1、 七年级下学期期中数学试卷七年级下学期期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1下列实数 , ,3.14159, , ,0.3030030003 中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2平面直角坐标系中,点 M(1,5)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是( ) A B C D 4估计 的值应在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 5下列等式正确的是( ). A B C D 6下列命题不正确的是( )
2、A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交 C两点确定一条直线 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7如图,D,E,F 分别在ABC的三边上,能判定 DEAC的条件是( ) A1+2180 B13 C24 D3C 8已知点 的坐标为(-2+a,2a-7) ,且点 到两坐标轴的距离相等,则点 的坐标是( ) A B C 或 D 或 9在平面直角坐标系中,将点 A(2,3)向右平移 2 个单位长度得到点 B,则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标为( ) A (0,3) B (2,3) C (4,3) D (0,3) 10如图
3、,已知直线 AB,CD 被直线 AC 所截,ABCD,E 是平面内 CD 上方的一点(点 E 不在直线 AB,CD,AC 上) ,设BAE,DCE.下列各式:+,180,360 中,AEC的度数可能是( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分) 11 的相反数是 , 3 的绝对值是 , 12若点 A(2,a4)在 x 轴上,则 a 13如图,ABCD,ABE148,FECD于 E,则FEB的度数是 度 14如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“兵”位于点(1,1) ,“炮”位于点(1,0) ,则“马”位于点 . 15如图,将长方形
4、 ABCD 折叠,折痕为 EF,BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M,若BMD=50,则BEF的度数为 16如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到点 A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),那么点 A2022的坐标为 . 三、解答题(共三、解答题(共 7272 分)分) 17 (1)计算: ; (2)求下列各式中 x 的值: 9(x-2)2-1=0 (2x+7)3=-27 18已知一个正数的平方根是 2a7 和 a+4,b12 的立方根为2 (1)求 a、b 的值; (2)求 a+b 的平方根
5、 19如图,AB CD,E 是直线 FD 上的一点, ABC= , CDF= . (1)求证:BC EF; (2)连接 BD,若 BD AE, BAE= ,则 BD 是否平分 ABC ?请说明理由. 20如图,在平面直角坐标系中,A(-1,-2) ,B(-2,-4) ,C(-4,-1) (1)把ABC向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度后得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并写出点 A 的对应点的坐标; (2)求A1B1C1的面积; (3)点 P 在坐标轴上,且A1B1P的面积是 2,直接写出点 P 的坐标 21如图,用两个边长为 cm 的小正方形拼成一个大的正方形 (1)求
6、大正方形的边长? (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为 3:2 且面积为 60cm2?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽;若不能,试说明理由. 22如图,在ABC中,D,E,F 分别是三边上的点,且 DE 平分ADF,ADF2DFB. (1)判断 DE 与 BC 是否平行,并说明理由 (2)若 EF / AB,DFE3CFE,求ADE的度数 23已知:直线 ABCD,M,N 分别在直线 AB,CD 上,H 为平面内一点,连 HM,HN (1)如图 1,延长 HN 至 G,BMH和GND的角平分线相交于点 E 若BME=25,END=75,则H的度数为
