1、 八年级下学期月考数学试卷八年级下学期月考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，共小题，共 3030 分）分） 1下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列方程属于一元二次方程的是（ ） A B C D 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ） A平均数是 8 B众数是 6 C中位数是 9 D方差是 3.6 5将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A B C D 6计算 的结果是（ ） A B-1
2、C D1 7有一组数据为 ， ， ， ，这组数据的每一个数都减去 后得一组新的数据 ， ， ， ，这两组数据一定不变的是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 8如图，在长为 32 米、宽为 20 米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为 100 平方米，设道路的宽为 米，则可列方程为（ ） A B C D 9已知 满足 ，则 A0 B1 C2021 D2022 10若 为任意实数，且 ，则 的最大值为（ ） A10 B84 C100 D121 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 小题，共小题，共 2424 分）分） 11若分式 有意义，
3、则 x 的取值范围为 12若 是一元二次方程 的解，则 的值是 . 13某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 95 分、85 分、90 分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为 2：2：1，则该名教师的综合成绩为 . 14已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为 . 15已知 ，化简： . 16若方程 有实根，则 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 1 1 小题，共小题，共 1010 分）分） 17计算： （1） ； （2） . 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 5656 分）分） 18解下列方程： （1） ； （2）
4、. 19为庆祝中国共产党建党 100 周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取 10 名学生的成绩 ( 满分为 100 分 ) . 收集数据： 七年级： 90、95、95、80、85、90、80、90、85、100 ； 八年级：85、85、95、80、95、90、90、90、100、90. 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 90 39 八年级 90 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 ， ， 的值； （2）通过计算求出 的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； 20已知关于 的一
5、元二次方程 . （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 、 ，且 ，求 的值. 21（1）已知 ， ，求 的值； （2）先化简，再求值： ，其中， . 222022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢.某供应商今年 2 月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多 40 元，购买 20 个冰墩墩和 30 个雪容融的价格相同. （1）今年 2 月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ （2）今年 2 月第一周，供应商以 100 元每个售出雪容融 140 个，150 元每个售出冰墩墩 120 个.第二周供应商决定
6、调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了 个，最终商家获利 5160 元，求 . 23如图，在长方形 中，边 、 的长 是方程 的两个根.点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 边 的方向运动，运动时间为 秒 . （1）求 与 的长； （2）当点 运动到边 上时，试求出使 长为 时运动时间 的值； （3）当点 运动到边 上时，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 的值；若不存在，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解： 、当 时，
7、不是二次根式； B、当 时， 不是二次根式； C、当 时， 不是二次根式； D、 是二次根式； 故答案为：D. 【分析】形如“(a0）”的式子就是二次根式，据此一一判断得出答案. 【解析】【解答】解： 、方程中未知数个数为 2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、方程中未知数个数为 2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、只含有 1 个未知数，未知数的最高次数是 2，故该选项符合题意； D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程称为一元二次方程，据此判断. 【解析】【解答】解： 、 是最简二次根式
8、，符合题意； B、 ，不符合题意； C、 ，不符合题意； D、 ，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断. 【解析】【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为 6、6、8、9、11， 所以这组数据的平均数为 ，众数为 6，中位数为 8， 方差为 ， 故答案为：C. 【分析】根据方差的计算公式可得：这组数据为 6、6、8、9、11，求出所有数据之和，然后除以数据的个数可得平均数；找出出现次数最多的数据即为众数；将这组数据按从小到大顺序排列后，找出最中间
