1、(a+b)(a-b)=a2-b2 刘素宏刘素宏1尊敬的专家和各位老师好！尊敬的专家和各位老师好！ 今天我说课的题目是人教版今天我说课的题目是人教版八年级上册第十四章第二节第一八年级上册第十四章第二节第一小节平方差公式，主要内容是平小节平方差公式，主要内容是平方差公式的推导及其应用。方差公式的推导及其应用。 我准备从教材分析、教法、学我准备从教材分析、教法、学法、课程设计四个方面谈谈我对法、课程设计四个方面谈谈我对本节课的设计。本节课的设计。2一、教材分析一、教材分析1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 平方差公式是在学生学习了整式乘法的平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础继续学习的。这节课
2、不仅是对前面所基础继续学习的。这节课不仅是对前面所学知识学知识“多项式乘多项式多项式乘多项式”的应用，也是后的应用，也是后面因式分解、分式等内容学习的基础，起面因式分解、分式等内容学习的基础，起到了承上启下的作用，它也是用推理的形到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的第一训练，因而它是本式进行恒等变形的第一训练，因而它是本章的一个重点内容。章的一个重点内容。32、学情分析、学情分析（1）根据学生的实际情况，学生学习本节课的知）根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理
3、解，必须母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。用平方差公式。（2）根据本班学生的理解能力、思维特征和生理）根据本班学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生的这一生理心理特点，一方面要运用直观住学生的这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂
4、上；另一方面要创造条件和机会，始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。43、教学目标、教学目标根据学生的认识水平，结合本节教学内容特点，根据学生的认识水平，结合本节教学内容特点，确定本节课的教学目标是：确定本节课的教学目标是：（1）知识目标：理解并掌握平方差公式结构）知识目标：理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行计算；特征，能正确运用公式进行计算；（2）能力目标：）能力目标：通过探索和推导平方差公通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方
5、面的能力；交流等各方面的能力；（3）情感目标：通过创设问题情境，激）情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探究知识的热情和积极发学生自主探究知识的热情和积极参及学参及学习习的意识，体会数学运算的简捷美。的意识，体会数学运算的简捷美。54、教材的重点和难点、教材的重点和难点重点：掌握公式的结构特重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式征及正确运用公式难点：公式推导的理解及难点：公式推导的理解及字母的广泛含义字母的广泛含义6二、说教法二、说教法新课程标准指出：新课程标准指出：“有效的数学学习不能单有效的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆。纯依赖模仿和记忆。”动手实践，自主动手实践，自主探索探索及合作及
6、合作交流是学习数学的重要方式，现代数交流是学习数学的重要方式，现代数学改革，是改变教学过程中过于强调接受学学改革，是改变教学过程中过于强调接受学习，机械学习，死记硬背的教学模式。提倡习，机械学习，死记硬背的教学模式。提倡乐于学习主动学习，积极探究的教学课堂，乐于学习主动学习，积极探究的教学课堂，学生是学习当中的主体，教师在学习过程中学生是学习当中的主体，教师在学习过程中是组织者，引导者。基于这一理念，因此这是组织者，引导者。基于这一理念，因此这节课我将采用节课我将采用“121”课堂教学模式，即课堂教学模式，即“自自学预检学预检自主探究自主探究合作交流合作交流教师教师精导精导应用拓展应用拓展”，
7、让学生真正融入到学，让学生真正融入到学习当中习当中7三、说学法三、说学法本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法：本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法：1、学会通过观察、分析、抽象和概括出平方差、学会通过观察、分析、抽象和概括出平方差公式。公式。2、学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征、学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征灵活运用公式，而不是简单的形式的模仿。灵活运用公式，而不是简单的形式的模仿。3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。应的技能，从而提高灵活运用的能力。8四四、教学过程教学过程13 6达标检
8、测，反思目标达标检测，反思目标5总结梳理，内化目标总结梳理，内化目标4综合运用，强化目标综合运用，强化目标四、教学过程四、教学过程9一、创设情境，明确目标从前有一个狡猾的地主，他把一块长为从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：一天，他对张老汉说：“我把这块地我把这块地的一边减少的一边减少5米，另一边增加米，另一边增加5米，继米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？同学们，你能告诉张老
9、汉他吃亏了吗？ 用一个小故事引用一个小故事引入课题，激发了入课题，激发了学生的好奇心和学生的好奇心和求知欲。求知欲。发了发了学生的好奇学生的好奇10 计算下列各题，总结共同特征计算下列各题，总结共同特征22) 1 (xx22)2(mm1212)3(xxbaba)4(。11和和这这差差积积这这平方差平方差 三、合作探究达成目标三、合作探究达成目标从特殊到一般，从特殊到一般，总结出平方差总结出平方差公式。公式。12三、合作探究、达成目标三、合作探究、达成目标 13a+b a-ba2b2相同相同14a+b a-ba2b2相反数相反数15a+b a-ba2b2相同项的平方相同项的平方 相反项的平方相反
10、项的平方16a+b a-ba2b2平方差公式特征：平方差公式特征：（1）左边括号中有）左边括号中有两项完全相同两项完全相同，两项互为相两项互为相反数反数（2）右边是）右边是相同项的平方相同项的平方减去减去相反项的平方相反项的平方 （3 3）公式中的）公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一个单项式也可一个单项式也可以表示一个多项式以表示一个多项式. .17图形验证图形验证 18判断下列各式能否用平方差公式运算判断下列各式能否用平方差公式运算 1.(b-8)(b+8) 2. 1.(b-8)(b+8) 2.(-x-1)(x+1)(-x-1)(x+1) 3. 3.(x+3)(x-2)(x+3)(x-
11、2) 4. 4.(mn-4k)(-mn-4k) (mn-4k)(-mn-4k) 1920 （x 3)( x）=x25x 3X 15=x28x 15 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn利用上面的两个多利用上面的两个多项式的成积，唤醒项式的成积，唤醒学生的已有的知识，学生的已有的知识，为今天的学习做准为今天的学习做准备备21计算下列各题计算下列各题, ,看谁做的又快又准确看谁做的又快又准确: :(1)( x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1) 二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流22探求新知自主学习探求新知自主学习小组讨论，分析公式特征结构.
