90ACBABCACBABCBAC1804590180 45BC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考2课件课件PPT小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2
27、)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60课件课件PPT复习旧知 一个三角形最多有 直角； 一个三角形最多有 钝角； 一个三角形中，最多有 锐角，最少有 锐角； 一个三角形中至少有一个角 小于或等于（ ） 一个三角形中最大角至少是（ ） 课件课件PPT11.2.2 三角形的外角课件课件PPTABCD三角形的外角：三角形的外角： 三角形的三角形的一边一边与与另一边的反向延长另一边的反向延长线线组成的角组成的角课件课件PPTABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55， B=60,试求试求 ACB
28、, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？115606555125课件课件PPT通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。课件课件PPT求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1
29、 11=1=1=908595课件课件PPT ACD A ()；ACD B ()结论：结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。邻的内角。DACB你选什么你选什么 ？课件课件PPT把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123课件课件PPTABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议课件课件PPTABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到
30、1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：课件课件PPTBC1234A D课件课件PPT判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、
31、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）练一练练一练课件课件PPT学一学学一学例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70. .求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数. .问：问：（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？ （2 2）中求）中求C C的度数还有其他方法吗？的度数还有其他方法吗？ABCD808070704040课件课件PP
32、T练一练练一练A AB BC CD DE EF F . .ADECFB123360 0NPM课件课件PPTABCDEFG + 180180课件课件PPT练一练练一练已知图中已知图中A A、 B B、 C C分别为分别为80， 20 ， 30 ，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE课件课件PPT如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数练一练练一练903020ABCOD110课件课件PPT练一练练一练如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求A A与与EBCEBC的度数的度数. .ABCDE35课件课件PPT 1、
33、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360课件课件PPT再见再见课件课件PPT三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 课件课件PPT92 o60 o1 155 60212453532复习回顾复习回顾课件课件PPT观察观察课件课件PPT课件课件PPT课件课件PPT课件课件PPT课件课件PPT多边形多边形课件课件PPT三角形的定义：三角形的定义：探究探究1课
34、件课件PPT多边形的定义多边形的定义五边形五边形六边形六边形七边形七边形课件课件PPT3n课件课件PPT内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多边形的相关概念多边形的相关概念顶点顶点边边课件课件PPT总结总结1课件课件PPT.多边形的对角线多边形的对角线课件课件PPTn边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形探究探究n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形课件课件PPT2 23)3)n(nn(n总结总结2课件
35、课件PPT（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？课件课件PPT多边形的分类多边形的分类课件课件PPT课件课件PPT正多边形正多边形正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形课件课件PPT1802）（n360课件课件PPT 多边形的内角和多边形的内角和课件课件PPT2008年奥运会在北京召开，设计一个内角年奥运会在北京召开，设计一个内角和为和为2008度的多边形图案多有意义！度的多边形图案多有意义！行吗？它是几行吗？它是几边形？边形？课件课件PPT画一画画一画 在练习本上画一个四边形在练习本上画一个四边形ABCDA= _ ,B=
36、 _ , C= _ ,D= _ A+ B + C +D = _ 量一量量一量量出四个内角的度数量出四个内角的度数算一算算一算计算出这四个内角的和计算出这四个内角的和课件课件PPT 你能用以前学过的内角你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论和的知识说明一下你的结论吗？吗？ABCD4312说一说说一说课件课件PPT探索多边形的内角和探索多边形的内角和这个五边形的内角这个五边形的内角和应该怎么求呢？和应该怎么求呢？你有几种方法呢？你有几种方法呢？ACDEB课件课件PPTACEDB内角和内角和=3 180 =540 课件课件PPTACDEB内角和内角和=4180180 =540O课件课件PPTA
37、CDEBO内角和内角和=5180360 =540 课件课件PPTOCEDAB内角和内角和=4180180 =540 课件课件PPT 你能仿照五边形分割成三角形的方你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗边形并求其内角和吗? ABCDEF课件课件PPT内角和内角和三角形个数三角形个数从一个顶点引出对角线从一个顶点引出对角线数数边数边数56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45课件课件PPT综上所述，设多边形的边数为综上所述，设多边形的边数为n，则则 n边形
38、的内角和等于边形的内角和等于 （n一一2）180课件课件PPT快快 速速 抢抢 答答1、过一个多边形一个顶点有、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是条对角线，则这是 边边形形 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是成五个三角形，则这是 边形边形 3、多边形的内角和随着边数的增加而、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条边数增加一条时它的内角和增加时它的内角和增加 。4、十二边形的内角和等于、十二边形的内角和等于 。5、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形度，那么这个多
39、边形是是 边形边形 十三十三七七增加增加1801800六六课件课件PPT 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？A A B BC CD D解：解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补角也互补所以所以 例例1 ：课件课件PPT2008年奥运会在北京召开，设计一个内角年奥
