1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列事件中，是必然事件的是( ) A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是 180 【答案】D 【解析】【解答】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D任意画一个三角形，其内角和是 180，属于必然事件，符合题意； 故答案为：D 【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一
2、定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可. 2经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形， 故选：B 【分析】根据已知的特点解答 3若O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与O的位置关系是（ ） A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 【答案】C 【解析】O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm， dr， 点 A 与O的位置关系是：点 A 在圆内， 故答案为：点 A 在圆内选 C 4将量角器按如图所示的方式放
3、置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上，点 A，B 的度数分别为 86和 30，则ACB的度数为（ ） A28 B30 C43 D56 【答案】A 【解析】【解答】解：设半圆圆心为 O，连 OA，OB，如图， ACB AOB， 而AOB863056， ACB 5628. 故答案为：A. 【分析】根据圆周角定理可得ACB AOB，据此即可求解. 5如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，在 RtABC中，ACB=90，AB=130m，BC=50m， AC= = =120m， ta
4、nBAC= = = ， 故选 C 【分析】如图，在 RtABC中，AC= = =120m，根据 tanBAC= ，计算即可 6正方形外接圆的半径为 2，则其内切圆的半径为（ ） A B C1 D 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过点 O 作 OMBC于点 M, 正方形 ABCD 的外接圆半径为 2， OB=OC=2，OBC=45， OM=OBsinOBC=. 故答案为：B. 【分析】根据题意画出图形，过点 O 作 OMBC于点 M，利用正多边形的性质，可得到OB=OC=2，OBC=45，再利用解直角三角形求出正方形的内切圆半径 OM 的长。 7如图，AB 是O的弦，半径 OA=2，sin
5、A=，则弦 AB 的长为( ) A B C4 D 【答案】D 【解析】【解答】作 ODAB于 D OA=2，sinA=， OD=，AD=， AB=2AD= 选 D 【分析】此题主要考查了垂径定理、锐角三角函数的定义和勾股定理 8如图，将函数 y （x2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m） ，B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ） Ay （x2）2-2 By （x2）2+7 Cy （x2）2-5 Dy （x2）2+4 【答案】D 【解析】【解答】函数 的图象过点 A（1，
6、m） ，B（4，n） ， m= = ，n= =3， A（1， ） ，B（4，3） ， 过 A 作 ACx轴，交 BB 的延长线于点 C，则 C（4， ） ， AC=41=3， 曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ， ACAA=3AA=9， AA=3，即将函数 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象， 新图象的函数表达式是 故答案为：D 【分析】先求出 A（1， ） ，B（4，3） ，再求出 ACAA=3AA=9，最后计算求解即可。 9如图，在ABC中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD=B，AD1，AC2，ADC的面积为 1，则BCD的面积为（ ） A1
7、 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， . 故答案为：C. 【分析】证明 ，可得，继而得解. 10二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A4acb2 Babc0 Cb+c3a Dab 【答案】D 【解析】【解答】解： （A）由图象可知：0， b24ac0， b24ac，故 A 正确； 抛物线开口向上， a0， 抛物线与 y 轴的负半轴， c0， 抛物线对称轴为 x= 0， b0， abc0，故 B 正确； 当 x=-1 时， y=a-b+c0， a+cb 对称轴 x=-1，a0， b2a， a+b+
8、c2b4a，b+c3a，故 C 选项正确。 当 x=1 时 y=ab+c0， ab+cc， ab0， ab，故 D 错误； 故选 D. 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 二、填空题二、填空题 11若 ，则 . 【答案】 【解析】【解答】 ， a= b， = ， 故答案为： 【分析】由题意将已知条件变形可用含 b 的代数式表示 a，然后用代入法可求得代数式的值。 12若二次函数 的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 n= . 【答案】4 【解析】【解答】解：y=x24x+n 中，a=1，b=4，c=n，b24ac=164n=0，解得 n=4. 故答案为：4. 【分析】由 二次函数
