1、 九年级下学期期中数学试题九年级下学期期中数学试题 一、单选题一、单选题 1多边形的外角和等于（ ） A360 B270 C180 D90 【答案】A 【解析】【解答】解：多边形的外角和等于 360， 故答案为：A 【分析】根据多边形外角的定义可知外角和为 360 2在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】【解答】解：一次函数 yx+1，k10，b10， 该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：D 【分析】根据一次函数图像以及性质可判断 3如图，直线 l1/l2，如果1=25，2=20，那么3
2、的度数是（ ） A55 B45 C40 D35 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过3的顶点作 ， l1/l2， ， ， 1=25，2=20， ， 故答案为：B 【分析】作一条平行线，根据内错角可以求出3=1+2 4已知，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：，且与的方向相反， 故答案为：D 【分析】向量具有方向性，由于方向相反，添负号；根据向量长度，可以得知倍数关系 5如图，已知直线 l1/l2/l3，它们依次交直线 l4、l5， 于点 A、C、E 和点 B、D、F，下列比例式中正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【
3、解答】解：l1/l2/l3， ，故 C 选项符合题意，A，B，D 选项不符合题意 故答案为：C 【分析】根据平行线段分段成比例的性质可得到答案 A.根据平行无法得出该答案 B.因为 l1/l2/l3 ，所以无法得出答案 D.正确的写法应该是 6顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是（ ） A菱形； B矩形； C梯形； D正方形 【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 四边形是直角梯形，分别为各边中点，则 四边形是平行四边形 四边形不能是菱形或正方形， 四边形可能是矩形，如图 故答案为：B 【分析】根据题意画出图形，证明 EFGH 为平行四边形，根据邻边垂直不相等即可判断出是矩形。 二、填
4、空题二、填空题 7已知 f（x）=x3 -1， 那么 f（2）= 【答案】7 【解析】【解答】解：f（x）=x3 -1， f（2）=， 故答案为：7 【分析】将 x=2 代入可得到答案 8如果函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而 （填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】【解答】解：函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而减小， 故答案为：减小 【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可 9在平行四边形；等腰三角形；等腰梯形；圆四个图形中，一定是轴对称图形的有 （填序号） 【答案】 【解析】【解答】解：在平行四边形
5、；等腰三角形；等腰梯形；圆四个图形中，一定是轴对称图形的有， 故答案为： 【分析】根据轴对称的定义就可得到答案 10如图，ABC在边长为 1 个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么 cotB 的值为 【答案】或 【解析】【解答】解：如图，取点，连接， ， ， 故答案为： 【分析】 ，寻找一个合适的直角三角形 ABD，根据 cotB=即可求出 11正十边形的中心角等于 度 【答案】36 【解析】【解答】正十边形的中心角等于 36010=36 故答案为：36 【分析】正 n 多边形的中心角=360n 12菱形的两条对角线长分别为 5 和 12，那么这个菱形的面积为 【答案】30 【解析
6、】【解答】解：菱形的两条对角线长分别为 5 和 12， 菱形的面积： 故答案为：30 【分析】根据菱形面积公式 S=（对角线 1对角线 2） 13如图，已知 RtABC中，BCA=90，CD 是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD= . 【答案】6.5 【解析】【解答】解：由勾股定理可得：AB=， 因为，CD 是斜边上的中线， 所以，CD= 故答案为 6.5 【分析】直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，所以用勾股定理求出斜边就可以求得中线长 14如图，线段 AD 与 BC 相交于点 G， AB/CD， ，设， ，那么向量用向量表示是 【答案】 【解析】【解答】解：， ， ， AB/CD
