1、1.3.1 二项式定理二项式定理( (一一) )1111111111113324465510 10二项式定理二项式定理(a+b)4= . 1.在在n=1, 2, 3时，写出并研究时，写出并研究(a+b)n的的展开式展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b32.那么那么n=4时呢？即：时呢？即：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4二项式定理二项式定理一一二二三三四四问题问题1：4个容器中有相同的个容器中有相同的红红、黑玻、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结
2、果？多少不同的结果？二项式定理二项式定理4个黑球个黑球0个个红红球球3个黑球1个红球2个黑球2个红球1个黑球个黑球3个个红红球球0个黑球个黑球4个个红红球球C40C41C42C43C44一一二二三三四四二项式定理二项式定理a4 a3b a2b2 ab3 b4都都不不取取 b取取一一个个 b取取两两个个 b 取取三三个个 b 取取四四个个 b 项项系数系数C40C41C42C43C44(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)【问题【问题2】 (a+b)4展开展开有哪些项？各项的系数是什么？有哪些项？各项的系数是什么？结果：结果：40413222334444444()CCCC
3、Cabaa ba babb 二项式定理二项式定理发现规律：发现规律：对于对于(a+b)n=(a+b)(a+b) (a+b)(a+b)的展开式中的展开式中an- -rbr的系数是在的系数是在n个括号中个括号中,恰有恰有r个个括号中取括号中取b(其余括号中取其余括号中取a)的组合数的组合数 . 那么那么,我们如何写出我们如何写出(a+b)n的展开式？的展开式？ Crn将将(a+b)n展开展开的结果的结果又又是是怎怎样样呢？呢？ 总结特征得到：总结特征得到：n个011CCCC()rnnnnnnnnnrrnabaabbab 二项式定理二项式定理011CCCC()rnnnnnnnnnrrnabaabba
4、b 这个公式表示的定理叫做二项式定理这个公式表示的定理叫做二项式定理,公公式右边的多项式叫做式右边的多项式叫做 (a+b)n的的_, 其中其中 叫做叫做_, _叫做二项展开式的通项叫做二项展开式的通项,通项是指通项是指展开式的第展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有 个项个项.(0,1,2,C)rnrn 展开式展开式二项式系数二项式系数Crn rrnab r+1n+11. 二项式定理二项式定理讲解新课1Crn rrrnTab 二项式定理二项式定理1.二项式系数规律：二项式系数规律：012C C CCnnnnn, , ,2.指数规律：指数规律： 各项的次数均为各项的次数均为n；其中每一项中其中
5、每一项中a的次数由的次数由n降到降到0, b次数由次数由0升到升到n.3.项数规律：项数规律：二项和的二项和的n次幂的展开式共有次幂的展开式共有n+1个项个项.4.展开式中的每一项都来自于展开式中的每一项都来自于 n 个括号的各个括号个括号的各个括号.2. 二项式定理二项式定理( (公式公式) )的特点的特点011CCCC()rnnnnnnnnnrrnabaabbab 5.注意区别注意区别二项式系数二项式系数与与项的系数项的系数的概念的概念项的系数项的系数为：为：二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积. .C (0,1,2, )rnrn 二项式系数二项式系数为为二项式定理二项式定理例
6、题讲解解：先将原式化简，再展开，得解：先将原式化简，再展开，得61(2)xx663211()21xxxx6152433425666666631(2 )C (2 )C (2 )C (2 )C (2 )C (2 ) C xxxxxxx 6543231(646 3215 1620 815 46 21)xxxxxxx 32236012164192240160.xxxxxx 二项式定理二项式定理514222811085412xxxxx 41(3)xx 二项式定理二项式定理37 333333 177C1(2 )C2Txx 所以展开式的第所以展开式的第4项的系数是项的系数是280. 3335 8280.xx
7、二项式定理二项式定理99 2991()( 1),rrrrrrxxx CC根据题意，得根据题意，得 923,r3.r 二项式定理二项式定理D D4232160.Ta b 答答案案：二项式定理二项式定理nx(1)2n n 二项式定理二项式定理1.掌握二项式定理中二项展开式及通项的特征掌握二项式定理中二项展开式及通项的特征2.区别二项式系数，项的系数区别二项式系数，项的系数3.掌握用二项式定理的正用、逆用以及变形应用掌握用二项式定理的正用、逆用以及变形应用()nab 通过本节课的学习你的收获是什么？通过本节课的学习你的收获是什么？011CCCCrn rrnnnnnnnnaababb 1Crn rrrnTab 二项式定理二项式定理华罗庚华罗庚天才在于积累。天才在于积累。聪明在于勤奋，聪明在于勤奋，学案学案P.P.13-1413-14二项式定理二项式定理祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！谢谢！谢谢！2011.4.212011.4.21二项式定理二项式定理天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们愿你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败致亲爱的同学们致亲爱的同学们
