二项式定理

1、专家点评专家点评 黄仁寿专家黄仁寿专家： 曹稳老师的二项式定理核心概念微课展示及教学设计思 路清晰，内容全面，设计精美，重点突出，难点突破，善于整合 教材资源，设问合乎情理，探究活动自然，注重知识练习，渗透 研究方法. 整个微课展示及其设计注重了知识的内在联系， 同时渗透了 “从特殊到一般”研究数学问题的思维方式，培养了学生观察、 分析、归纳、推理的能力. 在本节课中，曹稳老师总是将“如何将二项式。

2、二项式定理二项式定理 第一课时第一课时 华东师范大学第一附属中学华东师范大学第一附属中学 殷殷XXXX 学生学情分析 01 02 03 教学内容解析 教学目标设置 教学策略分析 04 教 学 过 程 05 教学内容分析教学内容分析 本节课的内容是选本节课的内容是选 自上海教育出版社出版自上海教育出版社出版 的高中三年级第一学期的高中三年级第一学期 第第1616章章排列组合与二排列组合。

3、授课教师： 曹 X X 问题问题1 一个箱子装着标有字母a、b的两个 大小，形状一样的球，从中摸出一 个球，有哪些可能的结果？每一种 结果有多少种情形？ a b a 提出问题提出问题 问题问题2 两个箱子均装着标有字母a、b的两个 大小,形状一样的球,从每个箱子中摸 出一个球, 共摸出两个球, 有哪些可 能的结果?每一种结果有多少种情形? a b a b a。

4、- 1 - 【课题】 二项式定理 （第一课时） 执教教师：华东师范大学第一附属中学 殷 XX 一、教学内容解析一、教学内容解析 二项式定理 是沪教版高三年级第一学期第十六章第 5 节的内容， 它是初中学习的多 项式乘法的继续 在计数原理之后学习二项式定理， 一方面是因为它的推导要用到计数原理， 可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力 工具，二项式定理起着。

5、1.3.1 二项式定理(第一课时) 教学设计 河北省秦皇岛市第一中学 刘志诚 一、一、教学内容解析教学内容解析 “二项式定理”是人教 A 版普通高中课程标准试验教科书 数学（选修 2-3） 第一章第三节 知识内容， 它是初中多项式乘法的继续和高中计数原理的应用， 同时也是高中学习数学期望等内容 的基础，因此二项式定理起着承上启下的作用。另外，二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项。

6、1.3.1 1.3.1 二项式定理二项式定理 人教人教A版版 选修选修23 河北省秦皇岛市第一中学河北省秦皇岛市第一中学 刘刘XXXX 12312312345 1: , ()()(+) ? aaabbbccccc 10 教材P 乘积 展开式共有多少不同的项？你认为如何解决这 题 一问题 问 创设情境创设情境 策略1:计算展开; 策略2:乘法法则分析乘积项结构, 结合计数原理分析解决; 策略3:模。

7、专家点评专家点评 黄仁寿专家黄仁寿专家： 曹稳老师的二项式定理核心概念微课展示及教学设计思 路清晰，内容全面，设计精美，重点突出，难点突破，善于整合 教材资源，设问合乎情理，探究活动自然，注重知识练习，渗透 研究方法. 整个微课展示及其设计注重了知识的内在联系， 同时渗透了 “从特殊到一般”研究数学问题的思维方式，培养了学生观察、 分析、归纳、推理的能力. 在本节课中，曹稳老师总是将“如何将二项式。

8、第 1 页（共 8 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 47 二项式定理（学生版） 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2019全国） 6 (21)x 的展开式中x的系数是( ) A120 B60 C30 D15 2 （2019新课标） 24 (12)(1)xx的展开式中 3 x的系数为( ) A12 B16 C20 D24 3。

9、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课外阅读 03 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第3课时 二项式定理二项。

10、1- 1 1.3 3 二项式定理 -2- 1 1.3 3.1 1 二项式定理 -3- 1.3.1 二项式定理 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 课程目标课程目标 学习脉络学习脉络 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.理解二项式定理及二项展开式的特征,能记住二 项式定理和二项展开式的通项公式. 3.正确运用二项展开式展开或化简某些二项式,运 用通项求某些特定项、二项式系数或项的系数. 4.能解决与二项式定理有关的简单问题. -4- 1.3.1 二项式定理 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANX。

11、13 二项式定理二项式定理 1.3.1 二项式定理二项式定理 考考 纲纲 定定 位位 重重 难难 突突 破破 1.用两个计数原理分析用两个计数原理分析(ab)2的的 展开式，得到二项式定理，并能展开式，得到二项式定理，并能 用计数原理证明用计数原理证明 2.掌握二项展开式的通项公式，掌握二项展开式的通项公式， 能用它解决简单问题能用它解决简单问题. 重点：重点： 二项式定理及其证明方法， 二项展二项式定理及其证明方法， 二项展 开式的通项公式及其应用开式的通项公式及其应用 难点：难点：用两个计数原理证明二项式定理用两个计数原理证明二。

12、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 45 45 二项式定理二项式定理 一、选择题 1.(2019全国卷理科T4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中,x3的系数为 ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 【命题意图】本题考查二项式定理的应用,意在考查考生二项式定理、数据的运算求解能力. 【解析】选 A.由题意可知含x3的项为 1 1x3+2x2 13x=12x3,所以系数为 12. 二、填空题 2.(2019天津高。

13、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 45 45 二项式定理二项式定理 一、选择题 1.(2019全国卷理科T4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中,x3的系数为 ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 【命题意图】本题考查二项式定理的应用,意在考查考生二项式定理、数据的运算求解能力. 【解析】选 A.由题意可知含x3的项为 1 1x3+2x2 13x=12x3,所以系数为 12. 二、填空题 2.(2019天津高。

