1、和倍差倍和倍差倍问题奥数问题奥数已知两个数的已知两个数的和和及这两个数之间的及这两个数之间的倍数倍数关关系，求两个数各是多少，叫和倍问题系，求两个数各是多少，叫和倍问题解答和倍问题的一般步骤：解答和倍问题的一般步骤：1、先确定较小数为、先确定较小数为标准数标准数 “1”（一倍数或者说一份数）；（一倍数或者说一份数）；2、再确定、再确定较大数较大数相当于相当于标准数标准数（较小数）的几倍；（较小数）的几倍；3、用、用总和总和除以除以总份数总份数（1+倍数）倍数）求出求出标准数标准数（较小数），（较小数），再求出再求出 其它各数。其它各数。已知甲数和乙数的和是已知甲数和乙数的和是780.甲数是乙数
2、的甲数是乙数的5倍，甲、乙二倍，甲、乙二数各是多少？数各是多少？（要求：根据题意画线段图来表示数量关系，再列式计要求：根据题意画线段图来表示数量关系，再列式计算算 ）乙数乙数甲数甲数15？780乙数：乙数： 780（5+1）=130甲数：甲数： 1305=650 或或 780-130=650 答：甲数是答：甲数是650，乙数是，乙数是130。幼儿园幼儿园（1+2）？人？人？人？人1728人人小学部小学部多多21 静边一小幼儿园和小学部共有静边一小幼儿园和小学部共有1728名学生，小学部人数名学生，小学部人数比幼儿园多比幼儿园多2倍，小学部、幼儿园各有学生多少人？（要倍，小学部、幼儿园各有学生多
3、少人？（要求：根据题意画出线段图，不列式）求：根据题意画出线段图，不列式）幼儿园人数：幼儿园人数： 1728 （1 + 1 + 2） = 1728 4 = 432（人）（人）小学部人数：小学部人数： 1728 432= 1296（人）（人） 答：小学部有答：小学部有1296人，幼儿园有人，幼儿园有432人。人。例例1 1、学校图书馆有科技书和文艺书共、学校图书馆有科技书和文艺书共20002000本，文艺书的本数是科技书的本，文艺书的本数是科技书的4 4倍。倍。两种书各有多少本？两种书各有多少本？ 科技书：科技书：文艺书：文艺书：共共20002000本本2000（41）=400本本科技书：科技书
4、：文艺书：文艺书： 4004=1600本本2000400=1600本本小卫家里养了小卫家里养了20只兔子，其中大兔只只兔子，其中大兔只数是小兔的数是小兔的4倍。小卫家养的小兔和倍。小卫家养的小兔和大兔各有多少只？大兔各有多少只？ 小兔子：小兔子：大兔子：大兔子：共共2020只只20（41）=4只只小兔子：小兔子：大兔子：大兔子： 44=16只只204=16只只例例2 2、体育室有足球和篮球共、体育室有足球和篮球共7676只，足只，足球的只数比篮球的球的只数比篮球的3 3倍还多倍还多4 4只，足球和只，足球和篮球各有多少只？篮球各有多少只？ 篮球：篮球：足球：足球：多多4只只共共7676只只（7
5、64）（31）=18只只篮球：篮球：足球：足球：1834=58只只7618=58只只某校四、五年级共有学生某校四、五年级共有学生218人，五年级学人，五年级学生人数比四年级的生人数比四年级的2倍少倍少22人。问四、五年人。问四、五年级各有学生多少人？级各有学生多少人？ 四年级：四年级：五年级：五年级：少少22人人共共218218人人（21822）（21）=80人人四年级：四年级：五年级：五年级： 80222=138人人21880=138人人练习练习1 两箱鸡蛋共重两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一千克，如果从第一箱取出箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第
6、一箱的蛋的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第倍。原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？二箱各有鸡蛋多少千克？ 第一箱：第一箱：第二箱：第二箱：共共7272千克千克72（21）=24千克千克现在第一箱：现在第一箱：原来第一箱：原来第一箱：2413=37千克千克7237=35千克千克原来第二箱：原来第二箱：练习练习2 在一道除法算式中，被除数、除数、在一道除法算式中，被除数、除数、商加起来等于商加起来等于103，商是，商是7。被除数和除数。被除数和除数各是多少？各是多少？除数：除数：被除数：被除数：共共9696（1037）（71）=12除数：除数：被除数：被除数： 127=84103712=84练习
7、练习3 在一道有余数的除法算式中，被除在一道有余数的除法算式中，被除数、除数、商、余数加起来等于数、除数、商、余数加起来等于113，商，商是是7，余数是，余数是5。被除数和除数各是多少？。被除数和除数各是多少？（113755）（71）=12除数：除数：被除数：被除数： 1275=89113712=89练习练习4 甲桶有油甲桶有油68千克，乙桶有油千克，乙桶有油32千千克，从乙桶里倒出几千克油到甲桶，甲桶克，从乙桶里倒出几千克油到甲桶，甲桶的油是乙桶的的油是乙桶的4倍？倍？乙桶油：乙桶油：甲桶油：甲桶油：共共68+3268+32千克千克（68+32）（41）=20千克千克现在乙桶油：现在乙桶油：
