1、机密第 1 页，共 3 页浙浙 江江 科科 技技 学学 院院20212021 年硕士研究生招生入学考试试题年硕士研究生招生入学考试试题 B B 卷卷考试科目：高等代数考试科目：高等代数代码：代码：850850（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一、一、填空题（本题共填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分）1. 已知多项式32( )2310f xxxx有一个根2i , 则多项式( )f x的实根为.2. 所有型为nm的实矩阵按等价类划分可划分为类.3.设A, B均为2阶矩阵，A，B分别为A, B的伴随
2、矩阵， 若2|A,2|B, 则分块矩阵00AB的伴随矩阵为.4.记212322212223333235354435743xxxxxxxxxxxxxxxx为( )f x，则( )=0f x的根的个数为.5. 若方程组1231231232114551xxxxxxxxx 无解，则取值为.6. 设()ijAa为n阶实对称矩阵，二次型21211( ,)nnnijjijf x xxa x 机密第 2 页，共 3 页为正定二次型充分必要条件是.7. 在线性空间4P中,齐次线性方程组123412341234325+4033303513+110 xxxxxxxxxxxx的 解 空 间 的 维 数 是,其 中 的
3、 一 组 基为.8. 已知A是正定矩阵， 那么1+2A AE一定是矩阵. （注：请填正定、负定、半正定、半负定或不定）.二、二、计算题（本题共计算题（本题共 4 个小题个小题, 共共 50 分）分）1. （1010 分）分）构造一个多项式，使得它的各根分别为多项式5432( )34f xxxxxx的各根减 1.2. （1010 分分）计算 n 阶行列式32222 32222322223 .3. （1515 分分）已知23004600=00100021A,求2021A.机密第 3 页，共 3 页4. （1515 分）分）求齐次方程组123412332200 xxxxxxx的解空间（作为4R的子空
4、间）的一组标准正交基，并求该解空间的正交补空间.三、三、证明题（本题共证明题（本题共 5 个小题，共个小题，共 60 分）分）1. （1010 分分） 证明证明:1,1x,12x,13x,.,11 -nx为所有次数不大于n的多项式全体nxP的一组基.2. （1010 分）分）设n阶方阵A满足03423EAAA.证明证明:EA2可逆, 并求其逆.3. （1010 分）分）当AA22时, 证明证明:rnAE3|3|,rEA3|.4. （1515 分）分）设A,B,C均为n阶方阵,)(Ar表示矩阵的秩,证明证明:.)()(CrArCBOAr5. （1515 分）分）设P为数域，在4P中，令1123412413212341234( ,)|220,20 ,( ,)|4-240 .Wx x x xxxxxxWx x x xxxxx证明证明:21WW 的维数是 3，并给出其一组基.