7、 ; 探究MEN与MHN的数量关系,并给予证明; (2)如图 2,BMH和HND的角平分线相交于点 E作 MP 平分AMH,NQMP交 ME 的延长线于点 Q,若H150,求ENQ的度数 24在平面直角坐标系中,已知点 A(a,0),B(b,0) ,C(0,c) ,且+3|b3|2(c2)2 =0 (1)直接写出 SACB= ; (2)如图 1,线段 CB 沿 y 轴正方向以每秒 0.5 个单位的速度匀速移动至 DE(点 C 的对应点为D,点 B 的对应点为 E) ,连接 AD、OE设运动时间为 t 秒,问:是否存在这样的 t 值,使得3SACD2SEOD?若存在,请求出 t 的值;若不存在,
8、请说明理由 (3)如图 2,将线段 AC 往右平移 3 个单位长度至 FG(点 A 的对应点为点 F) ,线段 FG 与 BC相交于点 H 若在 x 轴上存在点 M 使得 SMCH =2,试求出点 M 的坐标 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解:,是无理数, 无理数有两个. 故答案为:B. 【分析】根据无理数的定义及分类,即开方开不尽的数,含有的部分数及递增(递减)无限不循环的数,据此判断即可. 【解析】【解答】解:点 M(1,-5) , 点 M 在第四象限. 故答案为:D. 【分析】根据象限点的符号特征,第四象限点的横坐标为正数,纵坐标为负数,即可判断. 【解析】【解答】解:A、由
9、图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误; B、由图中所示的图案通过平移而成,故本选项正确; C、由图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误; D、由图中所示的图案通过翻折而成,故本选项错误. 故答案为:B. 【分析】将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,再根据图形,可得答案. 【解析】【解答】解:, 45. 故答案为:C. 【分析】利用“夹逼法”,找到两端最近可以开方的数,即可确定其范围. 【解析】【解答】解:A、 ,A 选项符合题意; B、 无意义,B 选项不符合题意; C、-3,C 选项不符合题意; D、=,D 选项不符合题意. 故答案
10、为:A. 【分析】根据被开方数为非负数,算术平方根的意义,及立方根的计算,即可确定正确答案. 【解析】【解答】解:A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,是真命题,不符合题意; B、在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交,是真命题,不符合题意; C、两点确定一条直线,是真命题,不符合题意; D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是假命题,符合题意. 故答案为:D. 【分析】A、B、D 都是公理,公理为真命题,正确;D 选项中,在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是垂直的性质,即可判断 D 选项是假命题. 【解析】【解答】解:A、当1+2180时,
11、EFBC,不符合题意; B、当13时,EFBC,不符合题意; C、当24时,无法得到 DEAC,不符合题意; D、当3C时,DEAC,符合题意. 故答案为:D. 【分析】利用同旁内角互补,两直线平行,可证得 EFBC,可对 A 作出判断;利用内错角相等,两直线平行,可得到 EFBC,可对 B 作出判断;当24时,无法得到 DEAC,可对 C 作出判断;利用同位角相等,两直线平行,可对 D 作出判断. 【解析】【解答】解:点 Q(2+a,2a7)到两坐标轴的距离相等, |2+a|2a7|, 2+a2a7 或2+a(2a7) , 解得 a5 或 a3, 点 Q 的坐标为(3,3)或(1,1). 故
12、答案为:C. 【分析】根据点 Q 到坐标轴的距离相等,可列出绝对值方程|2+a|2a7|,解方程求出 a 的值,再代入 Q 点坐标即可. 【解析】【解答】解:点 A(-2,-3)向右平移 2 个单位长度得到 B 点, B(0,-3) , 点 B 关于 x 轴对称点 C 坐标为(0,3). 故答案为:D. 【分析】先根据点平移规律,”左减右加,上加下减“,求得点 B 坐标(0,-3) ,再根据点关于 x 轴对称点的特征,即”横不变纵变“,即可求点 C 的坐标. 【解析】【解答】解: (1)如图 1,由 ABCD,可得AOCDCE1, AOCBAE1+AE1C, AE1C. (2)如图 2,过 E
