1、 八年级下学期期中数学试卷八年级下学期期中数学试卷 一、单选题一、单选题 1最近北京 2022 年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（ ） A B C D 2下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A考察某市市民保护海洋的意识 B了解一批手机电池的使用寿命 C调查某品牌食品的色素含量是否超标 D了解全班学生参加社会实践活动的情况 3今年某市有 3 万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取 3000 名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（ ） A3 万
2、名学生的问卷调查结果是总体 B3000 名学生的问卷调查结果是样本 C3000 名学生是样本容量 D每一名学生的问卷调查结果是个体 4下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A海枯石烂 B画饼充饥 C瓜熟蒂落 D守株待兔 5下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边平行，一组对角相等 C一组对边平行，一组邻角互补 D一组对边相等，一组邻角相等 6如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，BC8，ABC和BCD的角平分线分别交 AD 于点 E和 F，若 BE6，则 CF（ ） A6 B8 C10 D13 7如图，ABC是等边三角形，P 是三角形
3、内一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为 24，则 PD+PE+PF（ ） A8 B9 C12 D15 8如图，点 P 为ABCD外一点，连接 PA、PB、PC、PD，若APB的面积为 18，APD的面积为5，则APC的面积为（ ） A10 B13 C18 D20 二、填空题二、填空题 9若要制作统计图来反映某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素糖和其他物质含量的百分比，最适当的统计图是 统计图.（填“折线”、“条形”或“扇形”） 10一个样本有 10 个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为 1.3，则应分成 组. 11有 60 个数据，共分成 4
4、 组，第 1、2 组的频数分别为 25、19，第 4 组的频率是 0.15，则第 3 组的频数是 . 12用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设 13如图，ABCD中，AC、BD 相交于点 O，若 AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为 . 14在平面直角坐标系中，ABCD的顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，2） 、 （3，4） 、 （2，4） ，则顶点 D 的坐标是 . 15如图，在 中， 、 是对角线 上两点， ， ， ，则 的大小为 16如图，在ABC中，ACB90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连接 BE 并延长至点 F，使得
5、EFEB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF.若A30，BC3，CF4，则 CD . 17如图，ABC中，B30，ACB90，AB2，D 在 BC 上，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得 AP，则 CP 的最小值为 . 18如图，在四边形 ABCD 中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则 BD 的长为 . 三、解答题三、解答题 19如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A（3，0） ，B（5，3） ，C（1，1）. 画出ABC关于原点 O 成中心对称的图形； P（a，b）是ABC的 AC 边上一点，将ABC平移后点 P 的对称点，请画出平移后的；若和关于某一点成中心对
6、称，则对称中心的坐标为 . 20新冠肺炎疫情期间，我市防控指挥部想了解自 8 月 1 日至 8 月底各学校教职工介入志愿服务的情况，在全市各学校中随机调查了部分介入志愿者服务的教职工，对他们的志愿服务时间（小时）进行统计，A：0 x30；B：30 x60；C：60 x90；D：90 x120；整理并绘制成两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被抽取的教职工共有 人，扇形统计图中，“D：90 x120”所占圆心角的度数是 ； （2）请你将条形统计图补充完整，并在图上标明相应的数据； （3）若该市共有 3000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有多少人？
7、 21在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 a 0.601 0.599 b （1）计算： ； ； （2）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ； （精确到 0.1） （3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 22在四边形
8、 ABCD 中，有下列条件：ABCD，AC，ADBC，BD.从中选择两个条件能够使四边形 ABCD 成为平行四边形（不添加任何辅助线） ，请写出所有符合的组合： （用序号表示） （1） ； （2）选择其中一种组合进行证明. 23如图，点 E、F 在线段 BC 上，ABCD，BECF 且BC. （1）求证：ABFDCE； （2）请猜想四边形 AEDF 的形状，并加以证明. 24中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对）.并将调查结果绘制成折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整）.
