1、3.4互斥事件【课标要求】1理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对立关系；2掌握互斥事件的概率加法计算公式；3了解“生日问题”、彩票问题中的概率现象、提高应用数学的意识【核心扫描】1互斥事件及其概率的求法(重点)2互斥事件的判断、分类(难点) 1的两个事件称为互斥事件2如果事件A，B互斥，则事件AB发生的概率，等于，即P(AB)3两个互斥事件，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为，P()不能同时发生事件A，B分别发生的概率的和P(A)P(B)必有一个发生1P(A)自学导引想一想：1.对立事件与互斥事件有何关系？提示对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定
2、是对立事件2如果事件A1，A2，An两两互斥，那么A1A2An的含义是什么？概率公式是什么？提示A1A2An表示事件A1，A2，An和事件或并事件，且P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)名师点睛1互斥事件及其发生的概率(1)两个事件互斥是指由事件A、B所含的结果所组成的集合的交集是空集(2)若事件A与B是互斥事件，那么在事件讨论的全过程中，事件A与B同时发生的机会一次都没有，即事件A或B发生与否有三种可能：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A、B都不发生(3)两个事件互斥的定义可以推广到n个事件中去，三个或三个以上的事件彼此互斥是指它们中的任何两个事件都是互斥的(4)P(AB)P
3、(A)P(B)题型一互斥事件与对立事件的判断【例1】 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.(1)由于事件C“至多订一种报”可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与事件E是互斥事件，由于事件B发生可导致事件E必不发生，且事件E发生会导致事件B一
4、定不发生，故事件B与事件E是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件D“不订甲报”中包括“只订乙报”，所以事件B和D可能同时发生，故B与D不是互斥事件解(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”，“只订甲报”，“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故事件C与E不是互斥事件规律方法(1)互斥事件是不可能同时发生的
5、两个事件，而对立事件不仅是互斥事件，而且必有一个发生(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度加以认识如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交【变式1】 判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生解 题号分析结论(1)“恰有1名男生”即为“1男1女”，与“恰有2名男生”不会同时发生.是互斥事件(2)“至少1名男生”为“1男1女”和“2名男生”两种结
6、果，“至少1名女生”为“1女1男”和“2名女生”两种结果，可能同时发生.不是互斥事件(3)“至少1名男生”为“1男1女”和“2名男生”与“全是男生”可能同时发生.不是互斥事件(4)“至少1名男生”为“1男1女”和“2名男生”两种结果，与“全是女生”不会同时发生.是互斥事件思路探索 抛掷骰子，事件“出现1点”和“出现2点”是彼此互斥的，可运用概率的加法公式求解规律方法(1)必须分清楚事件A、B互斥的原因，只有互斥事件才可考虑用概率和公式(2)所求的事件必须是几个互斥事件的和【变式2】 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概
7、率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？解记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D，“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且EABCD，所以由互斥事件的概率加法公式，得P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.审题指导 甲、乙两人下棋，其结果有“甲胜”“和棋”“乙胜”三种，它们是互斥事件，“甲获胜”看做是“和棋或乙胜”的对立事件“甲不输”可看作是“甲胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，亦可看作“乙胜”的对立事件【题后反思】
8、 对立事件是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件是对立事件时才能应用【变式3】 据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.61.0，剩下的能达到1.0及以上问：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？思维突破 只有A、B互斥时才有P(AB)P(A)P(B)，而本题的A与B不互斥追本溯源 互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用当直接求其一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率.
