1、 七年级上学期期末数学试卷七年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1自公安部组织开展“一盔一带”安全守护行动以来,头盔迅速为爆款商品,据某电商平台统计,某款碳纤维头盔上架以来浏览次数约 万次,成交额约为 元,将数据 用科学记数法表示为( ) A B C D 2下列调查中,不适合采用全面调查方式的是( ) A了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 B调查某中学在职教师的身体健康状况 C对全校同学进行每日温度测量统计 D检测某城市的空气质量状况 3三棱柱的顶点个数是( ) A3 B4 C5 D6 4下列方程的解为-2 的相反数的是( ) A B C D 5已知小明的年龄是 m 岁,爸爸的年
2、龄比小明年龄的 3 倍少 5 岁,妈妈的年龄比小明年龄的 2 倍多8 岁,则小明爸爸和妈妈的年龄和是( ) A B C D 6如图为 四点在数轴上的位置图,其中 O 为原点,且 , ,若点 C 所表示的数为 x,则点 B 所表示的数为( ) A B C D 7如图,AOB是直角,OA 平分COD,OE 平分BOD,若BOE=23,则BOC的度数是( ) A113 B134 C136 D144 8如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第 2021 个格子中的数为( ) -1 a b c 2 5 A-1 B0 C2 D5 二、填空题二、填空题
3、 9若两个数的积为-1,我们称它们互为负倒数,则 0.125 的负倒数是 . 10过某个多边形一个顶点的所有对角线,将此多边形分成 7 个三角形,则此多边形的边数 . 11多项式 的三次项系数是 . 12若关于 的方程 的解在数轴上表示的点到原点的距离为 ,则 的值为 . 13把一张纸片第一次剪成 4 块,第二次从所得的 4 块纸片中任取一块剪成 4 块,第三次从所得的 7块纸片中任取一块剪成 4 块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止,那么剪 次可得2020 块纸片. 三、解答题三、解答题 14计算: . 15解方程: . 16商店出售一商品,原价打七五折时亏损 25 元,原价打九折时盈
4、利 20 元,求该商品的进价 17如图,已知点 、点 在射线 上,请用尺规在射线 上作线段 ,使得 .(不写作法,保留作图痕迹) 18当 m 为何值时,代数式 的值与代数式 的值的和等于 ? 19由大小相同的 5 个小立方块搭成的几何体如图所示,请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图(用黑色笔将虚线画为实线) 20先化简,再求值: 的值,其中 . 21已知 A=2x2+mxm,B=x2+m. (1)求 A2B; (2)在(1)的条件下,若 x=1 是方程 A2B=x+5m 的解,求 m 的值. 22这是个正方体的展开图,相对的两个面所标注的数或式子的值均互为相反数,分别求出字母A,x,
5、y 的值. x A 4 23为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士,某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记 a 分 ,组委会统计了他们比赛的成绩,并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表: 成绩 频数 频率 24 0.3 m 0.4 16 n 8 0.1 (1)参加征文比赛的共有 人, , ; (2)补全图中的频数分布直方图; (3)若将比赛成绩绘制成扇形统计图,则成绩为“ ”所对应扇形的圆心角度数为多少? 24为了丰富老年人的晚年生活,甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共 102 人,其中甲单位人数超过 50 人又不够 100 人,乙单位人数少于
6、50 人.经了解,该景区门票价格如下表: 数量(张) 150 51100 101 张以上 单价(元/张) 60 50 40 如果两单位分别单独购买门票,那么一共应付 5500 元. (1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩? (2)如果甲单位有 12 名退休职工因身体原因不能外出游玩,那么你有几种购买方案?通过比较,你该如何购买门票才能省钱? 25列方程解应用题,已知 A,B 两地相距 60 千米,甲骑自行车,乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由 A 地匀速行驶到 B 地,乙每小时比甲多行 30 千米.甲比乙早出发 3 小时,乙出发 1 小时后刚好追上甲. (1)求甲的速度; (2)问乙出发
