1、 八年级下学期开学抽考数学试卷八年级下学期开学抽考数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列语句正确的是（ ） A的立方根是 2 B-3 是 27 的负的立方根 C4 是 16 的算术平方根，即 D的立方根是-1 【答案】A 【解析】【解答】解：A. =8，的立方根是 2； B. 3 是 27 的的立方根； C. 4 是 16 的算术平方根，即； D. 的立方根是 1； 故答案为：A. 【分析】=8，(-1)2=1，然后根据立方根的概念可判断 A、B、D；根据算术平方根的概念可判断C. 2下列计算正确的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：A、，此选项计算错误，故不符合题意；
2、B、，此选项计算错误，故不符合题意； C、，此选项计算错误，故不符合题意； D、，此选项计算正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据单项式与单项式的乘法法则可判断 A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 B；积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断 C；幂的乘方：底数不变，指数相减，据此判断 D. 3下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A若 a2=b2，则 a=b B等角对等边 C若 a0，b0，则 ab0 D全等三角形的对应边相等 【答案】C 【解析】【解答】解：A、若 a2b2，则 ab 的逆命题是若 ab，则 a2b2，正确； B、等角对等边的逆命题是等边对等
3、角，正确； C、若 a0，b0，则 ab0 的逆命题是若 ab0，则 a0，b0，错误； D、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； 故答案为：C. 【分析】若 a2b2，则 ab 的逆命题是：若 ab，则 a2b2，据此判断 A；等角对等边的逆命题是等边对等角，根据等腰三角形的性质可判断 B；若 a0，b0，则 ab0 的逆命题是：若 ab0，则a0，b0，结合有理数的乘法法则可判断 C；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，根据全等三角形的判定定理判断即可. 4下列各式中，与（a+1）2相等的是（ ） Aa21 Ba2+1 Ca22a+1
4、Da2+2a+1 【答案】C 【解析】【解答】 （a+1）2=a22a+1 故答案为：C 【分析】先依据完全平方公式进行展开，然后依据展开结合进行判断即可. 5已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则ABC一定是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【答案】B 【解析】【解答】如图所示， ACAN4，BCBM3，AB2+2+15， AC2+BC2AB2， ABC是直角三角形，且ACB90， 故答案为：B 【分析】如图所示，根据作图可得 A
5、CAN4，BCBM3，从而求出 AB 的长，根据勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形. 6若是一个完全平方式，则 a 值为（ ） A-9 B-9 或 11 C9 或-11 D11 【答案】B 【解析】【解答】解：x2+（a1）x+25=x2+（a1）x+52是完全平方式， 则（a1）x=2x5， 解得：a=9 或 11. 故答案为：B. 【分析】代数式可变形为 x2+(a-1)x+52，结合其为完全平方式可得 a-1=25，据此可得 a 的值. 7已知 a+b=2，求代数式 a2b2+4b 的值为（ ） A8 B4 C4 D8 【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】待求式
6、可变形为(a+b)(a-b)+4b，然后将已知条件代入计算即可. 8中，有一点在上移动.若，的最小值为（ ） A10 B9.8 C8.8 D4.8 【答案】A 【解析】【解答】解：因为不论点 P 在 BC 上的那一点，BP+CP 都等于 BC.从 A 向 BC 作垂线段AP，交 BC 于 P，此时 PA+PB+PC 的值最小. AB=AC=5，APBC， BP=PC=3， AP=， AP+BP+CP 的最小值为=BC+AP=6+4=10. 故答案为：A. 【分析】过点 A 作 APBC于点 P，此时 PA+PB+PC 的值最小，根据等腰三角形的性质可得BP=PC=3，利用勾股定理求出 AP，据
7、此计算. 9如图，ABC是边长为 4 的等边三角形，点 P 在 AB 上，过点 P 作 PEAC，垂足为 E，延长BC 至点 Q，使 CQPA，连接 PQ 交 AC 于点 D，则 DE 的长为（ ） A1 B1.8 C2 D2.5 【答案】C 【解析】【解答】解：过 P 作 的平行线交 于 F， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， CQPA， 在 中和 中， ， ， ， 于 ， 是等边三角形， ， ， ， ， . 故答案为：C. 【分析】过 P 作 BC 的平行线交 AC 于 F，由平行线的性质可得Q=FPD，结合等边三角形的性质可得APF=B=60，AFP=ACB=60，推出AP
