1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课外阅读 03 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第3课时 二项式定理二项式定理 2020 考纲下载 1能用计数原理证明二项式定理 2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 请注意 本节内容中，通项公式的应用是高考热点，利用通项公式 求特定项或特定项的系数，或已知某项求指数 n 等 高考一轮总
2、复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 1二项式定理的内容 (1)(ab)n_ (2)第 r1 项 Tr1_ (3)第 r1 项的二项式系数为_ 2二项式定理的常用变形 (1)(ab)nCn0an(1)1Cn1an 1b(1)rC n ranrbr (1)nCnnbn； (2)(1x)nCn0Cn1xCnrxrCnnxn. Cn0anCn1an1b1CnranrbrCnnbn(nN*) Cnranrbr Cnr(r0，1，n) 高考一轮总复习高考一轮总复习
3、 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 3二项式系数与项的系数的区别 (abx)n的展开式中，二项式系数是指 Cn0，Cn1，Cnn， 它们是组合数，只与各项的项数有关，而与 a，b 的值无关；而 项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数 有关， 而且也与 a， b 的值有关 如第 r1 项的二项式系数是 Cnr， 而该项的系数是 Cnran rbr.当然，在某些特殊的二项展开式(如(1 x)n)中，各项的系数与二项式系数是相等的. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 4二项式系数的性质 (1)对称性：当 0kn
4、时，Cnk与 Cnn k 的关系是_ (2)单调性：二项式系数先增后减中间项最大当 n 为偶数 时，第_项的二项式系数最大，最大为_，当 n 为奇数 时， 第_项的二项式系数最大， 最大为_ (3)各二项式系数和：Cn0Cn1Cn2Cnn_， Cn0Cn2Cn4_， Cn1Cn3Cn5_ 相等 n 21 C n 2n n1 2 1 或n1 2 1 C n1 2 n或 C n1 2 n 2n 2n1 2n1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)Cnran rbr 是(ab)n的展开式中的第 r 项 (2
5、)在二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项 (3)在(1x)9的展开式中，系数最大的项是第 5 项和第 6 项 (4)在(ab)n的展开式中，每一项的二项式系数与 a，b 无关 (5)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则 a7a6a1 的值为 128. (6)(ab)n展开式中某项的系数与该项的二项式系数相同 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 2(课本习题改编)二项式 x 1 x 6 的展开
6、式中常数项为 ( ) A15 B15 C20 D20 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 答案 B 解析 依题意， 二项展开式的通项公式Tr1C6rx6 r(x1 2) r (1)rC6rx6r r 2，令 6r r 20，得 r4，所以常数项为( 1)4C6415. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 3(2019 课标全国)(12x2 )(1x)4的展开式中 x3的系数 为( ) A12 B16 C20 D24 答案 A 解析 由题意得 x3的系数为 C432C414812.故选 A. 高考
7、一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 4(2020 浙江台州一模)已知 ax1 x 5的展开式中各项系数的 和为 32，则展开式中系数最大的项为( ) A270 x 1 B270 x C405x3 D243x5 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 答案 B 解析 令 x1，得(a1)532，解得 a3， 3x1 x 5展开式 中共有 6 项，其中奇数项为正数，偶数项为负数，所以比较奇数 项的系数， 奇数项分别为 C50(3x)5243x5， C52 (3x)3 1 x 2270 x， C54(3x)
8、1 x 415 x3 ，所以系数最大的项为 270 x.故选 B. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 5若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则 a0a2a4的值 为( ) A9 B8 C7 D6 答案 B 解析 (x1)4(1)4C41x(1)3C42x2(1)2C43x3(1) x4a0a1xa2x2a3x3a4x4， a01，a2C426，a41. a0a2a48. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 求展开式中的特定项 高考一轮总复习高考一轮总
9、复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 例 1 已知在 3 x 1 23x n的展开式中，第 6 项为常数项 (1)求 n； (2)求含 x2项的系数； (3)求展开式中所有的有理项 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 【解析】 (1)通项公式为 Tr1Cnrx nr 3 1 2 rxr 3Cn r 1 2 rxn2r 3. 第 6 项为常数项， 当 r5 时，有n10 3 0，即 n10. (2)令n2r 3 2，得 r1 2(n6)2. 所求的系数为 C102 1 2 245 4 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学
10、数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 (3)根据通项公式，由题意得 102r 3 Z， 0r10， rN. 令102r 3 k(kZ)， 则 102r3k，即 r53 2k. rN，k 应为偶数 k 可取 2，0，2，即 r 可取 2，5，8. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项，它们分别为 C102 1 2 2x2，C 10 5 1 2 5，C 10 8 1 2 8x2. 【答案】 (1)10 (2)45 4 (3)C102 1 2 2x2，C 10 5 1 2 5，C 10 8 1
