绝密考试结束前2021年硕士研究生招生考试试题科目代码及名称：817高等代数 适用专业（方向）：070100数学请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上，在此试题纸上答题无效1、（20分）设多项式(1) 问2是f(x)的几重根？(2) 分别求f(x)在有理数域、实数域及复数域上的因式分解。2、（15分）解矩阵方程3、 （20分）l为何值时, 线性方程组有唯一解; 没有解; 有无穷多解? 在有无穷多解时, 求出其一般解。4、 （15分）如果把实阶对称矩阵在实数域上按合同分类，即两个实阶对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，问共有几类？5、（15分）在中, 求的一组基, 并求此生成系中其余向量关于所求基的坐标. 其中:6、（20分）求正交矩阵使成对角形,其中为11111111111111117、（15分）证明：秩A+B秩A+秩B8、（15分）设V是数域P上的n维线性空间, 是V的一线性变换, 证明:dim-1(0)+ dimV=n.9、（15分）设，是线性空间的两个非平凡的子空间，证明：在中存在，使 同时成立。第 2 页 共 2 页