7、， ， ， 故答案为： 【分析】根据 AB/CD 可知，由线段比例可知相似比为 1：2，可知 CG=2GB，DG=2GA，根据向量的表示方法以及长度即可表示出来 15已知在等边ABC中，AB=2，如果以点 C 为圆心的圆与边 AB 有且只有一个公共点，那么C的半径是 【答案】 【解析】【解答】是等边三角形，由等边三角形三线合一的性质可得： AB 边上的高为， 如果以点 C 为圆心的圆与边 AB 有且只有一个公共点，那么C的半径是 故答案为： 【分析】画出草图，因为只有一个公共点，可知圆 C 与 AB 相切，根据等边三角形三线合一可知圆的半径就是三角形的高。 16已知两圆的半径长分别为 2 和
8、5，两圆的圆心距为 d，如果两圆没有公共点，那么 d 的取值范围是 【答案】或 【解析】【解答】解：两圆相离有两种情况： 内含时圆心距大于等于 0，且小于半径之差， 故； 外离时圆心距大于半径之和， 故， 所以 d 的取值范围是或 故答案为：或 【分析】若两圆没有公共点，说明外离或者内含，据此写出 d 的范围 17如图，中，E 是边 AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点 F，那么 SAFB ：S四边形FEDC的值为 【答案】 【解析】【解答】四边形是平行四边形 ， 是边 AD 的中点， 设，则， S四边形FEDC SAFB ：S四边形FEDC 的值为 【分析】证明三角形相似，根据三角形相似
9、性质得到三角形面积比，设置一个最简值，求出题目中所要求的面积，即可得到最后答案 18如图，已知在 RtABC中，C=90，AC=BC=2，点 D 在边 BC 上，将ABC沿直线 AD 翻折，使点 C 落在点处，联结，直线与边 CB 的延长线相交于点 F，如果DAB=BAF，那么 BF= 【答案】 【解析】【解答】如图， DAB=BAF，设 将ABC沿直线 AD 翻折，使点 C 落在点处， ，C=90 在中， 故答案为： 【分析】根据三角形翻折、等腰三角形以及角平分线求出CAF的度数，根据三角函数求出 CF，最终求 BF 三、解答题三、解答题 19计算： 【答案】解： 【解析】【分析】根据常见的
10、三次根式化简，求出最终答案 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数的图像与正比例函数 y = 2x 的图像的交点 A 在第一象限，点 A 的纵坐标比横坐标大 1 （1）求点 A 的坐标和反比例函数的解析式 （2）点 P 在射线 OA 上，过点 P 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B如果点 B 的纵坐标为 1，求PAB的面积 【答案】（1）解：反比例函数的图像与正比例函数 y = 2x 的图像的交点 A 在第一象限，点 A 的纵坐标比横坐标大 1 设，代入 解得 ，代入，解得 反比例函数的解析式为： （2）解：设，点 B 的纵坐标为 1， 轴，在上， 则， 【解析】【分析】 （1）已知
11、一次函数表达式和 A 点满足的条件，求出 A 的坐标，用待定系数法求出反比例函数表达式 （2）根据 B 点的纵坐标求出 B 点坐标和 P 点坐标，再根据三角形面积公式求出答案 21如图，已知O的直径 AB=10，点 P 是弦 BC 上一点，联结 OP，OPB=45，PC=1，求弦 BC的长 【答案】解：如图，过点作，则， OPB=45， 是等腰直角三角形， ， 设，由 O的直径 AB=10， 在中， 【解析】【分析】过点 O 作 BC 的垂线，由于 OB=OC，则 D 为 BC 的中点，已知 OPB=45 ，说明为等腰直角三角形，设 OD 为 x，最终根据勾股定理求 x，就可以求出 BC 22
12、某山山脚到山顶有一条登山路， 登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山，小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为 2：3，其间小李离开山脚的路程 y（米）与离开山脚的时间 x （分） （x0） 之间的函数关系如图 9 中折线 OABCD 所示根据图像提供的信息，回答下列问题 （1）这条登山路的全长为 米；小李在山顶休息了 分钟； （2）如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，求小李实际提前了多少时间回到山脚 【答案】（1）600；10 （2）解：下山小李下山过程中收到消息前所行的路程与