12、等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能用上面的规律直接计算下列各式吗？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？小组内，每位同学自己举一个例子，看是否满足你们总结出来的规律？23abab 如图：在边长为如图：在边长为a的大正方形的一角剪去的大正方形的一角剪去 一个边长为一个边长为b的小正方形。的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是）图中的红色部分部分面积是_22ba （2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？)(baba 你拼出的长方形的面积是你拼出的长方形的面积是_24概括总结概括总结22)( )( bababa平
13、方差公式（2）等号右边是）等号右边是相同项相同项2 2- -相反项相反项2 2平方差公式的特征：平方差公式的特征： （1）等号左边是两个）等号左边是两个数数(字母字母)的和乘以这两的和乘以这两个数个数(字母字母)的差的差.注：注：必须符合必须符合平方差平方差公式特征的代数式才能公式特征的代数式才能用平方差公式用平方差公式公式中的字母的意义很公式中的字母的意义很广泛广泛,可以代表可以代表常数常数,单项单项式式或或多项式多项式 25例例1：（1）（）（3x+2)(3x-2)（2）(-x+2y)(-x-2y)26解：解：（3x+2)(3x-2)222)3 ( x( a + b)(a - b)22ba
14、 492 x（1）老师板书，精准的找出算式）老师板书，精准的找出算式里及里及a、b对应的各项进行比较，让学生进一对应的各项进行比较，让学生进一步体会字母步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解，即它们既可以是数，的含义，加深对字母含义广泛性的理解，即它们既可以是数，也可以是含有字母的整式也可以是含有字母的整式（2）在计算过程中，当有两个都是负数时，往往不易判断）在计算过程中，当有两个都是负数时，往往不易判断a、b，在老，在老师的讲解下，能更加深刻的理解公式。师的讲解下，能更加深刻的理解公式。27算式算式及平方差公及平方差公式中式中a a对应的对应的项项及平方差公及平方差公式中式中b
15、b对应对应的项的项写成写成“a2 2- -b2 2”的形式的形式计算结计算结果果 按要求填写下面的表格按要求填写下面的表格课堂达标课堂达标)2)(2baab（a2b224ba )2(22ba) 14)(14(aa)(zyxzyx28学生活动学生活动：学生在练习本上完成（发现重点问题出学生在练习本上完成（发现重点问题出示在多媒体上），教师巡视、指导，师生交流。示在多媒体上），教师巡视、指导，师生交流。设计意图设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用乘法公式进行地理解平方差公式，较熟练地运用乘法公式进行有关计算。有关计算。 练一练反馈
16、，练一练反馈，我最快！我最快！29反馈练习反馈练习1 1、判断正误：如果错误，应怎样改正？、判断正误：如果错误，应怎样改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ) 30例例2 计算计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=1000 4 =（1002）(1002)=9996= y2-22-(y2+
17、4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.31拓展拓展延伸延伸计算下列各题：计算下列各题： (1) (x+y)(x-y)(x2+y2) ( (灵活运用灵活运用) )(2) (a+b)2-(a-b)2 ( (逆向思维训练逆向思维训练) ) 32反思小结反思小结 1 1、本节你学到了什么？、本节你学到了什么？2 2、你还有什么疑惑、你还有什么疑惑? ? 33五、布置作业、练习提高 必做题必做题: :课本课本112112页页 习题习题14.214.2第第1 1题题 必做题必做题: :计算：计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)1) (y+2)(y-2) - (3
18、-y)(3+y) 2) 3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x) 2) 3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x) 选做题：选做题：课后能力提升部分课后能力提升部分设计意图设计意图：前两道题为基础型题要求全体完成，前两道题为基础型题要求全体完成，后一道题针对学有余力的学生完成，体现差生能后一道题针对学有余力的学生完成，体现差生能消化，中等生吃的好，优等生吃得饱。课后问题消化，中等生吃的好，优等生吃得饱。课后问题探究进一步体会数形结合思想，培养学生发散思探究进一步体会数形结合思想，培养学生发散思维。维。34六、板书设计平方差公式：语言描述：两个数两个数的的和和及这及这两个数的两个数的差差的积，等于这两的积，等于这两个数的个数的平方差平方差。注意：a：相同项 b：相反项例例1：例例2：22)(bababa35