40、运会在北京召开，设计一个内角和为和为2008度的多边形图案多有意义！度的多边形图案多有意义！行吗？它是几行吗？它是几边形？边形？课件课件PPT 多边形外角与相邻内角之间有什么关系？多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角各内角与相邻外角互为邻补角互为邻补角课件课件PPT 例例2 如图，在六边形的每个顶点处各取如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？角和六边形的外角和等于多少？1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6课件课件PPT n边形外角和是多少度边形外角和
41、是多少度?探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2) 180=360 课件课件PPT 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是和是多少度多少度? 猜一猜猜一猜:课件课件PPT判断判断(1)多边形边数增加时多边形边数增加时,它的外角和也随着增加它的外角和也随着增加( )
42、 (2)正六边形的每个外角都等于正六边形的每个外角都等于60度度( )(3)所有正多边形的外角和都相等所有正多边形的外角和都相等( )课件课件PPT(1)若十二边形的每个内角都相等若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角那么每个内角是是_度度.(2)已知多边形的每个内角都是已知多边形的每个内角都是135度度,则这个多边则这个多边形是形是_.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那那么这个多边形的边数是么这个多边形的边数是_.150八边形八边形四边形四边形课件课件PPT课件课件PPT第十二章第十二章 全等三角形全等三角形八年级数学上八年级数学上课件课件P
43、PT12.112.1全等三角形全等三角形课件课件PPT 能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。课件课件PPT 像上面能够完全重合的三角形叫像上面能够完全重合的三角形叫ABCABCABCABCABCABCABCABCBACABC全等三角形n互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。记做：ABC ABC 读做：ABC全等于ABC根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。课件课件PPT1、观察上图中的全等三角形应表示为、观察上图中的全等三角形应表示为: 。ABCDEF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、根椐
44、全等三角形的定义试想它们的对应边、对应、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？角有什么关系？ 请完成下面填空：请完成下面填空： ABC DEF（已知）（已知） AB DE，BC EF，AC DF A D，B E，C F。课件课件PPT3、由此可得全等三角形的性质：、由此可得全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等课件课件PPT思考一：思考一： 若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有没有 变化？变
45、化？课件课件PPT思考二：拓展与延伸思考二：拓展与延伸 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？形吗？四个呢？课件课件PPT例例 如图已知如图已知 AOC BOD求证：求证：ACBD课件课件PPTABCD2 如图ABC CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。课件课件PPT3 如图：已知ABD ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。CEBAD公共角为对应角课件课件PPTABDEC4 如图ABC EDC，A=E，用等式写出两
46、个三角形其它的对应角和对应边。对顶角为对应角课件课件PPT5 如图：ABC ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。 公共边为对应边ABCD课件课件PPT三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 ABE ACF对应角是：对应角是： A和和A、 ABE和和ACF、 AEB和和AFC；对应边；对应边是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、 BCE CBF对应角是：对应角是： BCE和和 CBF、 BEC和和CFB、 CBE和和 BCF。对应边是：。对应边是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、 BOF COE
47、对应角是: BOF和和COE、 BFO 和和CEO、 FOB和和EOC。对应边是：。对应边是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。课件课件PPT3、如图、如图 ABD CDB，若，若AB=4，AD=5，BD=6，则，则BC= ，CD= 。课件课件PPT4、如图、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的长的长课件课件PPT课堂小结课堂小结1、能够完全重合的两个三角形叫做、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形2、全等三角形的对应边相等、对应角相等、全等三角形的对应边相等、对应角相等3、全等三角形用符号、全等三角形用符号“ ”表示，且一般对应顶点写表示，且一般对应
48、顶点写在对应位置上在对应位置上4 、找全等三角形对应边和对应角的方法：找全等三角形对应边和对应角的方法：课件课件PPT达标测试达标测试1、能够、能够 的两个图形叫做全等形。两个三角形重合的两个图形叫做全等形。两个三角形重合时，互相时，互相 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示，通常把表示 顶点的字母写在顶点的字母写在 的位置上。的位置上。ABCDE2、如图、如图ABC ADE若若D= B， C= AED，则则DAE= ； DAB= 。 课件课件PPT全等三角形的运用举例全等三角形的运用举例例1 已知如图ABC DFE，A=96，B=25，DF
49、=10cm。求 E的度数及AB的长。BACEDF课件课件PPT例2 已知如图 CDAB于D，BEAC于E，ABE ACD，C=20，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求 EBG的度数及CE的长。ECADBGF课件课件PPT例3如图：已知ABC ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=105，CAD=10，D=25。求 EAC，DFB，DGB的度数。DGEACFB课件课件PPT2. . 叫做全等三角形叫做全等三角形。1. 能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的全等三角形的 和和 相等相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点
50、全等三角形知识回顾全等三角形知识回顾 能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形3.“.“全等全等”用符号用符号“ ”“ ”来表示，读作来表示，读作“ ”对应边对应边对应角对应角全等于全等于 其中：互相重合的顶点叫做其中：互相重合的顶点叫做 互相重合的边叫做互相重合的边叫做互相重合的角叫做互相重合的角叫做课件课件PPT 1. 1.与图与图1 1所示图形全等的图形所示图形全等的图形是是2.将图将图2所示绕所示绕A点顺时针转点顺时针转90所得到的图形是所得到的图形是图图1AABCBACDBCD图图2DB课件课件PPT 3. ABC FED写出图中所有相等的线段，相等的角；写出图中所有相等的线
