1、第四章 一次函数4.2一次函数与正比例函数 北师大版八年数学北师大版八年数学上册上册叶县洪庄杨乡初级中学 王克锋教教学学法法教教材材4.2一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数Sub Title在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等，培养学生良好的书写习惯. 返回一、学情分析：一、学情分析：S
2、ub Title 本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基
3、础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。 返回二、教材分析：二、教材分析：（一）本课内容在教材中地位和作用（一）本课内容在教材中地位和作用教教学学法法教教材材4.2一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数（二）教学目标的确立及依据（二）教学目标的确立及依据 教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价。基于本班学生，知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位
4、和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标： Contents2.能根据所给条件写出简单的能根据所给条件写出简单的一次函数表达式一次函数表达式.1. 理解一次函数与正比例函数的概念，理解一次函数与正比例函数的概念，以及它们之间的关系以及它们之间的关系知识知识技能技能2.体会模型思想，发展符号意识与数体会模型思想，发展符号意识与数学应用能力。学应用能力。 1. 经历一次函数概念的抽象过程。经历一次函数概念的抽象过程。过程过程方法方法2.在探索过程中体验成功的喜悦，树在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心立学习的自信心.1. 感受数学与人类生活的密切联系，感受数学与人类生活的
5、密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣激发学生学数学、用数学的兴趣情感态度情感态度价值观价值观返回教教学学法法教教材材4.2一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数难点难点重点重点1.从具体情境中列出相应地一函数表从具体情境中列出相应地一函数表达式，从而抽象出一次函数的概念。达式，从而抽象出一次函数的概念。 重点重点难点难点返回1.根据实际情景写出一次函数的表达式根据实际情景写出一次函数的表达式2.在一次函数表达式的探索过程中在一次函数表达式的探索过程中,发展学生的抽象思维能力。发展学生的抽象思维能力。 教教学学法法教教材材4.2一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数Sub Title 教学
6、的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，充分发挥学生在学习中的积极性、主动性和创造性。所以在课堂教学中，只有充分发挥教师“主导、点拨、总结、调控”的作用，营造起民主和谐的课堂氛围，才能实现教师角色转换，真正突出学生的主体地位使学生课前勤学，课上会学，最终达到乐学，把“倡导自主、体现合作、引导探究、重视过程”真正落实到课堂教学之中，让素质教育走进课堂。 在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教
7、给学生从特殊到一般的认知规律，去发现问题和解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力 返回三、说教法、学法三、说教法、学法教教学学法法教教材材4.2一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数Sub TitleSub Title（一一）：复习引入坚定信念复习引入坚定信念返回意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.内容内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: 1、什么是函数? 2、函数有哪些表示方式? 3、在现实生活中有许多问题都可以归结
8、为函数问题,大家能不能举一些例子呢?（用时（用时35分钟）分钟）Sub TitleSub Title（一一）：复习引入坚定信念复习引入坚定信念返回若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么 效果效果： 问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历
9、了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标 （用时（用时35分钟）分钟）Sub TitleSub Title（二二）：创设情景创设情景 导入新课导入新课返回1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5yx=+这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的
10、关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，不要简单地“告诉”。学生经过交流讨论会得出y=0.5x+ 3 Sub TitleSub Title（二二）：创设情景创设情景 导入新课导入新课返回问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200250耗油量y/L(2)、你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ （3)、你能写出油箱剩余油量Z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系吗？
11、设计意图：本环节为学生经历一次函数概念的抽象过程做铺垫。学生首先自主完成表格及关系式的书写，然后小组讨论这些函数关系式的共同点，达成共识后，选派小组展示，小组点评，使每个学生都积极主动地参与到学习之中。教师做适当点拨。Sub Title【问题探究一问题探究一】经历一次函数概念的抽象过程经历一次函数概念的抽象过程返回这些函数的共同点：函数的形式都是自变量x的 倍数倍数 与一个常数 和和 的形式，如果用k表示倍数、b表示这个常数，则这些函数都可以写成：y= kx+b 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念。30.5yx=+（ y=60-0.12x ）1.弹簧长度y所挂物体的质量x之