14、1.4 1.4 二项式定理二项式定理 【基础梳理】 【典型例题】 题型一题型一 二项式定理公式运用二项式定理公式运用 【例 1】 (1)求 3x 1 x 4的展开式 （2）化简多项式(2x1) 55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的结果是( ) A(2x2) 5 B2x 5 C(2x1) 5 D32x 5 【举一反三】 1.化简：(2x1) 55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1. 2 （2020全国高三专题练习）已知 012233 44414729 n nn nnnnn CCCCC ，则 123n nnnn CCCC（ ） A64 B32 C63 D31 312C 1 n4C 2 n8C 3 n(2) nCn n等于( ) A1 B1 C(1) n D3n 题型二题型二 指定项的（二项式）系数指定项的（二。

15、1 1 1. .4 4 二二项项式式定定理理 【基础梳理】 【典型例题】 题题型型一一 二二项项式式定定理理公公式式运运用用 【例 1】(1)求 3x 1 x 4的展开式 （2）化简多项式(2x1) 55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的结果是( ) A(2x2) 5 B2x 5 C(2x1) 5 D32x 5 【答案】见解析 2 【解析】 （1） 方法一 3x 1 x 4(3 x) 4C1 4(3 x) 3 1 xC 2 4(3 x) 2 1 x 2C3 4(3 x) 1 x 3C4 4 1 x 481x2 108x5412 x 1 x 2. 方法二 3x 1 x 4 3x1 x 41 x 2(13x) 41 x 2 1C 1 4 3xC 2 4(3x) 2C3 4(3x) 3C4 4(3x) 41 x 2(112x54x 2 108x 381x4)1 x 2 12 x 54108x81x 。

16、第 1 页（共 21 页） 2020 届全国各地最新模拟试题（理）分类汇编 16 排列组合 二项式定理 一选择题（共一选择题（共 32 小题）小题） 1 （5 分） （2020广州一模）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成某班级 从 3 名男生 1 A， 2 A， 3 A和 3 名女生 1 B， 2 B， 3 B中各随机选出两名，把选出的 4 人随机分 成两队进行羽毛球混合双打比赛，则 1 A和 1 B两人组成一队参加比赛的概率为( ) A 1 9 B 2 9 C 1 3 D 4 9 2 （5 分） （2020绿园区校级模拟）有 6 名优秀毕业生到母校的 3 个班去作学习经验交流， 则每个班至少去一名的。

17、1.1.1 1.1.1 二项式定理二项式定理 第一课时第一课时 1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式 的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力， 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。 本节课从若干天后是星期几这个问题导入，其间贯穿启发 式教学原则。以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个 以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引 导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利 用。

18、二二 项项 式式 定定 理理 ?)( 4 ba ?)( 3 ba ?)( 2 ba n ba)( 二项式定理研究的是二项式定理研究的是 的展开式的展开式. . 22 2baba ?)( 100 ba )()( 2 baba )()( 3 baba ?)( n ba 展开式有几项？每一项是怎样构成的？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 的展开式是什么？的展开式是什么？ )( 2121 bbaa 问题问题1:1: 展开式中展开式中 每一项是怎样构成的？展开式有几项？每一项是怎样构成的？展开式有几项？ )()( 212121 ccbbaa 问题问题2:2: 多项式乘法的多项式乘法的再认识再认识 规律规律: : 每个括号内任取一个字母相乘构每个括号。

19、第一章,1.3 1.3.1 二项式定理,2 突破常考题型,题型一,题型二,题型三,3 跨越高分障碍,4 应用落实体验,随堂即时演练,课时达标检测,知识点,1 理解教材新知,提出问题,导入新知,二项式定理的正用、逆用,求二项展开式中的特定项,求二项式系数与项的系数,答案：D,答案：A,答案：35,答案：D,课时达标检测。

20、第3节 二项式定理,最新考纲 1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,知 识 梳 理,1.二项式定理,r1,2.二项式系数的性质,递增,递减,3.各二项式系数和,2n,2n1,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.( ) (3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.( ) (4)(ab)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.( ),答案 (1) (2) (3) (4),2.(选修23P27练习2改编)(xy)n的二项展开式中，第m。

21、五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,考点 二项式定理 (2019江苏,22,10分)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,n4,nN*,已知 =2a2a4. (1)求n的值; (2)设(1+ )n=a+b ,其中a,bN*,求a2-3b2的值.,解析 本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解能力.满 分10分. (1)因为(1+x)n= + x+ x2+ xn,n4, 所以a2= = ,a3= = , a4= = . 因为 =2a2a4, 所以 =2 . 解得n=5. (2)由(1)知,n=5. (1+ )n=(1+ )5 = + + ( )2+ ( )3+ ( )4+ ( )5 =a+b . 解法一:因为a,bN*,所以a= +3 +9 =76,b= +3 +9 =44,从而a2-3b2=762-3442=-32. 解法二:(1- )5= + (-。

22、公众号码：王校长资源站10.3二项式定理最新考纲考情考向分析会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.1二项式定理二项式定理(ab)nCanCan1b1CanrbrCbn(nN)二项展开式的通项公式Tr1Canrbr，它表示第r1项二项式系数二项展开式中各项的系数C(r0,1,2，n)2.二项式系数的性质(1)C1，C1.CCC.(2)CC.(3)当n是偶数时，项的二项式系数最大；当n是奇数时，与项的二项式。

23、【考纲【考纲解读解读】 1能用计数原理证明二项式定理 2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 【考点预测】【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数 原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识 的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定. 【要点梳理。