1、 七年级上学期期末数学试卷七年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 15 的相反数是( ) A B C5 D-5 【答案】C 【解析】【解答】-5 的相反数是 5 故答案为：C 【分析】根据相反数的定义解答即可. 2下列四个立体图形中，是棱锥的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：A 是棱柱，不符合题意； B 是棱锥，符合题意， C 是球体，不符合题意； D 是圆柱，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】棱柱是指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体； 棱锥底面为多边形，其余的面为具有共同顶点的三角形； 球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面
2、； 圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体. 3某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校 100 名学生家长进行调查.这次调查的样本是（ ） A100 名学生 B100 名学生家长 C被抽取的 100 名学生家长 D被抽取的 100 名学生家长的意见 【答案】D 【解析】【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100 名学生家长进行调查.这次调查的样本是被抽取的 100 名学生家长的意见. 故答案为：D. 【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，据此解答. 4下列四个数中，最小的是（ ）
3、 A|2| B0 C(1)2 D0.5 【答案】C 【解析】【解答】解： ， ， ， 四个数中最小的数是-1， 即 . 故答案为：C. 【分析】根据绝对值的性质可得|-2|=2，根据有理数的乘方法则可得-(-1)2=-1. 有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 5我国的“天河一号”超级计算机是当今世界上运算最快的超级计算机，它的运算速度达到每秒 2570万亿次.将数据“2570 万亿”用科学记数法表示为（ ） A2.571015 B0.2571016 C25.71014 D2.571014 【答案】A 【解析】【
4、解答】解：2570 万亿=2570000000000000=2.571015. 故答案为：A. 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数. 6若 a56b，则(a+2b)2(a2b)的值为（ ） A5 B5 C10 D10 【答案】B 【解析】【解答】解：a56b， (a+2b)2(a2b) 故答案为：B. 【分析】利用整式的加减运算法则可得 (a+2b)-2(a-2b)=a+2b-
5、2a+4b=-a+6b，由已知条件可得-a+6b=-5，据此计算. 7下列等式变形中错误的是（ ） A若 a+cb+c，则 ab B若 ab，则 a2b2 C若 acbc，则 ab D若 ab，则 【答案】C 【解析】【解答】解：A. 若 a+cb+c，则 ab，故该选项正确，不符合题意， B. 若 ab，则 a2b2，故该选项正确，不符合题意， C. 若 acbc，且 ，则 ab，故该选项不正确，符合题意， D. 若 ab，则 ，故该选项正确，不符合题意， 故答案为：C. 【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等； 等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相
6、等； 等式两边同时乘方或开方，两边依然相等. 8已知 4a2mb 与7a6b 是同类项，则代数式 m22m+7 的值是（ ） A7 B8 C9 D10 【答案】D 【解析】【解答】解： 与 是同类项， ， 解得： ， 当 时， ， ， ， 故答案为：D. 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得 2m=6，求出 m 的值，然后代入m2-2m+7 中进行计算. 9将一副三角板按如图所示拼接，若ADE、CBE均小于平角，则ADE+CBE等于（ ） A300 B285 C270 D265 【答案】B 【解析】【解答】解：ADE+CBE 故答案为：B. 【分析】根据平角的概念以及角的
7、和差关系可得ADE+CBE=180-BDE+CBA+DBE，据此计算. 10已知点 O、A、B、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，若 BC1，OAOC，点 B 所对应的数为 m，则点 A 所对应的数是（ ） Am1 Bm+1 C(m1) D(m+1) 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知：OCOBBCm1， 点 C 表示的数为：1m， 由于 OAOC， 点 A 与点 C 所表示的数互为相反数， 点 A 表示的数为 1m. 故答案为：C. 【分析】由题意可知：OC=OBBC-m1，据此可得点 C 表示的数，根据 OAOC 可得点 A 与点 C 所表示的数互为相反数，据此解答. 11小