13、2作 AB 平行线,则由 ABCD,可得1BAE2,2DCE2, AE2C+. (3)如图 3,由 ABCD,可得BOE3DCE3, BAE3BOE3+AE3C, AE3C. (4)如图 4,由 ABCD,可得BAE4+AE4C+DCE4360, AE4C360. (5) (6)当点 E 在 CD 的下方时,同理可得,AEC 或 . 综上所述,AEC的度数可能是 ,+,360. 故答案为:C. 【分析】分情况讨论:如图 1,由 ABCD,利用平行线的性质可证得AOCDCE1,再根据AOCBAE1+AE1C,可表示出AE1C;如图 2,过 E2作 AB 平行线,利用平行线公理及平行线的性质可证得
14、AE2C+; 如图 3,由 ABCD,可得BOE3DCE3,根据BAE3BOE3+AE3C,可表示出AE3C;如图 4,由 ABCD,易证BAE4+AE4C+DCE4360,可表示出AE4C;综上所述可得到正确结论的序号. 【解析】【解答】解:的相反数是:-; =-3; =3. 故答案为:-;-3;3. 【分析】根据互为相反数的两个数的关系,再原数前添加负号即可; 根据绝对值的代数意义,负数的绝对值等于它的相反数,即可求解;根据算术平方根的性质,即,化简即可. 【解析】【解答】解:点 A(2,a-4)在 x 轴上, a-4=0, a=4. 故答案为:4. 【分析】根据 x 轴上点的坐标特征可知
15、:纵坐标为零,即 a-4=0,即可求解. 【解析】【解答】解:ABCD,ABE148, AEB=180-ABE180-148=32, FECD于 E, FEB=90-AEB=90-32=58. 故答案为:58. 【分析】由平行性质可求得AEB的度数,再由垂线定义及互余关系可得FEB=90-AEB,即可求出FEB的度数. 【解析】【解答】解:“兵”位于点(1,1) ,“炮”位于点(1,0) , 坐标系如图: “马”点的位于(4,3). 故答案为: (4,3). 【分析】利用“兵”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系;利用平面直角坐标系,可得到“马”的位置. 【解析】【解答】解:CC90,BMDCMF
16、50, CFM40, 设BEF,则EFC180,DFEBEF,CFE40+, 由折叠性质可得,EFCEFC,即 18040+, 整理,解得 70, BEF70. 故答案为:70. 【分析】由CC90,BMDCMF50,可求得CFM40,设BEF,则EFC180,DFEBEF,CFE40+,根据折叠性质可得EFCEFC,即18040+,进而得出BEF的度数. 【解析】【解答】解:202245052, 动点移动 4 次为一个周期,一个周期向右移动 2 个单位, 点 A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0), A2022的坐标是(5052+1,1)(1011,1). 故答案为:
17、 : (1011,1). 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环,一个周期向右移动 2 个单位,即可得出点 A2022的坐标 【解析】【分析】 (1)从左往右,分别计算算术平方根,立方根的乘积,再进行有实数的加法即可; 从左往右,分别计算绝对值,算术平方根及乘方运算,再进行实数的加减法,计算结果即可; (2)利用开平方运算,求解方程即可; 利用开立方运算,求解方程即可. 【解析】【分析】 (1)依据正数的平方根有两个,且互为相反数,可列出方程利用正数的平方根有两个,且互为相反数列出方程,解方程即可得到 a 的值,根据立方根的定义,可列出方程 b-12=-8 ,求得 b; (2)由(1
18、)中已求得 a+b 的值,再根据平方根的定义求出其的平方根即可 【解析】【分析】 (1)由 ABCD及ABC=140,求得BCD=40,从而得到BCD=CDF,进而证明 BCEF即可; (2)由 AEBD及BAE=110,求得ABD=70,由ABC=140,求得DBC=ABD=70,即可证明 BD 平分ABC. 【解析】【解答】解: (3)若 P 点在 x 轴上,设点 P 的坐标为: (m,0) , A1B1P的面积是: A1P2= |m-0|2=2, 解得:m=2,P 的坐标为: (2,0) , (-2,0) , 若点 P 在 y 轴上,设点 P 的坐标为: (0,n) , A1P1= |n