11、2 8x2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 状元笔记 二项展开式中特定项的求法 (1)求二项展开式中的有理项， 是求通项公式中未知数的指数 恰好都是整数的项解此类问题必须合并通项公式中同一字母的 指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解 (2)求二项展开式中的整式项， 则其通项公式中同一字母的指 数应是非负整数，求解方式与求有理项一致 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 思考题 1 (1)(2019 天津) 2x 1 8x3 8的展开式中的常数项为 _ 【解析】 二项展开式的
12、通项 Tr1C8r(2x)8 r 1 8x3 r 1 8 r28rC 8 rx84r，令 84r0 可得 r2，故常数项为 1 8 226 C8228. 【答案】 28 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 (2)(2018 课标全国，理) x22 x 5的展开式中 x4 的系数为 ( ) A10 B20 C40 D80 【解析】 由二项式定理，得 x22 x 5的第 r1 项为 T r1 C5r(x2)5 r 2 x r2rC 5 rx103r，由 103r4，得 r2，所以 x4 的系 数为 22C5240. 【答案】 C 高考一轮总复习高考
13、一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 (3)(2017 课标全国，理)(xy)(2xy)5的展开式中 x3y3的 系数为( ) A80 B40 C40 D80 【解析】 当第一个括号内取 x 时，第二个括号内要取含 x2y3 的项，即 C53(2x)2(y)3，当第一个括号内取 y 时，第二个括号内要 取含 x3y2的项，即 C52(2x)3(y)2，所以 x3y3的系数为 C5223C53 2210(84)40. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 (4)(2015 湖南，理)已知 x a x 5的
14、展开式中含 x3 2的项的系 数为 30，则 a( ) A. 3 B 3 C6 D6 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 【解析】 由二项展开式的通项可得 Tr1C5r( x)5 r a x r(a)rC 5 rx5r 2 r 2(a) rC 5 rx5 2r， 令5 2r 3 2，得 r1，所以(a) rC 5 r(a)C 5 130，则 a6， 故选 D. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 (5) x 1 24x 8的展开式中的有理项共有_项 【解析】 x 1 24x 8的展
15、开式的通项为 T r1C8 r( x)8 r 1 24x r 1 2 rC 8 rx163r 4(r0，1，2，8)，为使 Tr1为有理数， r 必须是 4 的倍数，所以 r0，4，8，故共有 3 个有理项 【答案】 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 题型二 二项式系数的性质 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 例 2 已知 x 1 24x n的展开式中前三项的系数为等差数 列 (1)求二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理
16、（新课标 版）版） 第第30页页 【解析】 (1)Cn01，Cn11 2 n 2，Cn 2 1 2 21 8n(n1)， 由题设可知 2 n 21 1 8n(n1)，n 29n80， 解得 n8 或 n1(舍去) 所以二项式系数的最大的项为 C84 x 1 24x 435 8 x. (2)设第 r1 项的系数 Tr1最大，显然 Tr10， 故有T r1 Tr 1 且T r2 Tr11， Tr1 Tr C8r2 r C8r 12r19r 2r ， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 由9r 2r 1，得 r3. 又T r2 Tr1 C8r 12（
17、r1） C8r2 r 8r 2（r1）， 由 8r 2（r1）1，得 r2. r2 或 r3，所求项为 T37x 5 2或 T47x 7 4. 【答案】 (1)35 8 x (2)7x 5 2或 7x 7 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 状元笔记 (1)二项式系数最大项的确定方法 若 n 是偶数，则中间一项 第n 21项 的二项式系数最大； 若 n 是奇数，则中间两项(第n1 2 项与第n1 2 1 项)的二项式 系数相等并最大 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 (2)二项展开式系数最
18、大项的求法 如求(abx)n(a，bR)的展开式系数最大的项，一般是采用 待定系数法，设展开式各项系数分别为 A1，A2，An1，且第 r 项系数最大，应用 ArAr1， ArAr1 解出 r. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 思考题2 (1)若 x 2 x2 n的展开式中只有第六项的二项式系 数最大，则展开式中的常数项是( ) A180 B120 C90 D45 【解析】 只有第六项的二项式系数最大，可知 n10，于是 展开式通项为 Tr1C10r( x)10 r 2 x2 r2rC 10 rx55r 2 ， 令 55r 2 0， 得 r
19、2，所以常数项为 22C102180，故选 A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 (2)若 x(0，)，则(12x)15的二项展开式中系数最大的 项为第_项 【解析】 Tr1C15r2rxr，由 C15r12r1C15r2r， C15r 12r1C 15 r2r， 解得29 3 r32 3 ，故 r10，所以第 11 项的系数最大 【答案】 11 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 题型三 二项式系数的和 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版）
20、第第37页页 例 3 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求：(1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7|. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 【解析】 令 x1，则 a0a1a2a3a4a5a6a7 1. 令 x1，则 a0a1a2a3a4a5a6a737. (1)a0C701，a1a2a3a72. (2)() 2， 得 a1a3a5a713 7 2 1 094. (3)() 2， 得 a0a2a4a613 7 2 1 093. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学