9、请根据图中提供的信息，解答下列问题. （1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长； （2）扇形统计图中，表示 A 类型的扇形圆心角的度数为 . （3）先求出 C 类型的人数，然后将图 1 中的折线图补充完整. （4）根据抽样调查结果，请你估计该区 18000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 25如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 点，于 E 点，于 F. （1）求证：四边形 DEBF 为平行四边形； （2）若，求的面积. 26【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第 77 页的部分内容. 平行四边形的性质定理 3：行四边形的对角线互相平分。 我们可以用演绎推
10、理证明这个结论。 已知：如图，的对角线 AC 和 BD 相交于点 O。 求证：OA=OC，OB=OD。 （1）请根据教材中的分析，结合图 1 写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程. 证明： （2） 【性质应用】 如图 2，的对角线相交于点，过点且与分别相交于点， 求证：； （3）连结，若，周长是，则的周长是 . 27如图 （1）问题发现： 如图 1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点 A，D，E 在同一直线上，连接BE.则： AEB的度数为 ； 线段 AD、BE 之间的数量关系是 . （2）拓展研究： 如图 2，ACB和DCE均为等腰三角形，且ACBDCE90
11、，点 A、D、E 在同一直线上，若 ADa，AEb，ABc，求 a、b、c 之间的数量关系. （3）探究发现： 图 1 中的ACB和DCE，在DCE旋转过程中，当点 A，D，E 不在同一直线上时，设直线AD 与 BE 相交于点 O，试在备用图中探索AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由. 28如图，在平面直角坐标系中，已知直线 PA 是一次函数 yx+m（m0）的图象，直线 PB 是一次函数 y3x+n（nm）的图象，点 P 是两直线的交点，点 A、B、C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点. （1）用 m、n 分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB的度数； （2）若四边形 PQOB 的面积是
12、，且，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：根据中心对称的定义可知，和题中图片成中心对称的图形应该是倒立的“冰墩墩”. 故答案为：D. 【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，据此判断. 【解析】【解答】解：A、考察某市市民保护海洋的意识，适合采用抽样调查方式； B、了解一批手机电池的使用寿命，适
13、合采用抽样调查方式； C、调查某品牌食品的色素含量是否超标，适合采用抽样调查方式； D、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合采用全面调查方式. 故答案为：D. 【分析】根据普查的特点：普查结果准确，精确度高，但普查工作量大，具有破坏性，费人力、物力和时间较多；抽样调查的特点：精确度、难度相对不大，实验无破坏性，调查结果比较近似，逐一分析即可. 【解析】【解答】解：A、3 万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故 A 选项不合题意； B、3000 名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故 B 选项不合题意； C、3000 是样本容量，故 C 选项符合题意； D、每一名学生的问卷调查结果是个
14、体，说法正确，故 D 选项不合题意. 故答案为：C. 【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目. 【解析】【解答】解：A、海枯石烂是不可能事件，故此选项不符合题意； B、画饼充饥是不可能事件，故此选项不符合题意； C、瓜熟蒂落是必然事件，故此选项不符合题意； D、守株待兔是随机事件，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复