7、之后,到达 B 地之前,何时甲乙两人相距 6 千米; (3)若丙骑自行车与甲同时出发,沿着这条笔直的公路由 B 地匀速行驶到 A 地.经过 小时与乙相遇,求此时甲、丙两人之间距离. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解:1560000=1.56106. 故答案为:C. 【分析】把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数,等于原数整数位数减 1) ,这种记数的方法叫做科学记数法,据此即可得出答案. 【解析】【解答】解:A、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况,事关重大,适合选择全面调查,故本选项不合题意; B、调查某中学在职教师的身体健
8、康状况,人数不多,适合选择全面调查,故本选项不合题意; C、对全校同学进行每日温度测量统计,事关重大,适合选择全面调查,故本选项不合题意; D、检测某城市的空气质量状况,范围较大,适合选择抽样调查,故本选项符合题意. 故答案为:D. 【分析】全面调查数据准确,但耗时费力;抽样调查省时省力,但数据不够准确;如果全面调查意义或价值不大,选用抽样调查,否则选用普查,据此逐一判断即可. 【解析】【解答】解:一个直三棱柱由两个三边形的底面和 3 个长方形的侧面组成,根据其特征及欧拉公式 V+FE=2 可知, 它有 6 个顶点, 故选:D 【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和 3 个长方形的侧面组成
9、,根据其特征及欧拉公式V+FE=2 进行填空即可 【解析】【解答】解:-2 的相反数的是 2, A、 ,解得:x=0 2,该选项不符合题意; B、 ,解得:x=2,该选项符合题意; C、 ,解得:x=-2 2,该选项不符合题意; D、 ,解得:x=- 2,该选项不符合题意; 故答案为:B. 【分析】根据相反数的概念可得-2 的相反数为 2,然后计算出各个选项中方程的解,据此判断. 【解析】【解答】解:由题意可得:小明爸爸和妈妈的年龄和是: (3m-5)+(2m+8) =3m-5+2m+8 =5m+3(岁). 故答案为:A. 【分析】由题意可得小明爸爸的年龄为 3m-5,小明妈妈的年龄为 2m+
10、8,然后求和即可. 【解析】【解答】解:AC=1,点 C 所表示的数为 x, 点 A 表示的数为 x-1, O 为原点,OA=OB, 点 B 所表示的数为-(x-1). 故答案为:B. 【分析】根据两点间距离可得点 A 表示的数,然后根据 OA=OB 即可得到点 B 表示的数. 【解析】【解答】OE 平分BOD,BOE=23, BOD=232=46; AOB是直角, AOD=90-46=44, 又OA 平分COD, COD=2AOD=244=88, BOC=BOD+COD=46+88=134. 故答案为:B. 【分析】首先根据 OE 平分BOD,BOE=23,求出BOD的度数是多少;然后根据A
11、OB是直角,求出AOD的度数,再根据 OA 平分COD,求出COD的度数,据此求出BOC的度数是多少即可. 【解析】【解答】解:任意三个相邻格子中所填整数之和都相等, -1+a+b=a+b+c, 解得 c=-1, a+b+c=b+c+2, 解得 a=2, 所以,数据从左到右依次为-1、2、b、-1、2、b, 第 9 个数与第三个数相同,即 b=5, 所以,每 3 个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环, 20213=6732, 第 2021 个格子中的整数与第 2 个格子中的数相同为 2. 故答案为:C. 【分析】根据:任意三个相邻格子中所填整数之和都相等可得-1+a+b=a+b+c,a+b
12、+c=b+c+2,求出a、c 的值,进而推出 b 的值,发现每 3 个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环,据此解答. 【解析】【解答】解:0.125 的负倒数为:-10.125=-8. 故答案为:-8. 【分析】根据乘积为-1 的两个数互为负倒数进行解答即可. 【解析】【解答】解:由题意得,n-2=7, 解得:n=9, 即这个多边形是九边形. 故答案为:9. 【分析】过 n 边形一个顶点的所有对角线,将此多边形分成(n-2)个三角形,据此解答. 【解析】【解答】解:多项式 的三次项是 ,三次项系数是 . 故答案为: . 【分析】首先根据多项式判断出每项的次数,进而可得三次项的系数. 【解析