21、理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 (4)(12x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而 a1，a3， a5，a7小于零， |a0|a1|a2|a7| (a0a2a4a6)(a1a3a5a7) 由(2)(3)即可得其值为 2 187. 【答案】 (1)2 (2)1 094 (3)1 093 (4)2 187 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 状元笔记 本题采用的是“赋值法”，它普遍适用于恒等式，是一种重 要的方法，在解有关问题时，经常要用到这种方法 (1)对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR，m，nN*) 的
22、式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令 x1 即可 (2)对(axby)n(a，bR，nN*)的式子求其展开式各项系数 之和，只需令 xy1 即可 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 (3)一般地，若 f(x)a0a1xa2x2anxn，则 f(x)展开式 中各项系数之和为 f(1)，奇数项系数之和为 a0a2a4 f（1）f（1） 2 ，偶数 项 系数之 和 为 a1a3a5 f（1）f（1） 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 思考题 3 (1)(2020 郑州一中测试)若
23、二项式 x22 x n的展开 式的二项式系数之和为 8， 则该展开式每一项的系数之和为( ) A1 B1 C27 D27 【解析】 依题意得 2n8，解得 n3.取 x1 得，该二项展开 式每一项的系数之和为(12)31，故选 A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 (2)(2020 山西八校联考一)已知(1x)n的展开式中第5项与第 7 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( ) A29 B210 C211 D212 【解析】 由题意知 Cn4Cn6，由组合数性质得 n10，则奇数 项的二项式系数和为 2n 129，故
24、选 A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 (3)(2020 益阳、湘潭联合调研)若(13x)2 018a0a1x a2 018x2 018，xR，则 a13a232a2 01832 018的值为( ) A22 0181 B82 0181 C22 018 D82 018 【解析】 由已知，令 x0，得 a01，令 x3，得 a0a13 a232a2 01832 018(19)2 01882 018，所以 a13a232 a2 01832 01882 018a082 0181，故选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习
25、 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 (4)(2019 江西四校联考)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1 x)2a10(1x)10，则 a8等于( ) A5 B5 C90 D180 【解析】 (1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2 a10(1x)10，a8C10822180. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 题型四 二项式定理的应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 例 4 (1)计算 1.056(精确到 0.01) (2)190C
26、101902C102903C1039010C1010除以 88 的余 数是( ) A1 B87 C1 D87 (3)求证：nN 且 n3 时，2n 1n1. (4)求证：32n 28n9(nN*)能被 64 整除 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 【解析】 (1)1.056(10.05)6160.05150.052 10.30.037 51.34. (2)190C101902C102903C1039010C1010(190)10 8910(881)10C1008810C101889C10988C101088k 1(k 为正整数)，所以可知余数
27、为 1.故选 C. (3)证明：n3 时，2n(11)n 1nCn2n122n，2n 1n1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 (4)证明：原式(18)n 18n9 1Cn1181Cn1282Cn1n 18n18n9 Cn1282Cn1383Cn1n 18n1 64(Cn12Cn138Cn1n 18n1) Cn12，Cn13，Cn1n 1 均为自然数，上式各项均为 64 的整数倍 32n 28n9(nN*)能被 64 整除 【答案】 (1)1.34 (2)C (3)略 (4)略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标
28、版）版） 第第50页页 状元笔记 (1)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当 n 不很大， |x|比较小时，(1x)n1nx. (2)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形， 使被 除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式 (3)由于(ab)n的展开式共有 n1 项，故可以通过对某些项 的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 思考题 4 (1)0.99910_(精确到 0.01) 【答案】 0.99 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 (2)(201
29、9 山东师大附中月考)设复数 x 2i 1i(i 为虚数单位)， 则 C2 0171xC2 0172x2C2 0173x3C2 0172 017x2 017( ) Ai Bi C1i D1i 【解析】 x 2i 1i1i， C2 017 1xC 2 017 2x2C 2 017 2 017x2 017(1x)2 0171i2 0171i1，故选 C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 (3)求 SC271C272C2727除以 9 的余数 【解析】 SC271C272C27272271 891(91)91 C9099C9198C
30、989C991 9(C9098C9197C98)2 9(C9098C9197C981)7. 显然上式括号内的数是正整数 故 S 被 9 除的余数为 7. 【答案】 7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 (4)当 nN 且 n2 时，证明：3n(n2) 2n 1. 【证明】 n2，3n(21)n展开后至少有 4 项， (21)n2nCn12n 1C n n121 2nn 2n 12n12nn 2n1(n2) 2n1. 【答案】 略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 1通项公式最常用，是解题的基