8、F是等边三角形，得到 AP=PF，结合 CQPA可得 PF=CQ，证PFDQCD，得 FD=CD，由等边三角形的性质得 AE=EF，则AE+DC=EF+FD=ED，推出 DE=AC，据此计算. 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 CD 上，且 CE=1，连结 AE，点 F 在边 AD 上，连结 BF，把沿 BF 翻折，点 A 恰好落在 AE 上的点 G 处，下列结论：AE=BF；AD=3DF；GE=0.2，其中正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABADCD4，BADD90， CE1， DE3， 由折叠的性质可知，A
9、BFGBF，BF 垂直平分 AG， BFAE，AHGH， BAH+ABH90， FAH+BAH90， ABHFAH， 在ABF和DAE中， ， ABFDAE（ASA） ， AFDE3，BFAE，故正确； DFADAF431， AD4DF，故错误； 在 RtABF中， BF5， SABF ABAF436，故正确； SABFABAFBFAH， 435AH， AH， AG2AH， AEBF5， GEAEAG50.2，故正确； 综上所述：正确的是. 故答案为：B. 【分析】根据正方形的性质可得 ABADCD4，BADD90，则 DE=CD-CE=3，由折叠的性质可知：ABFGBF，BF 垂直平分 AG
10、，则 BFAE，AHGH，根据同角的余角相等可得ABHFAH，证明ABFDAE，据此判断；易得 DFAD-AF1，据此判断；根据勾股定理求出 BF，然后根据三角形的面积公式可判断；根据ABF的面积公式可得 AH，然后求出AG，根据 GEAE-AG 求出 GE，据此判断. 二、填空题二、填空题 11已知：，则 . 【答案】7 【解析】【解答】解：， ， . 故答案为：7. 【分析】给已知条件两边同时平方可得 x2+2=9，据此可得 x2+的值. 12如图、ABC的平分线 BF 与ABC中ACB的外角ACG的平分线 CF 相交于点 F.过 F 作DFBC，交 AB 于 D,交 AC 于 E，若 B
11、D8，DE3，则 CE 的长度为 ； 【答案】5 【解析】【解答】解： BF 平分ABC，CF 平分ACG. 故答案为：5. 【分析】由角平分线的性质和平行线的性质得出 ，得出，即可求解。 13如图，图形的各个顶点都在 33 正方形网格的格点上.则 . 【答案】45 【解析】【解答】解：如图所示， 由题意得，在 RtABC和 RtEFC中， RtABCRtEFC（SAS） 3=1 2+3=45 1+2=3+2=45 故答案为：45. 【分析】对图形进行点标注，角标注，易证 RtABCRtEFC，得到3=1，然后根据2+3=45就可得到1+2的度数. 14如图AOP=BOP=22.5，PCOA，
12、PDOA于点 D，若 PD=1，则 PC 等于 【答案】 【解析】【解答】解：过 P 作 PEOB于 E， AOP=BOP=22.5，PDOA，PD=1， PE=PD=1， PCOA， ECP=AOB=AOP+BOP=45， PEO=90， CP= = ， 故答案为： 【分析】过 P 作 PEOB于 E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 PE=PD=1，根据二直线平行，同位角相等得出ECP=45，然后根据等腰直角三角形的性质即可算出 CP 的长。 15如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数是 .
13、 【答案】120 【解析】【解答】解：延长 AB，使得 AB=BE，延长 AD，使得 AD=DF，连接 EF，与 BC，DC 相较于 M，N 如图所示，此时AMN的周长最小 ABM=90 EBM=90 在AMB和EMB中 AMBEMB BEM=BAM AMN=2BAM 同理可得：ANDFDN NAD=NFD ANM=2NAD 设BAM=x，MAN=z，NAD=y BAD=120 解得： 即AMN+ANM=260=120. 故答案为：120. 【分析】延长 AB，使得 AB=BE，延长 AD，使得 AD=DF，连接 EF，与 BC，DC 相较于 M，N，要使得AMN的周长最小，则三角形的三边要共
14、线，根据BAD=120和AMN的内角和是 180即可列出方程求解. 三、解答题三、解答题 16计算： （1）； （2）. 【答案】（1）解：原式 =0 （2）解：原式 . 【解析】【分析】 （1）根据有理数的乘方、算术平方根以及立方根的概念、平方差公式分别计算，然后去括号，最后根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据多项式与单项式的除法法则以及积的乘方法则分别计算，然后合并同类项即可. 17因式分解： （1）； （2）. 【答案】（1）解： = = = （2）解： = = = 【解析】【分析】 （1）原式可变形为(m+n)2-(2n)2，然后利用平方差公式分解即可； （2）原式可变形为(x
15、2+y2)2-(2xy)2，然后利用平方差公式、完全平方公式分解即可. 18先化简，再求值：，其中. 【答案】解：原式， . ， 当.时，原式2025. 【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，再合并同类项对原式进行化简，然后将 x 的值代入计算即可. 19有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中 C 等级所在扇形的圆心角为 36. 被抽取的体育测试成绩频数分布表 等级 成绩（分） 频数（人数） A 36x40 19 B 32x36 b C 28x32 5 D 24x28 4 E 2
16、0 x24 2 合计 a 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a ，b ； （2）A 等级的频率是 ； （3）在扇形统计图中，B 等级所对应的圆心角是 度. 【答案】（1）50；20 （2）38% （3）144 【解析】【解答】 （1）a5 50， b50（19+5+4+2）20； 故答案为 50、20； （2）A 等级的频率是 0.38（或 38%） ； 故答案为 38%； （3）B 等级所对应的圆心角是 360144. 故答案为 144. 【分析】 （1）根据 C 等级的频数除以所占的比例可求出 a，据此可求出 b； （2）利用 A 等级的频数除以 a 可得对应的频率； （3