13、】【解答】解:方程的解在数轴上表示的点到原点的距离为 3, x=3 或-3. 当 x=3 时,代入方程得:6+a=4,解得:a=-2; 当 x=-3 时,代入方程得:-6+a=4,解得:a=10. 故答案为:-2 或 10. 【分析】根据题意先求出方程的解为 x=3 或-3,然后将其分别代入即可求出 a 值. 【解析】【解答】解:第一次取 k1块,则分为了 4k1块,加上留下的(4-k1)块,共有 4k1+4-k1=4+3k1=3(k1+1)+1 块,第二次取 k2块,则分为了 4k2块,加上留下的(4+3k1-k2)块,共有4+3k1+3k2=3(k1+k2+1)+1 块,第 n 次取 kn
14、块,则分为了 4kn块,共有 4+3k1+3k2+3kn=3(k1+k2+k3+kn+1)+1 块,从中看出,只要能够写成 3k+1 的形式,就能够得到 3k+1=2020 解得 k=673 即剪 673 次可得 2020 块纸片. 【分析】根据题意知,找到规律:只要能够写成 3k+1 的形式,就能够得到 【解析】【分析】先计算绝对值及乘方,再计算乘除,最后算加减即可. 【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行求解. 【解析】【分析】设该商品的原价为 x 元,根据题意列出方程,解之得出 x 的值,再代入求值即可。 【解析】【分析】再射线 OM 上截取 OD
15、=AO,再以 D 为端点截取 CD=AB,则线段 OC 即为所求. 【解析】【分析】 由代数式 的值与代数式 的值的和等于,可得2m- + =5,解出方程求出 m 值即可. 【解析】【分析】从上面看可以得到 3 列正方形的个数一次为 1,2,1,依此画出图形即可;从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2,1,依此画出图形即可 【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简,然后将 x、y 值分别代入计算即可. 【解析】【分析】 (1)将 A、B 的式子代入A2B 中,利用去括号、合并同类项即得结论; (2) 将x=1 代入方程 A2B=x+5m 中,可得 A2B=1+5m,结合(1
16、)结论,得出 m-3m=1+5m,解出 m 值即可. 【解析】【分析】根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形可得“y+2”与“y-2”是相对面;4 与 x 是相对面,“A”与“-8x”是相对面,然后根据相对面的数字或式子的值互为相反数即可求出 x、y 的值,进而得到 A 的值. 【解析】【解答】解: (1)240.380(人) , 即参加征文比赛的共有 80 人; m800.432,n16800.2, 故答案为:80,32,0.2; 【分析】 (1)利用 60a70 的频数频率可得总人数,根据总人数70a80 的频率可得 m 的值,利用 80a90 的频数总人数可得 n 的值;
17、 (2)根据 m 的值可补全频数分布直方图; (3)利用 80a90 的频率360即可求出所对应的扇形圆心角的度数. 【解析】【分析】 (1)设甲单位有 x 名退休职工准备参加游玩,则乙单位有(102-x)名退休职工准备参加游玩,根据总价=单价数量及甲独买票总价+乙买票总价=5500,列出方程,解之即可; (2)结合(1)结论可得出甲单位参加游玩的职工数,根据该风景区的门票价格表,可得出有 4 种购买方案, 即方案 1:甲、乙两单位分开购票,甲单位购买 50 张门票、乙单位购买 40 张门票;方案 2:甲、乙两单位分开购票,甲单位购买 51 张门票、乙单位购买 40 张门票;方案 3:甲、乙两单位联合购票,购买 90 张门票;方案 4:甲、乙两单位联合购票,购买 101 张门票.利用总价=单价数量可求出 4种购票方案所需费用,比较后即得结论. 【解析】【分析】 (1)设甲的速度为 ,根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等,列出方程求解即可; (2)根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差 6 千米(分追上前和追上后两种情况讨论),列出方程求解即可; (3)根据题意,乙行驶的时间为( )小时,根据甲行驶的路程+丙行驶的路程60,求得丙的速度,再用 60-甲、丙两人的路程和,就可求得甲、丙两人之间距离.