13、收到消息后所行的路程之比为 2：3，总路程为 600 米，则段的路程为米， 速度为米每分钟 如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变， 所花的时间为分钟 实际所花时间为分钟 分钟 答：小李实际提前了 15 分钟回到山脚 【解析】【解答】解： （1）根据函数图象可知，这条登山路的全长为 600 米；小李在山顶休息了 10分钟 故答案为：， 【分析】 （1）根据函数图像可得 （2）求出按照原定速度需要的时间，减去实际花费的时间就可以得到答案 23已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 E，点 M 是 CD 中点，联结 EM 并延长，交DCB的外角DCN的平分线于
14、点 F （1）求证： ME = MF； （2）联结 DF，如果 AB2 = EBBD，求证：四边形 DECF 是正方形 【答案】（1）解：四边形是菱形 对角线 AC、BD 交于点 E，点 M 是 CD 中点， ， 是的外角， 是DCN的角平分线， 又 （2）解： AB2 = EBBD， 又 四边形是菱形 四边形是正方形 由（1）可知 四边形是矩形 四边形是正方形 【解析】【分析】 （1）根据菱形的性质，可得 CB=CD，根据已知条件以及中位线的性质可得EM=MD，根据三角形的外角以及角平分线的性质可得MCF=MFC，进而可得 ME=MC，即可证明 ME=MF （2）根据已知恒等式可证明三角形相
15、似，进而可得DAB=AEB=90，则四边形 ABCD 是正方形，根据正方形的性质可得 ED=EC，由（1）可得四边形 DECF 是矩形，根据邻边相等，即可证明为正方形 24在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知抛物线 y=x2 - bx+c 经过 A（-1.2） 、B（0，-1）两点 （1）求抛物线的表达式及顶点 P 的坐标； （2）将抛物线 y=x2 - bx+c 向左平移（+1）个单位，设平移后的抛物线顶点为点 P 求BPP的度数； 将线段 PB 绕点 B 按逆时针方向旋转 150，点 P落在点 M 处，点 N 是平移后的抛物线上的一点，当MNB的面积为 1 时，求点 N 的坐标 【
16、答案】（1）解：抛物线 y=x2 - bx+c 经过 A（-1.2） 、B（0，-1） 解得 （2）解：将抛物线向左平移（+1）个单位，设平移后的抛物线顶点为点 P 连接，则轴，设交点为，则 在中， 过点作轴于点，过点作轴于点， 在中， ，则 将线段 PB 绕点 B 按逆时针方向旋转 150，点 P落在点 M 处， 在与中 ， 将抛物线向左平移（+1）个单位，平移后的抛物线顶点 平移后的抛物线解析式为 设，则 ， 解得或 的坐标为或 【解析】【分析】 （1）根据已知条件用待定系数法即可求出解析式，然后求出 P 坐标 （2）连接 PP，则 PP垂直于 y 轴，设交点为 C，则 C（0，-2） ，
17、根据平移求得 P 点坐标，进而可得角的度数； 根据题意画出图形，过点 M 作 MD 垂直于 y 轴于点 D，过点 N 作 NE 垂直于 y 轴于点 E，根据的面积建立方程，即可求得 N 点坐标 25在等腰梯形 ABCD 中，DC/AB，AB= 6，过点 A 作 AHBC，垂足为点 H （1）当点 C 与点 H 重合时（如图） ，求线段 BC 的长； （2）当点 C 不与点 H 重合时，联结 AC，作ACH的外接圆 O 当点 C 在 BH 的延长线上时（如图） ，设 CH=x，CD = y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域； 延长 CD 交圆 O 于点 G，如果ACH与ACG全等， 求 CD 的长 【答案】（1）解：，AB= 6，点 C 与点 H 重合时， 设，则 （2）解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，则四边形是矩形， ， 中， 设，则， 即 如图， 共线，ACH与ACG全等 ， ACHACG ， 设， 解得 【解析】【分析】 （1）根据题意解直角三角形即可 （2）过点 C、D 分别作 AB 的垂线，垂足为 E、F，则四边形 CDFE 为矩形，解直角三角形 CBE表示出 BE，根据 y=CD 写出关于 x 的表达式，由于 CD0，写出定义域 根据等腰梯形的性质可得ADG=B，进而得 GD，写出 CD 的关系表达式并与的结论结合可得 x，代入的解析式求解即可
