1、函数的最值与导数函数的最值与导数导数的应用一：地位与作用一：地位与作用 本节内容是在学习了函数最值的概念，导数概念极值的本节内容是在学习了函数最值的概念，导数概念极值的计算基础上进行的。学生已学习了观察法、图像法、配方计算基础上进行的。学生已学习了观察法、图像法、配方法、基本不等式法等方法求最值，但这些方法在解决一些法、基本不等式法等方法求最值，但这些方法在解决一些较为复杂函数最值时，有一定的局限性。通过本节的学习较为复杂函数最值时，有一定的局限性。通过本节的学习可以很好解决这一问题，本节的学习加深了解导数在函数可以很好解决这一问题，本节的学习加深了解导数在函数中的应用，掌握求利用导数最值的一
2、般方法，让学生体验中的应用，掌握求利用导数最值的一般方法，让学生体验到导数作为工具在研究最值问题中的有效性和优越性。到导数作为工具在研究最值问题中的有效性和优越性。二：教学目标二：教学目标1、知识与技能：掌握用导数的方法求函数的最值，掌握、知识与技能：掌握用导数的方法求函数的最值，掌握用导数解决实际生活中的优化问题。用导数解决实际生活中的优化问题。2过程与方法：培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。过程与方法：培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。体会从特殊到一般再到特殊研究问题的方法。体会从特殊到一般再到特殊研究问题的方法。3.情感态度、价值观：认识事物之间的普遍联系与相互转情感态度、价值观
3、：认识事物之间的普遍联系与相互转化的规律，激发学生的探究精神和学习兴趣。化的规律，激发学生的探究精神和学习兴趣。教材分析教材分析 三：教学重点、难点三：教学重点、难点重点：重点：用导数求函数最值。用导数求函数最值。 用导数知识解决简单的实际生活中的最优化问题。用导数知识解决简单的实际生活中的最优化问题。 难点：难点：极值与最值的区别于联系极值与最值的区别于联系 实际问题中的数学建模思想和用导数知识解模方法实际问题中的数学建模思想和用导数知识解模方法教材分析教材分析 本节课采用启发式教学方法，通本节课采用启发式教学方法，通过具体函数的极值和闭区间上的过具体函数的极值和闭区间上的最值问题的研究，让
4、学生探索发最值问题的研究，让学生探索发现极值和最值的区别和联系并引现极值和最值的区别和联系并引导学生总结归纳求闭区间函数最导学生总结归纳求闭区间函数最值的方法。让学生主动获得知识。值的方法。让学生主动获得知识。教师引导学生应用知识，别学会教师引导学生应用知识，别学会解决与实际生活有关的问题解决与实际生活有关的问题教法分析教法分析 学生通过观察、归纳、猜想等方学生通过观察、归纳、猜想等方法通过合情推理发现求函数最值法通过合情推理发现求函数最值的个方法，在学习过程中培养数的个方法，在学习过程中培养数形结合思想。形结合思想。学法分析学法分析过程分析过程分析有效设问，引入新课有效设问，引入新课观察分析
5、，初步探究观察分析，初步探究追踪成果，深入探究追踪成果，深入探究归纳总结，揭示规律归纳总结，揭示规律典例演练，强化应用典例演练，强化应用巩固练习，课堂总结巩固练习，课堂总结 （一）有效设问，引入新课（一）有效设问，引入新课试问试问: 你能求函数你能求函数 在其定义域在其定义域 内的极大值和极小值吗？它在定义域内是否有最内的极大值和极小值吗？它在定义域内是否有最值？值？ 过程分析过程分析12x-1-2xxxf1)(过程分析过程分析 (二二)观察分析初步探究观察分析初步探究再问再问: 函数函数 在在 上是否有最值上是否有最值?若有最值若有最值,分分 别在什么时候取最大值和最小值别在什么时候取最大值
6、和最小值xxxf1)(2 ,3112x-1-2312过程分析过程分析 (三三)追踪成果追踪成果,深入探究深入探究探问探问:如果在区间如果在区间 上函数上函数 图像是一条连续图像是一条连续不断的曲线不断的曲线,那么它是否一定有最值那么它是否一定有最值?如果有的话如果有的话,最最大值、最小值可能在什么地方取到？大值、最小值可能在什么地方取到？ba,)(xfy 1x2xab3xx)(xf （四）归纳总结，揭示规律四）归纳总结，揭示规律总结：一般的函数 在 上连续，在 上可导，利用导数求 函数在该闭区间上最值的方法步骤如下：（1）求 在 内的极值， （2）将函数 的各极值与端点处的 比较，其中最大的是
7、最大值，最小的是最小值。)(xfy ba,ba, bfaf,)(xfy ba,)(xfy 过程分析过程分析 (五）典型演练，强化应用五）典型演练，强化应用例一：求函数例一：求函数 在区间在区间 上的上的最大值和最小值。最大值和最小值。 例二：如图所示，一边长为例二：如图所示，一边长为48cm的正方形铁皮，四角截去大小相同的正方形铁皮，四角截去大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方形的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方形 容器，所得容容器，所得容器的容积器的容积V是关于截去的小正方形的边长是关于截去的小正方形的边长x的函数的函数(1)随随x的变化容积的变化容积V是如何变化的？是
8、如何变化的？(2)截去的小正方形的边长为多少是，容器的容积最大？最大容积是截去的小正方形的边长为多少是，容器的容积最大？最大容积是多少？多少？ 52)(23xxxf过程分析过程分析2 , 2（六）巩固练习，课堂总结（六）巩固练习，课堂总结 练习（练习（1 1）：）：求函数求函数 在在 上的最大值和最小值上的最大值和最小值。 练习（练习（2)2)：思考练习思考练习1中的闭区间改为开区间时，中的闭区间改为开区间时， 还有没有最大最小值，若有何时取得最大最小值？还有没有最大最小值，若有何时取得最大最小值？ 10451223xxxy过程分析过程分析10, 0课堂总结：课堂总结：学习掌握利用导数求连续函数闭区间上的最值学习掌握利用导数求连续函数闭区间上的最值 问题。问题。布置作业：布置作业： 作业一：作业一：课本课本91页习题页习题4-2，A组组2，4题题 作业二：作业二：由练习由练习2课下深入思考利用导数解决开区间函课下深入思考利用导数解决开区间函 数最值方法。数最值方法。 作业三：作业三：自己关注日常生活中的优化问题，思考能否自己关注日常生活中的优化问题，思考能否 利用导数有效解决一些简单问题利用导数有效解决一些简单问题。 过程分析过程分析课 题一一:研究利用导数求最值问题研究利用导数求最值问题二二:利用导数求最值问题方法步骤利用导数求最值问题方法步骤例一：例二：板书设计板书设计