31、础 2对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转 化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解， 集项时要注意结合的合理性和简捷性 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第56页页 3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式 讨论对 r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题 时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种 重要方法. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 课课 外外 阅阅 读读 高考一轮总复习高考一轮总
32、复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 多项式展开式中的特定项或系数问题 类型一：几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题 例 1 在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含 x3的项的系数是( ) A74 B121 C74 D121 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 【解析】 因为(1x)5的展开式的通项为 Tr1C5r(x)r， 所以含 x3的项的系数是C53. 同理可得(1x)6， (1x)7， (1x)8的展开式中含 x3的项的系 数分别是C63，C73，C83， 故(1x)5(1x)6(1x)7
33、(1x)8的展开式中， 含 x3的项 的系数是C53C63C73C83121. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第60页页 类型二：几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题 例2 (1)(1 x)6(1 x)4的展开式中含x项的系数是( ) A4 B3 C3 D4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 【解析】 方法一：(1 x)6的展开式的通项为 C6m( x)m C6m(1)mx m 2， (1 x)4的展开式的通项为 C4n( x)nC4nx n 2， 其 中 m0，1，2，6，n0
34、，1，2，3，4. 令m 2 n 21， 得 mn2， 于是(1 x) 6(1 x)4 的展开式中 x 的系数等于 C60 (1)0 C42C61 (1)1 C41C62 (1)2 C40 3. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第62页页 方法二：(1 x)6(1 x)4(1 x)(1 x)4(1 x)2(1 x)4(12 xx) 于是(1 x)6(1 x)4的展开式中 x 的系数为 C401C41(1)113. 方法三：在(1 x)6(1 x)4的展开式中要出现 x，可分为以 下三种情况： (1 x)6中选 2 个( x)，(1 x)4中选 0 个
35、x作积，这 样得到的 x 项的系数为 C62C4015； 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第63页页 (1 x)6中选 1 个( x)，(1 x)4中选 1 个 x作积，这 样得到的 x 项的系数为 C61(1)1C4124； (1 x)6中选 0 个( x)，(1 x)4中选 2 个 x作积，这 样得到的 x 项的系数为 C60C426. 故 x 项的系数为 152463. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第64页页 (2)(2019 昆明调研) 2 xx (1 x) 4 的展开式中含 x 项的
36、系数 是_ 【解析】 (1 x)4展开式的通项公式 Tr1C4r( x)r( 1)rC4rx r 2， 2 xx (1 x) 4 的展开式中含 x 的项为2 x (1) 4C 4 4x2x ( 1)0C40 x 0 22 xx 2x 13x，故系数是 3. 【答案】 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第65页页 类型三：三项展开式中的特定项(系数)问题 例 3 (1) x 2 1 x 2 5的展开式中的常数项为_(用数 字作答) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第66页页 【解析】 方法一： 原式 x22 2
37、x2 2x 5 1 32x5 (x 2) 25 1 32x5(x 2) 10. 求原式的展开式中的常数项， 转化为求(x 2)10的展开式中 含 x5项的系数，即 C105( 2)5. 所以所求的常数项为C 10 5（ 2）5 32 63 2 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第67页页 方法二：要得到常数项，可以对 5 个括号中的选取情况进行 分类： 5 个括号中都选取常数项，这样得到的常数项为( 2)5. 5 个括号中的 1 个选x 2，1 个选 1 x，3 个选 2，这样得到的 常数项为 C511 2C4 1C 3 3( 2)3. 高考一轮
38、总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第68页页 5 个括号中的 2 个选x 2，2 个选 1 x，1 个选 2，这样得到的 常数项为 C52 1 2 2C 3 2 2. 因此展开式的常数项为( 2)5C51 1 2 C41C33( 2)3C52 1 2 2 C32263 2 2 . 【答案】 63 2 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第69页页 (2)(2015 课标全国，理)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系 数为( ) A10 B20 C30 D60 【解析】 在(x2xy)5的 5 个因式中，2 个因式中取
39、x2，剩 余的 3 个因式中 1 个取 x， 其余因式取 y， 故 x5y2的系数为 C52C31C22 30.故选 C 项 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第70页页 【探究】 (1)对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)， 只需依据二项式的通项，从每一项中分别得到特定的项，再求和 即可 (2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题， 一般都可以 根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用 分类方法，以免重复或遗漏 (3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第71页页 请做：题组层级快练（七十八） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