9、的数据即为中位数，根据方差的计算公式可得方差. 【解析】【解答】解：， ， ，即， 故答案为：A 【分析】利用配方法减一元二次方程即可得出答案。 【解析】【解答】解： 有意义， ， 解得： ， 则 ， 原式 . 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得 2-a0，则 a2，a-30，然后根据二次根式的性质“及”化简再合并即可. 【解析】【解答】解：一组数据 ， ， 的每一个数都减去同一数 ，则新数据 ， ， ， 的中位数、众数和平均数改变，但是方差不变. 故答案为：D. 【分析】平均数、中位数、众数的计算过程中涉及到每个数据，而方差表示的是一组数据的波动情况，据此判断. 【
10、解析】【解答】解：设道路的宽 x 米，则(32-x)(20-x)=3220-100，化简可得 . 故答案为：C. 【分析】根据平移的性质可得种植草坪部分的长为(32-x)米，宽为(20-x)米，然后根据矩形地面的面积-小路的面积=种植草坪的面积进行解答. 【解析】【解答】解：由题意得： ， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得 a-20220，则 a2022，2021-a0，然后根据绝对值的性质可得，两边同时平方即可. 【解析】【解答】解： ， ， 的最大值为 100. 故答案为：C. 【分析】利用配方法将 M 变形为-(x2-5x)-42+
11、100，然后根据偶数次幂的非负性可得 M 的最大值. 【解析】【解答】解：由题意得：x+10，且 x20， 解得：x1 且 x2， 故答案为 x1 且 x2 【分析】分式有意义的条件，即分母不等于 0.且分子二次根式0.列出不等式 求解即可。 【解析】【解答】解：把 代入 得 ， 解得 . 故答案为：2. 【分析】将 x=1 代入原方程中可得关于 m 的方程，求解即可. 【解析】【解答】解：该名教师的综合成绩为 分 . 故答案为：90 分. 【分析】利用笔试成绩份数+试讲成绩份数+面试成绩份数可得总成绩，然后除以总份数可得综合成绩. 【解析】【解答】解：由题意可知： 且 ， 且 ， 故 a 的
12、取值范围为 a-1 且 a3. 故答案为：a-1 且 a3 【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a0）”中，当 b2-4ac0 时方程有两个不相等的实数根，当 b2-4ac=0 时方程有两个相等的实数根，当 b2-4ac0 时方程没有实数根，据此得0且 a-30，代入求解可得 a 的范围. 【解析】【解答】解： 二次根式 ， ， ， ， ， 故答案为： . 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得 y0，再根据 xy0，则待求式可变形为，然后结合绝对值的性质进行化简. 【解析】【解答】解： 方程有实根， ，即 ， 化简得： ， ，而 ， ， ，解得 ，
13、， 所以 . 故答案为 ： . 【分析】根据方程有实数根可得0，代入化简可得(a+2b)2+(a-1)20，结合偶次幂的非负性可得a+2b=0、a-1=0，求出 a、b 的值，然后代入中进行计算. 【解析】【分析】 （1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式、完全平方公式分别去括号，然后根据有理数的加减法法则进行计算. 【解析】【分析】 （1）首先对左边的式子进行分解，然后将右边的式子移至左边，发现有公因式(x-1)，故此方程利用因式分解法求解即可； （2）首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式子利用完全平
14、方公式进行分解，接下来利用直接开平方法进行求解即可. 【解析】【解答】解： （1）七年级的中位数为 ，故 ； 八年级的平均数为： ，故 ； 八年级中 90 分的最多，故 【分析】 （1）将七年级的成绩按照由低到高的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数 m 的值，首先求出八年级成绩的总和，然后除以学生数可得平均数 n 的值，找出出现次数最多的数据即为众数 p 的值； （2）直接根据方差的计算公式进行计算可得 q 的值； （3）根据中位数、众数、平均数、方差的大小以及意义进行分析判断. 【解析】【分析】 （1）此题只需要证明根的判别式的值恒大于零即可； （2）由根与系数的关系可得 x1
15、+x2=m-3，x1x2=-m，然后根据(x1+x2)2-3x1x2=x12+x22-x1x2=13 可得 m 的值. 【解析】【分析】 （1）待求式子可变形为 xy(x-y)，将 x、y 的值然后代入进行计算； （2）对括号外分式的分子、分母进行分解，对括号内的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将 m 的值代入化简后的式子进行计算即可. 【解析】【分析】 （1）设今年 2 月第一周每个冰墩墩的进价为 x 元，每个雪容融的进价为 y 元，根据一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多 40 元可得方程 x-y=40，根据购买 20 个冰墩墩和 30 个雪容融的价格
16、相同可得方程 20 x=30y，联立求解即可； （2）根据题意可得第二周雪容融的售价为(100-m)元，销售量为(140+m)个， 第二周冰墩墩的售价为150 元，销售量为(120+0.2m)，然后根据(售价-进价)销售量=总价可得关于 m 的方程，求解即可. 【解析】【分析】 （1）利用因式分解法求出方程的解，据此可得 AB、BC 的长； （2）根据勾股定理可得 32+(t-3)2=10，求解即可； （3）存在点 P，使CDP是等腰三角形，当 PC=CD=3 时，易得 t 的值；当 PD=PC 时，利用勾股定理可得 AC、CP，进而可得 t；当 PD=CD=3 时，作 DQAC于点 Q，根据三角形的面积公式可得 DQ，利用勾股定理求出 PQ，进而得到 PC，据此不难求出 t 的值.