12、间的关系式为:2.油箱剩油量y与汽车行驶路程x 之间的关系式为：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b (k、b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数一次函数.特别地,当k=0时,则是的正比例函数正比例函数. 设计意图：本环节中找出这些函数关系式的共同特点过程中，有些同学可能表述不清，所以设计此问题时以填空的形式出现，引导同学积极主动的思考，顺利地抽象出一次函数的概念。从生动有趣的问题情景出发, 引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,锻炼学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。通过对一般规律的探索,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的定义。突出了本课的重点；
13、通过学生亲身经历，感受函数在生活中的运用,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦，树立学习的自信心。Sub Title（三）（三）.概念练习概念练习 拓展提升拓展提升返回 意图：对一次函数和正比例函数的概念进行巩固练习. 效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第3题中,学生易忘记的条件,而错误的将答案写成. Sub Title（四）（四）.【问题探究一问题探究一】根据所给条件写出一次函数表达式根据所给条件写出一次函数表达式返回例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与
14、行驶时间x（时）之间的关系式；圆的面积y（c）与它的半径x（厘米）之间的关系；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 让学生根据已有的知识经验写出x与y之间的关系式，并在对一次函数和正比例函数概念掌握的基础上判断分析: （1）y=60 x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数 （2）y=x2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数； （3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 Sub Title（四）（四）.【问题探究二问题探究二】根据所给条件写出一次函数表达式根据所给条件写出一次函数表达式返回例2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金
15、所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税，月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3的所得税如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3=10.8（元）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴个人工资、 薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；某人某月收入为4160元，他应缴个人工资、薪金所得税多少元？如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,
16、发展学生的抽象思维能力. Sub TitleSub Title（五）（五）.【当堂检测当堂检测】返回内容: 通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我安排了教材第80页第1、2题这样的练习，并将根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出问题，如： 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米
17、3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。 （2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。y=8-2.4=5.6（元）意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.Sub TitleSub Title（六）（六）.【课课堂小堂小结结】返回 1.回扣目标回扣目标 总结收获总结收获 2.评出优秀小组和个人评出优秀小组和个人目的目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本
18、节课的知识. 实际效果实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充. （七）、作业与板书 作业：作业：A组学生：课本组学生：课本82页问题解决第页问题解决第3、4、5题题B组学生：课本组学生：课本82页知识技能第页知识技能第2题，问题解决第题，问题解决第3题题C组学生：课本组学生：课本82页知识技能第页知识技能第1、2题题设计目的设计目的:关注了学生个体差异，满足不同学生的学习关注了学生个体差异，满足不同学生的学习需要，激发了学生学习的积极性需要，激发了学生学习的积极性 板书设计板书设计一次函
19、数与正比例函数 y=0.5x+ 3 例1、 例2、 y=60-0.12x 定义： y=kx+b（k，b为常数k0） 当b=0时，称y是x的正比例函数 设计目的：设计目的：条理清晰，突出重点，有利于加深学生进一步理解条理清晰，突出重点，有利于加深学生进一步理解和掌握本节课的知识。和掌握本节课的知识。Sub TitleSub Title四四.【教学设计教学设计反思反思】返回 函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景
20、出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习数和正比例函数的概念，为下一步学习一次函数图象一次函数图象奠定基础，奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识. 本节课的教学对象是初二学生本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强他们的参与意识较强,思维活跃思维活跃,对对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法研究常量的
21、计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下为此，我力求以下三个方面对学生进行引导三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手从创设问题情景入手,通过知识再现通过知识再现,孕育教学过程；孕育教学过程；(2)从学生活动出发从学生活动出发,通过以旧引新通过以旧引新,顺势教学过程；顺势教学过程；(3)借助探索借助探索,通过思维深入通过思维深入,领悟教学过程领悟教学过程.在讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维在讨论之前，应该留给学生充分的独立思考
22、的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。性。28写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
