1、 质量检测数学试卷质量检测数学试卷 一、 仔细选一选（本题有一、 仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下面每小题给出的四个选项中，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案同的方法来选取正确答案 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ax=1-2y B =1- 2y Cx2=1-2y Dx=z-2y 【答案】A 【解析】【解答】解：A、此方程是二元一次方程，故 A 符
2、合题意； B、此方程是分式方程，故 B 不符合题意； C、此方程是二元二次方程，故 C 不符合题意； D、此方程是三元一次方程，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是 1 的整式方程，再对各选项逐一判断. 2如图，直线 ab，1=120，则2的度数是（ ） A120 B80 C60 D50 【答案】C 【解析】【解答】解：ab 3=2， 3=1801，1=120， 2=3=180120=60， 故选 C 【分析】如图根据平行线的性质可以2=3，根据邻补角的定义求出3即可 3若 是关于 x，y 的方程 2x-y+2a=0 的
3、一个解，则常数 a 为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】【解答】解： 是关于 x，y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解 -2-2+2a=0 解之：a=2. 故答案为：B. 【分析】将 代入方程，可得到关于 a 的方程，解方程求出 a 的值. 4如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 ABCD的是（ ） A3=4 B1=2 CB=DCE DD+DAB=180 【答案】A 【解析】【解答】解：A、3与4是直线 AD、BC 被 AC 所截形成的内错角，因为3=4，所以应是 ADBC，故 A 错误； B、1=2，ABCD （内错角相等，两直线平行） ，所以正确；
4、C、DCE=B，ABCD （同位角相等，两直线平行） ，所以正确； D、D+DAB=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ，所以正确； 故选：A 【分析】根据平行线的判定方法直接判定 5用代入法解方程组： 下面的变形正确的是（ ） A2y- 3y+3=1 B2y- 3y- 3=1 C2y- 3y+1=1 D2y- 3y- 1=1 【答案】A 【解析】【解答】解： 将代入得 2y-3（y-1）=1 2y-3y+3=1. 故答案为：A. 【分析】观察方程组中两个方程的特点：方程是用含 y 的代数式表示出 x，因此将代入，再去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，同时要注意符号） ，可得答
5、案. 6下列说法正确的有（ ） 不相交的两条直线是平行线； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 在同一平面内，若直线 ab，bc，则直线 a 与 c 不相交 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】【解答】解：同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误； 在同一平面内，若直线 ab，bc，则直线 a 与 c 不相交，正确， 故选 B 【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项
6、7对于方程：3x+2y=4，下列说法正确的是（ ） A无正数解 B只有一组正数解 C无正整数解 D只有一组正整数解 【答案】C 【解析】【解答】3x+2y=4，y=2x，当 x=时，y=1；当 x=1 时，y=；当 x=2时，y=1；原方程无正整数解故选 C 【分析】可用含 x 的代数式表示出 y，再取值进行讨论即可 8如图，已知 ABDE，ABC=70，CDE=140，则BCD的值为（ ） A20 B30 C40 D70 【答案】B 【解析】解：延长 ED 交 BC 于 F， ABDE，ABC=70， MFC=B=70， CDE=140， FDC=180140=40， C=MFCMDC=70
7、40=30， 故选 B 分析：延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFC=B=70，求出FDC=40，根据三角形外角性质得出C=MFCMDC，代入求出即可 9甲乙两人在相距 18 千米的两地，若同时出发相向而行，经 2 小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发 1 小时追及乙，那么在乙出发后经 4 小时两入相遇，求甲、乙两人的速度设甲的速度为 x千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时，则可列方程组为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时。根据题意得： 故答案为：B. 【分析】此题的等量关系为：甲的速度2+乙的速
8、度2=18；甲的速度5-乙的速度4=18；据此列方程即可. 10已知方程组 的解是 ；则关于，y 的方程组 的解是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解： 关于，y 的方程组可变形为 ， 方程组 的解是 解之： . 故答案为：B. 【分析】将原方程转化为 ，结合已知可得到关于 x，y 的方程组，解方程组求出 x，y 的值. 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）要注意认真看清题目的条件和要分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案填写的内容，尽量完整地填写答案 11在二元一次方