19、-0|=2, 解得:n=4, P 的坐标为: (0,4)或(0,-4) , 综上所述:P 点坐标为: (2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0,-4) 【分析】 (1)利用图形平移的性质,平移ABC的三个顶点 A、B、C 即可,再依据点的平移规律,即“左减右加,上加下减”得出对应点 A1、B1、 C1的 坐标,再顺次连接即可画出 A1B1C1; (2)利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积,即可求出其面积; (3)利用A1B1P的面积是 2,点 P 在坐标轴上两种情况:若 P 点在 x 轴上,设点 P 坐标为:(m,0) ,列出方程 A1P2= |m-0|2=2,解得 m,即可确定
20、p 的坐标;若点 P 在 y 轴上,设点 P 的坐标为: (0,n) ,列出方程 A1P1= |n-0|=2,解得 n,即可确定 p 的坐标. 综上回答即可. 【解析】【分析】 (1)根据已知的小正方形的边长求出其面积,从而求得大正方形的面积,即可求出大正方形的边长; (2)由长方形的纸片长宽之比为 3:2,且面积为 60cm2,设长方形纸片的长为 3xcm,宽为 2xcm,可列方程 3x2x=60,解得 x,即长方形的长为 3,再结合(1)中已求得的大正方形边长,比较大小即可判断是否可以. 【解析】【分析】 (1)根据角平分线的定义及ADF2DFB,即可得到EDFDFB,进而得出DEBC;
21、(2)设EFC,则DFE3CFE3,根据平行线的性质及角平分线的定义,即可得到DFB,再根据DFB+DFE+CFE180,得 +3+=180, 解得 ,即可求出ADE的度数 【解析】【解答】解: (1)如图 1,MH 交 CD 于点 O,过点 E 作 EFAB, BMH和GND的角平分线相交于点 E,BME=25,END=75, BMH=2BME=25=50,GND=2END=150, ONH=180-GND=180-150=30, ABCD, BMH=MON=50, H=MON-ONH=50-30=20. 故答案为:20; 【分析】 (1)如图 1,MH 交 CD 于点 O,过点 E 作 E
22、FAB,由角平分线定义以及BME=25,END =75,求得BMH=50,GND=150,从而得ONH=30,再由 ABCD,得BMH=MON= 50,最后由H=MON-ONH,代入数据计算求得H度数;由EFABCD,BMH和GND的角平分线相交于点 E,得1=BME=BMH,2=END=GND,再结合MEN=1+2,等量代换得 2MEN=BMH+GND,即BMH=2MEN-GND;由BMH=MON,ONH=180-GND,MHN=MON-ONH,得MHN=2MEN-GND-(180-GND) ,从而得到MHN =2MEN-180,整理即可得到2MEN-MHN=180. (2)如图 2 所示,
23、延长 MP 交直线 CD 于点 G,由角平分线定义得2=1,4=3,HNF=END,进而2+3=90,即PMQ=90,再由平行线的性质,得NQE=PMQ=90,MGN=QND,1=MGN=QND=2,设ENQ=x,则MEN=90+x,HNF=END=x+QND=x+2,再根据四边形内角和,可列等式为HNF+MEN+H+3=360,即 x+2+90+x+150+3=360,解得 x=15,进而求得ENQ的度数即可. 【解析】【解答】解: (1)+3|b3|2(c2)2 =0 , a=-1,b=3,c=-2, A(-1,0),B(3,0) ,C(0,-2) , AB=4,CO=2, SACB=42
24、2=4; 【分析】 (1)由+3|b3|2(c2)2 =0 ,求得 a=-1,b=3,c=-2,即 A(-1,0),B(3,0) ,C(0,-2) ,从而得 AB=4,CO=2,再利用三角形面积公式计算即可; (2)根据题目已知作图,由(1)可知:A(-1,0),B(3,0) ,C(0,-2) ,求得 AO=1,BO=3,CO=2,再由线段 CB 沿 y 轴正方向以每秒 0.5 个单位的速度匀速移动至 DE,运动 ts,表示CD=0.5t,求得 D(0.5t-2) ,从而得到 OD=,CD=0.5t,再根据 3SACD2SEOD,列出关于 t的方程,解出 t 即可; (3)由(1)可知:A(-1,0),B(3,0) ,C(0,-2) ,由将线段 AC 往右平移 3 个单位长度至 FG,求得 F(2,0) ,G(3,-2) ,再利用待定系数法求出设直线 BC 的解析式和直线 FG 的解析式,联立方程组求得 H 点的坐标;再设点 M 为(x,0) ,根据 SMCBSMHC+SMHB2+SMHB,列出关于 x的方程,解得 x,即可求出点 M 的坐标.