15、试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案. 【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形； B、一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形； C、一组对边平行，一组邻角互补，也有可能是等腰梯形； D、一组对边相等，一组邻角相等，不一定是平行四边形. 故答案为：B. 【分析】平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等 的四边形是平行四边形，从而一一判断即可得出答案. 【解析】
16、【解答】解：如图，设 BE 与 FC 的交点为 H，过点 A 作 AMFC，交 BE 与点 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， ABC+DCB=180， BE 平分ABC，CF 平分BCD， ABEEBC，BCFDCF， CBE+BCF90， BHC90， AMCF， AOEBHC90， ADBC， AEBEBCABE， ABAE5， 又AOE90， BOOE3， ， 在ABO和MBO中， ， ABOMBO（ASA） ， AOOM4， AM8， ADBC，AMCF， 四边形 AMCF 是平行四边形， CFAM8. 故答案为：B. 【分析】设 BE 与 FC 的交点为
17、H，过点 A 作 AMFC，交 BE 与点 O，由平行四边形的性质以及平行线的性质得ABC+DCB+180，根据角平分线的概念得ABEEBC，BCFDCF，则CBE+BCF90，根据平行线的性质得AOEBHC90，AEBEBCABE，则ABAE5，利用勾股定理求出 AO，证明ABOMBO，得到 AOOM4，则 AM8，推出四边形 AMCF 是平行四边形，据此解答. 【解析】【解答】解：延长 EP、FP 分别交 AB、BC 于 G、H， 由 PDAB，PEBC，PFAC，可得， 四边形 PGBD，EPHC 是平行四边形， PGBD，PEHC， ABC是等边三角形，PFAC，PDAB， PFG，P
18、DH是等边三角形， PFPGBD，PDDH， 又ABC的周长为 24， ， 故答案为：A. 【分析】延长 EP、FP 分别交 AB、BC 于 G、H，易证四边形 PGBD、EPHC 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 PGBD，PEHC，易证PFG，PDH是等边三角形，则 PFPGBD，PDDH，然后根据ABC的周长为 24 进行解答即可. 【解析】【解答】解：DC 与 AP 交于点 E，设点 P 到 DC 的距离为，DC 和 AB 之间的距离为， ， ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， ， 即， ， 即APC的面积是 13. 故答案为：B. 【分析】设 DC 与 AP 交于
19、点 E，设点 P 到 DC 的距离为 h1，DC 和 AB 之间的距离为 h2，根据平行四边形的性质可得 ABDC，根据三角形的面积公式可得，两式相减可得，据此解答. 【解析】【解答】解：要反映某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖和其它物质的含量的百分比，需选用扇形统计图. 故答案为：扇形. 【分析】根据三种统计图所反映的数据的特征，进行选择即可. 【解析】【解答】解：这组数据的最大值为 53，最小值为 47，则极差为：53-47=6， 组距为 1.3， ， 应分成 5 组. 故答案为：5. 【分析】利用最大值减去最小值求出极差，然后利用极差除以组距即可确定出分的组数. 【解析】【解答】解：有
20、 60 个数据，共分成 4 组，第 4 组的频率是 0.15， 第 4 组的频数是：600.15=9， 故第 3 组的频数是：60-25-19-9=7. 故答案为：7. 【分析】利用第 4 组的频率乘以总数可得频数，据此不难求出第 3 组的频数. 【解析】【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角 故答案为：一个三角形中有两个角是直角 【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC=6，OA=OC，OB=OD， AC+BD=16， OB+OC=8， BOC的
21、周长=BC+OB+OC=6+8=14， 故答案为 14. 【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题； 【解析】【解答】解：如图： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， ABCD的顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，2） 、 （3，4） 、 （2，4） ， 顶点 D 的坐标为（5，2）. 故答案为： （5，2）. 【分析】画出示意图，根据平行四边形的性质可得 AD=BC，ADBC，然后结合点 A、B、C 的坐标就可求出顶点 D 的坐标. 【解析】【解答】AEEF，ADF90， DEAEEF， DAE=ADE， 又AEEFCD， DCDE， DEC=DCE，