8、倒出乙桶油：倒出乙桶油： 3220=12千克千克练习练习5 果园里有三种果树共果园里有三种果树共1257棵，苹果树棵，苹果树的棵数是梨树的的棵数是梨树的3倍，橘子树的棵数比梨树倍，橘子树的棵数比梨树多多7棵，三种树各有多少棵？棵，三种树各有多少棵？ 梨树：梨树：苹果树：苹果树：共共12571257棵棵（12577）（）（3+1+1）=250棵棵梨树：梨树：苹果树：苹果树：2503=750棵棵橘子树：橘子树：多多7棵棵橘子树：橘子树：2507=257棵棵和倍、差倍问题和倍、差倍问题例例1、暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸、暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓比小宇多钓16条，爸爸钓鱼的
9、条数是小宇条，爸爸钓鱼的条数是小宇的的3倍，爸爸与小宇各钓了多少条？倍，爸爸与小宇各钓了多少条？解：小宇：解：小宇：16（31）1628（条）（条） 爸爸：爸爸：8324（条）或（条）或8+1624（条）（条）答：爸爸钓了答：爸爸钓了24条鱼，小宇钓了条鱼，小宇钓了8条鱼。条鱼。方法总结：方法总结： 差差（倍数（倍数 1）=1倍量（小数）倍量（小数） 一倍量一倍量倍数倍数=大数大数 或：差或：差+小数小数=大数大数 花房的月季花比玫瑰花多花房的月季花比玫瑰花多279279盆，已知盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的月季花的盆数是玫瑰花的4 4倍。问花房的月倍。问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆季花和玫
10、瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：解：玫瑰花：279279（4 41 1）=93=93（盆）（盆） 月季花：月季花：93+279=37293+279=372（盆）（盆） 或：或：93934=3724=372（盆）（盆）答：花房里玫瑰花有答：花房里玫瑰花有9393盆，月季花有盆，月季花有372372盆盆。一个长方形，宽比长短一个长方形，宽比长短15米，宽是长的一半，米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平米？这个长方形的面积是多少平米？解：解：15（2-1）15（米）（米） 15230（米）（米） 3015450（平方米）（平方米）答：这个长方形的面积是答：这个长方形的面积是450平方米平方米 例例
11、2、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，倍，如果从甲筐取出如果从甲筐取出30千克放入乙筐，那么两千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？少千克？解：乙筐：解：乙筐：302(3-1)30(千克千克) 甲筐：甲筐：30390(千克千克)答：甲筐原有苹果答：甲筐原有苹果90千克，乙筐原有苹果千克，乙筐原有苹果30千克。千克。 甲袋米的质量是乙袋米的甲袋米的质量是乙袋米的6 6倍，如果从甲袋中倍，如果从甲袋中取出取出3030千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？
12、两袋米原来各重多少千克？ 解：乙解：乙 （30302）（）（61） =605 =12（千克）（千克） 甲甲 126=72（千克）（千克） 答：甲袋米答：甲袋米72千克，乙袋米千克，乙袋米12千克。千克。 有两个书架上书的本数相同，如果从第一个有两个书架上书的本数相同，如果从第一个书架拿出书架拿出240240本，第二个书架再放入本，第二个书架再放入6060本，那么第本，那么第二个书架上书的本数是第一个书架的二个书架上书的本数是第一个书架的3 3倍，两个书倍，两个书架原来有多少本书？架原来有多少本书？ 第一个书架现在有：第一个书架现在有：解：（解：（24024060）（）（31） =3002 =1
13、50（本）（本） 两个书架原来有：两个书架原来有：150240390（本）（本） 答：两个书架原来有答：两个书架原来有390本书。本书。 甲仓库米的质量与乙仓库米质量相等，如果从甲甲仓库米的质量与乙仓库米质量相等，如果从甲仓库中取出仓库中取出300300吨，乙仓库再放入吨，乙仓库再放入6060吨，那么乙仓吨，那么乙仓库米的质量是甲仓库米的库米的质量是甲仓库米的4 4倍，两仓库原来有米重倍，两仓库原来有米重多少吨？多少吨？ 甲仓库现在有米：甲仓库现在有米：解：（解：（30030060）（）（41） =3603 =120（吨）（吨） 两个仓库原来有米：两个仓库原来有米：120300420（吨）（吨） 答：两个书架原来有答：两个书架原来有420吨。吨。聪明兔神秘口诀芝麻开门！ 差倍问题真奥妙差倍问题真奥妙 利用线段做法宝利用线段做法宝 找准差数与倍数找准差数与倍数 求出小数求大数求出小数求大数