17、）利用 B 等级的频数除以 a，然后乘以 360即可. 20证明命题“全等三角形的面积相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证. 已知：如图， . 求证： . 请你补全已知和求证，并写出证明过程. 【答案】解：已知ABCABC； 求证：=； 证明：如图，作 A BC，作，垂足分别为 D， ABCABC(已知)， AB =AB ，BC=BC（ 全等三角形的对应边相等)， B =（全等三角形的对应角相等) 在ABD 和ABD中， ADB = ADB= 90(已知)， B = B(已证)， AB = AB(已证)
18、， ABDABD(A.A.S.)， AD = AD（全等三角形的对应边相等)， =. 【解析】【分析】作 ADBC，作 ADBC，垂足分别为 D、D，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得 AB =AB ，BC=BC，B =B，然后证明ABDABD，得到 AD=AD，然后根据三角形的面积公式进行证明. 21阅读材料：若 ，求 m、n 的值. 解： ， ，而 ， ， 且 ， n=4，m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： （1） ，则 a= ；b= . （2）已知ABC的三边 a，b，c 满足 =0， 关于此三角形的形状的以下命题：它是等边三角形；它属于等腰三角形：它属于锐角三角形；它不是直角
19、三角形.其中所有正确命题的序号为 . （3）已知ABC的三边长 a、b、c 都是正整数，且 ，求ABC的周长. 【答案】（1）2；0 （2） （3）解： 则 a-1=0，b-3=0，解得：a=1，b=3， 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为 1、3、3， 则ABC的周长为 1+3+3=7 【解析】【解答】(1)已知等式整理得： 解得：a=2，b=0； 故答案为：2；0； ( 2 ) 它是等边三角形；它属于等腰三角形：它属于锐角三角形；它不是直角三角形.都正确. 故答案为： 【分析】 （1）由材料中的信息可先将已知的等式按照完全平方公式转化为两数的平方和的形式： 再根据非负数为 0 可得关于
20、 a、b 的方程，解方程可求解； （2）方法同（1） ，将 a、b、c 满足的等式按照完全平方公式转化为两数的平方和的形式： （a-b）2+（b-c）2=0,再根据非负数为 0 可得关于 a、b、c 的等式，整理可得 a=b=c，于是可得它是等边三角形；它属于等腰三角形：它属于锐角三角形；它不是直角三角形； （3）方法同（1） ，将 a、b 满足的等式按照完全平方公式转化为两数的平方和的形式（a-1）+（b-3）=0，再根据非负数为 0 可得关于 a、b 的方程，解方程可求出 a、b 的值，由三角形三边关系定理即可求得 c 的值，则三角形 ABC 的周长可求解。 22如图，在ABC中，AB=A
21、C=2，B=40，点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B、C 重合)，连接AD，作ADE=40，DE 与 AC 交于 E。 （1）当BDA=115时，BAD= ，DEC= ，当点 D 从 B 向 C 运动时，BDA逐渐变 (填“大”或“小”)； （2）当 DC 等于多少时，ABD与DCE全等?请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由。 【答案】（1）25；115；小 （2）解：当 DC=2 时，ABDDCE， 理由：C=40， DEC+EDC=140， 又ADE=40 ADB+EDC=140， ADB=
22、DEC， 又AB=DC=2， 在ABD和DCE中， ABDDCE(AAS) （3）解：当BDA的度数为 110或 80时，ADE的形状是等腰三角形 【解析】【分析】 （1）根据邻补角的性质以及三角形的内角和定理即可得到答案； （2）根据角度关系证明得到ADB=DEC，根据 AB=CD=2，即可证明三角形全等。 23【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段，如图（1） ，四边形 ABCD ，BC 是一条对角线，AB=AC，DB=DC，则点 A 与点 D 关于顶针线段 BC 互为顶针点. （1）
23、【实践操作】如图（2） ，在长方形 ABCD 中，ABAD.若在 AD 边上存在点 F，边 AB 上存在点 E，使得点 E 与点 C 关于顶针线段 BF 互为顶针点，请用直尺和圆规在图 2 中作出满足条件的点 F、E.(要求不写作法，保留作图痕迹. （2） 【思维探究】在上述的条件下，若 AB=8，AD=10.请利用备用图求 AE 的长度. 【答案】（1）解：如图（3） ，点 E、点 F 即为所求， （2）解：连接 EF，如图（4）所示： 四边形 ABCD 是矩形， BCAD10，CDAB8，AD90， 由作图可知，CFCB10， DF， AFADDF4， 设 AEx，则 BE8x， CE 是 BF 的垂直平分线， EFBE8x， 在 RtAEF中，由勾股定理得：x2+42（8x）2， 解得：x3， 即 AE 的长为 3. 【解析】【分析】 （1）以点 C 为圆心，BC 为半径画弧，与 AD 交于点 F，然后作出线段 BF 的垂直平分线，与 AB 的交点即为点 E； （2）连接 EF，根据矩形的性质可得 BCAD10，CDAB8，AD90，利用勾股定理求出 DF，则 AFAD-DF4，设 AEx，则 BE8-x，根据垂直平分线的性质可得 EFBE8-x，然后在 RtAEF中，由勾股定理求解即可.