22、设ADEx，则DAEx， 则DCEDEC2x， 又 ADBC， ACBDAEx， 由ACB+ACDBCD=63， 得：x+2x63， 解得：x21， ADE=21， 故答案为 21. 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得 DEAEEF，利用等边对等角可证得DAE=ADE，再证明 DC=DE，可证得DEC=DCE，设ADEx，则DAEx，可表示出ADE。DEC，然后根据ACB+ACDBCD=63，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值。即可得到ADE的度数. 【解析】【解答】解：E 为 CD 中点， ECED， 又 EFEB 四边形 BCFD 是平行四边形， DGBC，B
23、D=FC=4 AGDACB90， A30，BC3， AB2BC6， ADABDB642， ， ， ， ， DGC180AGD90， . 故答案为：. 【分析】根据中点的概念可得 ECED，结合 EFEB ，推出四边形 BCFD 是平行四边形，则DGBC，BD=FC=4，根据平行线的性质可得AGDACB90，根据含 30角的直角三角形的性质可得 AB2BC6，则 ADAB-DB2，然后求出 DG，根据勾股定理可得 AG、AC，然后求出 CG，再利用勾股定理就可求出 CD. 【解析】【解答】解：如图，取 AB 中点 E，连接 EC，ED，CP， B30，ACB90，AB2，点 E 是 AB 中点，
24、 ，AEBECE1，BAC60， AEC是等边三角形， AEAC， 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得 AP， ADAP，DAP60EAC， EAD+DAC=DAC+CAP， EADCAP， ADEAPC（SAS） ， DECP， 当 DEBC时，DE 有最小值，即 CP 有最小值， B30，DEBC， ， CP 的最小值为. 故答案为：. 【分析】取 AB 中点 E，连接 EC，ED，CP，根据含 30角的直角三角形的性质可得 AC=AB=1，根据直角三角形斜边上中线的性质可得 AEBECE1，推出AEC是等边三角形，得到 AEAC，根据旋转的性质可得 ADAP，DAP60EAC，推
25、出EADCAP，证明ADEAPC，得到 DECP，根据垂线段最短的性质可得：当 DEBC时，DE 有最小值，即CP 有最小值，据此解答. 【解析】【解答】作 ADAD，AD=AD，连接 CD，DD，如图： BAC+CAD=DAD+CAD， 即BAD=CAD， 在BAD与CAD中， ， BADCAD(SAS)， BD=CD. DAD=90 由勾股定理得 DD= ， DDA+ADC=90 由勾股定理得 CD= BD=CD= ， 故答案为 . 【分析】作 ADAD，AD=AD，连接 CD，DD，用边角边可证得BADCAD，于是可得BD=CD. DAD=90，用由勾股定理可求得 DD和 CD的值，于是
26、同样可用勾股定理可求得 CD的值，再根据 BD=CD可求解. 【解析】【解答】解： （3）根据图象可知，连接、后，它们交于点，且点的坐标为（2，1） ，所以和的对称中心的坐标为（2，1）. 故答案为： （2，1）. 【分析】 （1）分别连接 AO、BO、CO 并延长，使 AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，然后顺次连接可得A1B1C1； （2）根据点 P 以及点 P的坐标可得平移方向及距离为：先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，据此确定出点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接可得A2B2C2； （3）连接 A1A2、B1B2、C1C2相交于点 D，据此可得对称中心的坐
27、标. 【解析】【解答】解： （1）这次被抽取的教职工共有：（人） ， “D：90 x120”所占圆心角的度数是：， 故答案为：200；72； 【分析】 （1）利用 A 的人数除以所占的比例可得总人数，利用 D 的人数除以总人数，然后乘以 360可得所占圆心角的度数； （2）根据总人数求出 C 组的人数，据此可补全条形统计图； （3）利用样本中 C、D 组的人数之和除以总人数，再乘以 3000 即可. 【解析】【解答】解： （1），； 故答案为：0.604；0.601； （2）由表可以发现：摸到白球的频率， 摸到白球的概率 P（白球），即当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6； 故答案为
28、：0.6； 【分析】 （1）利用摸到白球的次数摸球的次数可得 a、b 的值； （2）由表可以发现：摸到白球的频率约为 0.6，据此解答； （3）利用球的总数乘以摸到白球的概率求出白球的个数，利用球的总数减去白球的个数可得黑球的个数. 【解析】【解答】解： （1）满足或或时，四边形 ABCD 为平行四边形. 故答案为：或或； 【分析】 （1）根据平行四边形的判定定理进行解答； （2）满足时，根据平行线的性质可得B+C180，A+D180，结合AC可得BD，据此判断；满足时，同理得：四边形 ABCD 是平行四边形；满足时，同理可得四边形 ABCD 是平行四边形. 【解析】【分析】 （1）根据 BE