8、明在体育器材店中，按标价的八折购买了一双跑步钉鞋，比按标价购买节省了 40 元，则这双跑步钉鞋的实际售价为（ ） A160 元 B180 元 C200 元 D220 元 【答案】A 【解析】【解答】解：设这双跑步钉鞋标价为 x 元，则售价为 元，根据题意可得： ， 解得： ， 元. 故答案为：A. 【分析】设这双跑步钉鞋标价为 x 元，则售价为 80%x 元，根据标价-售价=40 列出方程，求解即可. 12如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分AOD，EOF90.对于下列结论：BOC2AOE；OF 平分BOD；AOE是BOF的余角；AOE是COE的补角.其中正确结论的个数是（
9、 ） A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】【解答】解：直线 AB 与 CD 相交于点 O， AODBOC， OE 平分AOD， AOD2AOE2DOE， BOC2AOE，故正确； EOF90， EODDOF90，AOEBOF90，即AOE是BOF的余角，故正确； FODBOF， OF 平分BOD，故正确； AOEDOE，DOECOE180， COEAOE180，即AOE是COE的补角，故正确. 故答案为：D. 【分析】根据对顶角的性质可得AOD=BOC，根据角平分线的概念可得AOD2AOE2DOE，据此判断；根据平角的概念可得AOEBOF90，据此判断；易得FODBOF，据此判断；根据
10、AOEDOE，DOECOE180，可得COEAOE180，据此判断. 二、填空题二、填空题 13单项式xy3的次数是 . 【答案】4 【解析】【解答】解：单项式-xy3的次数是 1+3=4. 故答案为：4. 【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此解答. 14如图，点 C，D 为线段 AB 的三等分点，点 E 为线段 AC 的中点，若 ED12，则线段 AB 的长为 . 【答案】24 【解析】【解答】解：点 C，D 为线段 AB 的三等分点， ， 点 E 为线段 AC 的中点， ， ， ED12， . 故答案为：24. 【分析】根据点 C，D 为线段 AB 的三等分点
11、可得 AC=CD=AB，结合中点的概念可得 CE=AB，则 ED=CE+CD=AB，然后结合 DE=12 就可求出 AB 的长. 15如图是小明家今年 1 月份至 5 月份的每月用电量的折线图，由图中信息可知：小明家这五个月的月平均用电量为 度. 【答案】144 【解析】【解答】解：由图可知，今年 1 月份至 5 月份的总用电量为：140+160+150+130+140720（度） ， 故这五个月的月平均用电量是 7205144（度）. 故答案为：144. 【分析】首先根据折线统计图求出今年 1 月份至 5 月份的总用电量，然后除以 5 即可求出平均用电量. 16如图，已知AOB是直角，OC
12、是AOB的平分线，AOD2BOD，则COD的度数为 . 【答案】15 【解析】【解答】解： 是直角，OC 平分 ， ， ， ，且 ， ， ， 故答案为：15. 【分析】根据角平分线的概念可得AOC=BOC=45， 根据AOD2BOD可得BOD的度数，然后根据COD=BOC-BOD进行计算. 17一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的 ，第二天翻耕了剩下地的 ，这时还剩下 38 亩地没有翻耕，则这一片地总共有 亩. 【答案】114 【解析】【解答】解：设这一片地总共有 亩，根据题意得： ， 解得： 答：这一片地总共有 114 亩. 故答案为：114. 【分析】设这一片地总共有 x 亩，由题
13、意可得第一天翻耕了x ，第二天翻耕了(x-x )，然后根据还剩下 38 亩地没有翻耕列出方程，求解即可. 18有一列数：a1，a2，a3，a4，an1，an，若 a1221，a2232，a3243，a4254，a5265，则 a2021的值是 . 【答案】2023 【解析】【解答】解：a1221，a2232，a3243，a4254，a5265， an2（n1）n， a20212（20211）20212023. 故答案为：2023. 【分析】观察可得 an2(n1)-n，令 n=2021，代入计算即可. 三、解答题三、解答题 19计算： （1）|5|25( )+(3)2； （2）3x27x(4x
14、3)2x2. 【答案】（1）解：|5|25( )+(3)2 ； （2）解：3x27x(4x3)2x2 . 【解析】【分析】 （1）首先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法； （2）首先去括号，然后合并同类项即可. 20利用直尺和圆规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） ： 如图，已知线段 a，b，作线段 AB，使 AB2ab. 【答案】解：如图：AB 为所求. 作射线 AE； 在 AE 上截取 AC2a， 在 AC 上截取 CBb. 【解析】【分析】作射线 AE；在 AE 上截取 AC2a；在 AC 上截取 CBb，则 AB2a-b. 21解方程： （1）x7106(x+0.5)； （2）
15、. 【答案】（1）解：去括号，可得：x7106x3， 移项，可得：x6x1037， 合并同类项，可得：7x14， 系数化为 1，可得：x2. （2）解： ， ， 去分母，可得：3（1x）8x36， 去括号，可得：33x8x36， 移项，可得：3x8x363， 合并同类项，可得：11x33， 系数化为 1，可得：x3. 【解析】【分析】 （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行计算； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行计算. 22解答下列问题： （1）先化简，再求值： x25(2x2xy)(4xy3x2)，其中 x3，y2. （2）已知关于