9、程 x+3y=8 的解中，当 x=2 时，对应的 y 的值是 . 【答案】2 【解析】【解答】解：当 x=2 时 2+3y=8 解之：y=2. 故答案为：2. 【分析】将 x=2 代入方程，建立关于 y 的方程，解方程求出 y 的值. 12已知 ，则 x+y= . 【答案】 【解析】【解答】解： 由+得：3x+3y=4 . 故答案为： . 【分析】将列方程相加，可得到 3x+3y=4，再在方程的两边同时除以 3，可求出 x+y 的值. 13如图所示，一条街道的两个拐角ABC和BCD，若ABC=150， 当街道 AB 和 CD 平行时，BCD= 度 【答案】150 【解析】【解答】解：ABCD，
10、 ABC=BCD=150， 当街道 AB 和 CD 平行时，BCD=150度. 故答案为：150. 【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出BCD的度数. 14如图，将三角形 ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，且 DEBC，若B=70，则BDF= . 【答案】40 【解析】【解答】解：将三角形 ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处， ADE=EDF， DEBC， ADE=B=EDF=70， BDF=180-ADE-EDF=180-70-70=40. 故答案为：40. 【分析】利用折叠的性质可知ADE=EDF，再利用平行线的性质可证得AD
11、E=B=EDF=70，然后根据BDF=180-ADE-EDF代入计算求出BDF的度数. 15如图，直线 l1l2， =，1=35，则2= . 【答案】145 【解析】【解答】解：延长 AN 交 l2于点 B, l1l2 1=ABC=35， =， ABDC， 2+ABC=180， 2=180-35=145. 故答案为：145. 【分析】延长 AN 交 l2于点 B，利用两直线平行，内错角相等可求出ABC的度数；再利用内错角相等，两直线平行，可证得 ABDC；然后利用两直线平行，同旁内角互补，可求出2的度数. 16已知 m 是整数，方程组 有整数解，则 m 的值为 . 【答案】-4，4，-5，-1
12、3 【解析】【解答】解： 由3-2 得 将 代入得 方程组的解为整数，m 为整数， 当 2m+9=1，2，17，34，-1，-2，-17，-34 时 y 是整数； 当 2m+9=1 或 2m+9=17 时，x 也是整数， m=-4，4，-5，-13， 故答案为：-4，4，-5，-13. 【分析】分别求出方程组的解，再根据方程组的解为整数，m 为整数，可知当 2m+9=1，2，17，34，-1，-2，-17，-34 时 y 是整数；当 2m+9=1 或 2m+9=17 时，x 也是整数，即可求出符合题意的m 的值. 三、全面答三、全面答- -答（本题有答（本题有 7 7 小题，共小题，共 525
13、2 分）分） 17如图，已知直线 ABCD，直线 MN 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，若 ME，NF 分别是AMN，DNM的角平分线，试说明：MENF 解：ABCD， （已知） AMN=DNM（ ） ME、NF 分别是AMN、DNM的角平分线， （已知） EMN= AMN， FNM= DNM（角平分线的定义） EMN=FNM（等量代换） MENF（ ） 由，此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 . 【答案】解：ABCD， （已知） AMN=DNM（两直线平行，内错角相等） ME、NF 分别是AMN、DNM的角平分线， （已知） EMN=AMN，FNM
14、=DNM（角平分线的定义） EMN=FNM（等量代换） MENF（内错角相等，两直线平行） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行. 【解析】【分析】利用平行线的性质可证得AMN=DNM，利用角平分线的定义可推出EMN=FNM，然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论，据此可得答案. 18解方程组 （1） （2） 【答案】（1）解： ， 将代入得 y+y=6 解之：y=3， x=3 方程组的解为： . （2）将原方程转化为 由+得 28y=28 解之：y=1， 将 y=1 代入得 3x+1=22 解之：x=7 方程组的解为 . 【解析】【分析】 （1
15、）观察方程组的特点，第一个方程用含 y 的代数式表示出 x，因此将第一个方程代入第二个方程，消去 x 可求出 y 的值，然后再求出 x 的值，可得到方程组的解. （2）将原方程进行化简，可以消去 x，得到关于 y 的方程，解方程求出 y 的值，将 y=1 代入可求出 x 的值，即可得到方程组的解. 19如图，CD 平分ACB，DEBC，AED=76，求EDC的度数 【答案】解：DEBC， AED=ACB=76，EDC=DCB， CD 平分ACB， DCB= ACB= 76=38， EDC=38. 【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出ACB的度数，同时可证得EDC=DCB；再利用角
16、平分线的定义可求出DCB的度数，即可得到EDC的度数. 20如图，在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格） （1）以 BC 为一边画平行四边形，其中三个顶点为 A，B，C； （2）画出先将ABC向右平移 6 格，再向上平移 3 格后的ABC 【答案】（1）解：如图， 将点 A 向右平移 3 个单位到点 D，连接 AD，CD， 四边形 ABCD 就是所求作的平行四边形. （2）解：如图， ABC就是所求作的三角形. 【解析】【分析】 （1）可将点 A 向右平移 3 个单位到点 D，连接 AD，CD，即可求解. （2）分别将ABC的三个顶点向右平移 6 格，再向上平移 3 格
17、可得到点 A、B、C ，然后画出ABC. 21已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1）若 x，y 的值互为相反数，求 a 的值； （2）若 2x+y+35=0，解这个方程组 【答案】（1）解： 由-2 得 -x-19y=36， x，y 互为相反数， x=-y y-19y=36 解之：y=-2， x=2 将 x=2，y=-2 代入得 6+10=2a 解之：a=8. （2）解：由-2 得 -x-19y=36， 2x+y=-35 由2+得 -37y=37 解之：y=-1， 把 y=-1 代入得 -x+19=36 解之：x=-17. 方程组的解为： . 【解析】【分析】 （1）由-2 得，消去 a，