29、CF 以及线段的和差关系可得 BFCE，由已知条件可得 AB=CD，B=C，然后根据全等三角形的判定定理进行证明； （2）根据全等三角形的性质可得 AFDE，AFBDEC，结合邻补角的性质可得AFEDEF，则 AFDE，然后结合平行四边形的判定定理进行解答. 【解析】【解答】解： （1）本次调查的家长有：3015%200（名）. 故答案为：200； （2）A 类型的扇形圆心角的度数为 36015%54. 故答案为：54； 【分析】 （1）利用 A 的人数除以所占的比例可得总人数； （2）利用 A 所占的比例乘以 360即可求出所占扇形圆心角的度数； （3）根据总人数求出 C 类型的人数，据此可
30、补全折线统计图； （4）利用样本中 D 的人数除以总人数，然后乘以 18000 即可. 【解析】【分析】 （1）根据题意可得 DEBF，根据垂直的概念可得AED=CFB=90，根据平行四边形的性质可得 AD=BC，ADBC，根据平行线的性质可得DAE=BCF，然后证明ADECBF，得到 DE=BF，然后利用平行四边形的判定定理进行证明； （2）根据平行四边形的性质可得 CD=AB=20，OA=AC=，根据勾股定理可得 AD2-AE2=CD2-CE2，结合平方差公式可得 CE-AE，然后结合 CE+AE=AC=21 求出 AE 的值，利用勾股定理求出DE，然后根据三角形的面积公式进行计算. 【解
31、析】【解答】解： （3） ， 周长是， 的周长是： 故答案为：30. 【分析】 （1）根据平行四边形的性质可得 ABCD，AB=CD，根据平行线的性质可得BAO=DCO，ABO=CDO，然后证明AOBCOD，据此可得结论； （2）根据平行四边形的性质得 AO=CO，ADBC，根据平行线的性质可得OAE=OCF，证明AOECOF，据此可得结论； （3）连结 AF，易得 AF=CF，然后结合ABF的周长及平行四边形周长的计算方法进行计算. 【解析】【解答】解： （1）如图 1， ACB和DCE均为等边三角形， CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60， ACD=BCE， 在ACD和BCE中，
32、， ACDBCE（SAS）. ADC=BEC. DCE为等边三角形， CDE=CED=60， 点 A，D，E 在同一直线上， ADC=120， BEC=120， AEB=BEC-CED=60， 故答案为：60； ACDBCE， AD=BE， 故答案为：AD=BE； （3）如图 3， 由（1）知ACDBCE， CAD=CBE， CAB=CBA=60， OAB+OBA=120， AOE=180-120=60， 如图 4， 同理求得AOB=60， AOE=120， AOE的度数是 60或 120. 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得 CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，推出ACD=B
33、CE，证明ACDBCE，得到ADC=BEC，根据等边三角形的性质可得CDE=CED=60，则ADC=120，然后根据AEB=BEC-CED进行计算； 直接根据全等三角形的性质可得结论； （2）根据等腰直角三角形的性质可得 CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，推出ACD=BCE，证明ACDBCE，得到 BE=AD，ADC=BEC，根据等腰直角三角形的性质可得CDE=CED=45，则ADC=135，AEB=BEC-CED=90，根据勾股定理可得AD2+AE2=AB2，据此解答； （3）由（1）知ACDBCE，则CAD=CBE，AOE=60，同理求得AOB=60，据此解答. 【解析】【分析
34、】 （1）易得 A（-m，0） ，B（，0） ，联立两一次函数解析式求出 x、y，可得点 P 的坐标，推出AOQ是等腰直角三角形，据此解答； （2）根据 CQ=AO 可得 3m=2n，表示出 n，然后根据 S四边形PQOB=SPAB-SAOQ可得 m 的值，据此可得点 P 的坐标，进而可得 PA、PB 的函数表达式； （3）过点 P 作直线 PM 平行于 x 轴，过点 B 作 AP 的平行线交 PM 于点 D1，过点 A 作 BP 的平行线交 PM 于点 D2，过点 A、B 分别作 BP、AP 的平行线交于点 D3，当 PABD1是平行四边形时，PD1AB，易得 A（-4，0） ，B（2，0） ，求出 AB，进而可得点 D1的坐标；当 PBAD2是平行四边形时，PD2=AB，进而可得点 D2的坐标；当 BPAD3是平行四边形时，BD3AP且 B（2，0） ，求出直线 BD3、AD3的解析式，联立求出 x、y，据此可得点 D3的坐标.