16、x 的方程 与 2x1x+2 的解相同，求 m 的值. 【答案】（1）解：原式= （x2-10 x2+5xy）-4xy+3x2 = （-9x2+5xy）-4xy+3x2 =-3x2+ xy-4xy+3x2 = xy， 当 x=-3，y=2 时， 原式= （-3）2=14. （2）解：解方程 2x-1=x+2，得：x=3， 将 x=3 代入方程 ， 得： ， 则 . 【解析】【分析】 （1）首先根据去括号法则以及合并同类项法则对原式进行化简，然后将 x、y 的值代入进行计算； （2）首先求出方程 2x-1=x+2 的解，然后代入方程中进行计算就可求出 m 的值. 23某中学在今年 3 月 12
17、日植树节这天组织以班为单位开展植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图. （1）该校的总班数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）求该校在这次活动中植树的总棵数. 【答案】（1）18 （2）解：植树 13 棵的班级数是 18-4-6-3-1=4 如图所示： （3）解：由题意，得：104+116+134+143+161=216（棵） ， 答：该校在这次活动中植树的总棵数为 216 棵. 【解析】【解答】解： （1）该校的班级总数= ； 故答案为：18； 【分析】 （1）利用植树棵树为 14 的班级数除以所占的比例可得该校的总班数； （2）根据总班数求出
18、植树 13 棵的班级数，据此补全条形统计图； （3）利用班级数对应的植树棵树即可求出总棵数. 24如图，O 是直线 AB 上一点，OC 是任意一条射线，OD 平分AOC，OE 平分BOC. （1）BOC的补角为 ； （2）若BOC56，求AOD的度数； （3）COD与COE存在怎样的数量关系？请说明理由. 【答案】（1）AOC （2）解： ，BOC56， OD 平分AOC， （3）解： ，理由如下， OD 平分AOC，OE 平分BOC. ， ， ， 即 【解析】【解答】解： （1） O 是直线 AB 上一点， BOC的补角为 故答案为：AOC. 【分析】 （1）根据补角的概念进行解答即可； （
19、2）根据邻补角的概念可得AOC=180-BOC=124，然后根据角平分线的概念进行计算； （3）根据角平分线的概念可得COD=AOC，COE=BOC，然后根据AOC+BOC=180进行计算. 25某项工程的承包合同规定：15 天内完成这项工程，否则每超过 1 天罚款 1000 元.由于甲单独做20 天完成，乙单独做 30 天完成，为此甲、乙两人商定共同承包这项工程，并签订了承包合同. （1）在正常情况下，甲、乙两人能否履行承包合同？为什么？ （2）在两人合作完成这项工程的 75%时，因别处有急事，必须调走 1 人.为了能够履行承包合同，应该调走谁？请说明理由. 【答案】（1）解：设工作总量为
20、x， 则甲工作速度为 ，乙的工作速度为 ，甲乙一起的工作速度为 甲乙合作的工作时间为： （天） 甲乙合作，能按时完成任务，因为合作只需 12 天 （2）解：由（1）得甲乙合作工作速度为 ， 完成 75%需要的时间为 (天)， 剩余 25%如果甲来完成需要： （天） 剩余 25%如果乙来完成需要： （天） 只有 9+5=1415 剩余的 25%要由甲来完成才能在期限内完成 调走乙 【解析】【分析】 （1）设工作总量为 x，则甲的工作速度为，乙的工作速度为，甲、乙一起的工作速度为，然后根据工作总量甲、乙一起的工作速度即可求出合作的时间； （2）由（1）得甲乙合作的工作速度为，计算出完成 75%的时
21、间，由甲完成剩余 25%的时间、由乙完成剩余 25%的时间，据此解答. 26如图，在数轴上 A、B 两点对应的数分别为 10 和 16.点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点 Q 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 ts. （1）当 0t5 时，用含 t 的式子填空：BP ，AQ ； （2）当 t8 时，求 PQ 的长； （3）当 PQ AB 时，求 t 的值. 【答案】（1）6t；102t （2）解：当 t=8 时， P 点对应的有理数为 10+8=18，Q 点对应的有理数为 28=16， 所以 PQ=1816=
22、2； （3）解：t 秒时，P 点对应的有理数为 10+t，Q 点对应的有理数为 2t， PQ=|2t（10+t）|=|t10|， PQ= AB， |t10|=3， 解得 t=13 或 7. 【解析】【解答】解： （1）当 0t5 时， P 点对应的有理数为 10+t15，Q 点对应的有理数为 2t10， BP=16（10+t）=6t， AQ=102t. 故答案为：6t，102t； 【分析】 （1）当 0t5 时，P 点对应的有理数为 10+t，Q 点对应的有理数为 2t，根据 BP=OB-OP可得 BP，根据 AQ=OA-OQ 可得 AQ； （2）当 t=8 时，P 点对应的有理数为 10+8=18，Q 点对应的有理数为 28=16，然后根据 PQ=OP-OQ进行计算； （3）t 秒时，P 点对应的有理数为 10+t，Q 点对应的有理数为 2t，则 PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|，然后结合PQ=AB 进行计算.