9、的图象与 x 轴只有一个公共点可知 b24ac=0，从而列出方程，求解即可. 13在圆内接四边形 ABCD 中，则的度数为 . 【答案】110 【解析】【解答】解：圆内接四边形对角互补， D+B=180， D=110， 故答案为：110. 【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解. 14一个圆柱的底面直径为 20，母线长为 15，则这个圆柱的侧面积为 . 【答案】300 【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图的面积是：2015=300， 故答案为：300. 【分析】圆柱的侧面积=底面周长高，据此计算即可. 15在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，A
10、B与 CD 相交于 O，则的值 . 【答案】3 【解析】【解答】解：连接 BE，OE=，BE=3，BO=， ， OBE是直角三角形， =tanBOE= =3， 故答案为：3. 【分析】利用勾股定理分别求出 OE、BE、BO，再利用勾股定理的逆定理求出OBE是直角三角形，由 =tanBOE=即可求解. 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，DE 为以 AB 为直径的半圆的切线，切点为 F，连结 CF，则 ED 的长为 ，CF 的长为 . 【答案】5； 【解析】【解答】解：正方形 ABCD CD=AD=BC=4，CEAB，DAAB 以 AB 为直径的半圆 BE、AD
11、也是半圆的切线 DE 为以 AB 为直径的半圆的切线， EB=EF、DA=DF=4 EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF 在 RtDCE中， 解得 DE=DF+EF=4+EF=5 过 F 作 FGDC于 G，如图 解得 在 RtCFG中， 故答案为：5， 【分析】由正方形的性质可得 CD=AD=BC=4，CEAB，DAAB，由切线长定理可得 EB=EF、DA=DF=4，从而可得 EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF，在 RtDCE中利用勾股定理可求出EF=1，从而求出 DE=5，过 F 作 FGDC于 G，证明 ，利用相似三角形的性质可求出 GF、DG，从而
12、求出 CG，在 RtCFG中，利用勾股定理求出 CF 即可. 三、解答题三、解答题 17计算：sin30tan45+sin2602cos60. 【答案】解：原式 【解析】【分析】将特殊角三角函数值代入，再进行乘方和乘法的运算，最后计算有理数的加减法运算即可. 18已知抛物线（b 是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标. 【答案】解：抛物线（b 是常数）经过点， 把点 A 坐标代入解析式得， 解得：b=-2， 抛物线解析式为：， 把抛物线配方得， 抛物线的顶点坐标为（1，-4）. 【解析】【分析】 把点 A 坐标代入抛物线 y=x2+bx-3 求出 b 值即得解析式，再将解析式化为顶点式即
13、得顶点坐标. 19如图，已知 AB 是的直径，点 D 为弦 BC 中点，过点 C 作切线，交 OD 延长线于点 E，连结 BE，OC. （1）求证：ECEB. （2）求证：BE 是O的切线. 【答案】（1）证明：点 D 为弦 BC 中点 ODBC，CD=DB CDE=BDE 在 RtCDE和 RtBDE CD=BD， CDE=BDE，DE=DE RtCDERtBDE EC=EB. （2）证明：EC=EB，OC=OB ECB=EBC， OCB=OBC， CE 是切线 OCE=90，即OCB+BCE=90 OBC+EBC=90，即 BEAB BE 是的切线. 【解析】【分析】 （1）由垂径定理可得
14、 ODBC，CD=DB，再证明 RtCDERtBDE，可得EC=EB； （2）由等腰三角形的性质可得 ECB=EBC， OCB=OBC， 由切线的性质可得 OCE=90 ， 从而得出OCB+BCE=OBC+EBC=OBC=90，根据切线的判定定理即证. 20如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 （1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O； 要求保留作图痕迹，不写作法 （2）若 的中点 C 到弦 AB 的距离为 ，求 所在圆的半径 【答案】（1）解：如图 1， 点 O 为所求 （2）解：连接 交 AB 于 D，如图 2， 为 的中点， ， ， 设 的半径为 r，则 ， 在 中， ， ，解得 ， 即 所
15、在圆的半径是 50m 【解析】【分析】 （1）先连接 AC、BC，分别作 AC、BC 的垂直平分线，两直线的交点即为点 O. （2）连接 OA、OC，OC 交 AB 于 D，由垂径定理得 AD=BD=AB=40，在 RtOAD中利用勾股定理即可求出半径. 21在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表. 实验种子数 （粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 （1）估计该麦种的发芽概率. （2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为 4000000 棵，种子发芽后
16、的成秧率为 80%，该麦种的千粒质量为 50g.那么播种 3 公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到 1kg）？ 【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，28503000100%=95%， 故该麦种的发芽概率约为 95%； （2）解：设约需麦种 x 千克， x100050100095%80%=40000003， 化简得 15200 x=12000000， 解得 x=789， 答：约需麦种 790 千克 【解析】【分析】 （1）在大量的实验的前提下，用发芽频数除以实验种子数即可； （2） 设约需麦种 x 千克， 根据麦种的粒数 发芽概率 成秧率 =40000003，列出方程解之即