18、可得到-x-19y=36，由 x，y 互为相反数，可得到关于x，y 的方程组，求出 x，y 的值，再将 x，y 的值代入方程组中的第一个方程，可求出 a 的值. （2）由-2 可得到-x-19y=36，与 2x+y=-35 建立方程组，解方程组求出 x，y 的值. 22如图，已知 A，B，C 三点在同一直线上，1=2，D=3 （1）说明 BDCE的理由 （2）若C=68，DAC=52，求DBE的度数 【答案】（1）证明：1=2， ADBE， D=DBE， D=3， DBE=3 BDCE. （2）解：ADBE， DAC=EBC=68， 3=180-EBC-C=180-68-52=60， DBE=
19、3， DBE=60. 【解析】【分析】 （1）利用两直线平行，内错角相等可证得D=DBE，由此可推出DBE=3， ；再利用内错角相等，两直线平行，可证得结论. （2）利用两直线平行，同位角相等可求出EBC的度数；利用三角形的内角和定理求出3的度数；然后求出DBE的度数. 23一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： （假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1） 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问
20、分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2） 为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元 【答案】（1） 解：设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，得： 解得 答：需甲车型 8 辆，需车型 10 辆； （2） 解：设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，丙车型 z 辆，得： 消去 z 得 5x+2y=40，x= ， 因 x，y 是非负整数，且不大于 16，得 y=0，5，10，15， 由 z 是非负整数，解得 ， ， ， 有三种运送方案： 甲车型 8 辆，丙车型 8 辆；
21、甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆； 甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆； （3）解：三种方案的运费分别是： 4008+6008=8000； 4006+5005+6005=7900； 4004+50010+6002=7800 答：甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆，最少运费是 7800 元 【解析】【分析】解： （1）等量关系为：甲车的数量每一辆甲车的运载量+乙车的数量每一辆乙车的运载量=120；甲车的数量每一辆甲车的运费+乙车的数量每一辆乙车的运费=8200；设未知数，列方程组求解即可。 （2）根据甲乙丙三种车的数量之和为 16 辆及三种车一共运 12
22、0 吨，设未知数，建立三元一次方程组，消元转化为 x= ，再根据 x，y 是非负整数，且不大于 16，可得到 y=0，5，10，15， 然后分别求出对应的 x、z 的值，即可得到运送方案。 （3）分别求出三种方案的费用，再比较大小即可求解。 24将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按照图 1 的方式叠放在一起（A=30，ABC=60，E=EDC=45） ，且三角板 ACB 的位置保持不动。 （1）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转至如图 2，若ACE=60，求DCB的度数 （2）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转，当旋转到 EDAB时，求BCE的度数（请先在备用图
23、上补全相应的图形） （3）当 0BCE180且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：ACD=ECD-ACE=90-60=30， DCB=ACB+ACD=90+30=120. （2）解：DEAB时，延长 BC 交 DE 于 M， BDMC60， DMCEMC180，EMCEMCE180， DMCEMCE 60=45+MCE ECM15， BCE165， 当 DEAB时，ECBECM15， 当 EDAB时，BCE的度数为 165或 15； （3）解：存在， CDAB时， A=ACD=30，
24、ACE+ACD=ACE+BCE=90 BCE=ACD30； 当 DEBC时， E=BCE45； 当 CEAB时， A=ACE=30， BCEACB+ACE=90+30=120； 当 DEAB时， ACE=A+E=45+30=75， BCEACE+ACB=75+90=165； 当 ACDE时， ACE=E=45， BCEACE+ACB=45+90=135； 综上所述，当BCE180且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，BCE 的值为 30或 45或 120或 165或 135. 【解析】【分析】 （1）利用ACD=ECD-ACE，可求出ACD的度数；再根据DCB=AC
25、B+ACD，代入计算求出DCB的度数. （2） DEAB时，延长 BC 交 DE 于 M，利用平行线的性质可求出DMC的度数，DMCEMCE，代入计算求出ECM的度数及BCE的度数；当 DEAB时，利用平行线的性质可求出ECB的度数. （3）分情况讨论：分别画出图形，当 CDAB时，利用平行线的性质可求出ACD的度数；再证明BCE=ACD，即可得到BCE的度数；当 DEBC时，利用平行线的性质可求出ECB的度数； 当 CEAB时，利用平行线的性质可求出ACE的度数，根据BCEACB+ACE，可求出BCE的度数；当 DEAB时，利用平行线的性质可证得ACE=A+E，即可求出ACE的度数；再根据BCEACE+ACB，代入计算求出BCE的度数；当 ACDE时，利用平行线的性质可求出ACE的度数，根据BCEACE+ACB，代入计算求出BCE的度数；综上所述可求出符合题意的BCE的所有可能值.