17、可. 22已知如图，点 C 在线段 AB 上，过点 B 作直线，点 P 为直线 l 上的一点，连结 AP，点Q 为 AP 中点，作，垂足为 R，连结 CQ，. （1）求 CR 的长. （2）求证：RCQQCA. （3）求AQC的度数. 【答案】（1）解：， QRBP 点 Q 为 AP 中点， ， AB=3 （2）解： （3）解： 【解析】【分析】 （1）根据平行线分线段成比例及线段的中点可得，据此求出 AR，利用 CR=AC-AR 即可求解； （2）根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即证； （3）根据相似三角形的对应角相等即可求解. 23如图，已知 AB 是圆 O 直径，过圆上点 C 作
18、，垂足为点 D.连结 OC，过点 B 作，交圆 O 于点 E，连结 AE，CE，. （1）求证：CDOAEB. （2）求 sinABE的值. （3）求 CE 的长. 【答案】（1）证明：AB 是圆 O 直径 AEB=90 ODC=90 AEB=ODC=90 BOC=ABE . （2）解： OA=OB=OC=3 ， OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=5 CD=， sinBOC= BOC=ABE = sinBOC=. （3）解：连接 EO 并延长交圆 O 于点 F，然后连接 FC、AC、BC，即 EF=AB=6 ECF=90，CAB=CEB ADC=ECF=90， ， OCE=CEB
19、 CAB =OCE OE=OC OEC =OCE CAB =OEC ADCECF ，即，解得：EC=. 【解析】【分析】 （1）根据圆周角定理及垂直的定义可得 AEB=ODC=90 ，由平行线的性质可得BOC=ABE，从而证得； （2）先求出 OA=OB=OC=3 ，OD=OB-BD=2，AD=AB-BD=5 ，利用勾股定理求出 CD= ， 根据正弦定义求出 sinBOC 的值，由BOC=ABE 即可求解； （3）连接 EO 并延长交圆 O 于点 F，然后连接 FC、AC、BC，即 EF=AB=6 ， 证明ADCECF ，利用相似三角形的性质即可求解. 24已知抛物线与 x 轴负半轴交于点 A
20、，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 P 为抛物线上一动点（点 P 不与点 C 重合）. （1）当ABC为直角三角形时，求ABC的面积. （2）如图，当 AP BC 时，过点 P 作 PQx轴于点 Q，求 BQ 的长； （3）当以点 A，B，P 为顶点的三角形和ABC相似时（不包括两个三角形全等） ，求 m 的值. 【答案】（1）解：由抛物线开口向上，则 m0 令 x=0，则 y=-2，即 C 点坐标为（0，-2） ，OC=2 令 y=0，则，解得 x=-2 或 x=m，即点 A（-2，0） ，点 B（m，0） OA=2，OB=m AB=m+2 由勾股定理可得 AC2=（-2
21、-0）2+0-（-2）2=8， BC2=（m-0）2+0-（-2）2=m2+4 当为直角三角形时，仅有ACB=90 AB2= AC2+BC2，即（m+2）2=8+m2+4，解得 m=2 AB=m+2=4 的面积为：ABOC=42=4. （2）解：设 BC 所在直线的解析式为：y=kx+b 则 ，解得 BC 所在直线的解析式为 y=x-2 设直线 AP 的解析式为 y=x+c 则有：0=（-2）+c，即 c= 线 AP 的解析式为 y=x+ 联立 解得 x=-2（A 点横坐标） ，x=m+2（P 点横坐标） 点 P 的纵坐标为： 点 P 的坐标为（m+2，） OQ=m+2 BQ=OQ-OB= m
22、+2-m=2. （3）解：点 P 为抛物线上一动点（点 P 不与点 C 重合）. 设 P（x，） 在ABC中，BAC=45 当以点 A，B，P 为顶点的三角形和相似时，有三种情况： （）若ABCBAP 又BP=AC ABCBAP不符合题意； （）若ABPCAB， 过 P 作 PQx轴于点 Q，则PQB=90 BPQ=90-PBQ=45 PQ=BQ=m-x 由于 PQ= x-m=0 或 x=m（舍去） ，x=-m-2 BQ=m-（-m-2）=2m+2 m2-4m-4=0，解得：m=或 m=（舍去） m=； 当PAB=BAC=45时，分两种情况讨论： （）若ABPABC，则 ，点 C 与点 P 重
23、合，不合题意； （）若ABPACB，则 ， 过 P 作 PQx轴于点 Q，则PQA=90 APQ=90-PAB=45 PQ=AQ=x+2 由于 PQ= x+2=0 或 x=-2（舍去） ，x=2m AQ= 2m+2 m2-4m-4=0，解得：m=（舍去）或 m= m=； 当APB=BAC=45时，分两种情况讨论： ）过点 A 作 PM/BC 交抛物线于点 M，则MAB=ABC， MABPAB， PABABC， PAB与BAC不相似； ） 取点 C 关于 x 轴的对称点，连接并延长 交抛物线于点 N，则NBA=CBA， PBANBA， PBACBA， PAB与BAC不相似； 综上，m 的值为 m
24、=或 m=. 【解析】【分析】 （1）先求出 C（0，-2）A（-2，0） ，点 B（m，0） ，可得 OA=2，OB=m，OC=2 ，从而得出 AB=m+2，根据勾股定理 AB2= AC2+BC2，据此建立关于 m 方程，求出 m 值即得AB，利用三角形的面积公式求解即可； （2）利用待定系数法求出直线 BC 为 y=x-2 ， 根据 AP BC 可求出 AP 为 y=x+ ，联立抛物线解析式为方程组并解之，可得点 P（m+2，） ，即得 OQ=m+2 ，利用 BQ=OQ-OB 即可求解； （3）由于BAC=45， 分三种情况： 当PBA=BAC=45 分两种情况： 若ABCBAP 或 若ABPCAB，当PAB=BAC=45时， 分两种情况： 若ABPABC或若ABPACB当APB=BAC=45时，分两种情况讨论：）过点 A 作 PM/BC 交抛物线于点M，则MAB= ABC， 由于MABPAB可得PABABC，故PAB与BAC不相似； ） 取点 C 关于 x轴的对称点 C，连接并延长 BC交抛物线于点 N，则NBA=CBA，由于PBANBA则PBACBA， 故PAB与BAC不相似； 据此分别解答即可.
