1、有理数有理数总复习总复习1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数.一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定
2、大于0； 基础练习：基础练习： 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规 定上涨记为正，则定上涨记为正，则-5.8元的意义是元的意义是 ； 如果这种油的原价是如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价元，那么现在的卖价 是是 。下降5.8元70.2元a a一定是正数。一定是正数。 -a-a一定是负数。一定是负数。 若若a a=a=a，则，则a a0.0. 若若a a=-a=-a，则，则a a0. 0. 其中叙述正确的有其中叙述正确的有 （ ）A A：0 0句句 B B：1 1句句 C C：2 2句句 D D：3 3句句A A2.有理数：有理数：整数和分
3、数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：整数有：12,0， -3， 2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，2211-3.14 -,
4、 -(-),-5924分数有：，2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：-3-3，在中，哪些是整数？分数？正整数？负分数？非负数？3.3.数数 轴轴规定了规定了原点、正方向原点、正方向和和单位长度单位长度的直线的直线. .-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 选择题：选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（
5、） 整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是_2 2）0 0的相反数是的相反数是_ _ 3 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则_-a-a0 0a+b=0a+b=0如：如：4）在任意一
6、个数前面添上）在任意一个数前面添上“”号，号，就表示原数的相反数。就表示原数的相反数。+5+5和和-5-54.4.相反数相反数 相反数的两个点在数轴上的位置有什相反数的两个点在数轴上的位置有什么么特点？特点？ -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 4 基础练习基础练习2： 1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）=_； 2、若a和b是互为相反数，则2（a+b）（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3、(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_；
7、 (4)x9，那么x_.5 5-8-86 6C C13135.45.46 6-9-94、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（ ） A负数； B.正数； C.负数或零；D.非负数5、用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 6、如果、如果a+1的相反数是的相反数是 ，则，则a的值是（的值是（ ）A：- B：-1 C； D：1 D2121212121B7 7、判断题：、判断题：互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）在一个数前面添上在一个数前面添上“-”-”号，它就成了一个负数（号，它就
8、成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数. .1 1）a a的倒数是的倒数是_； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数互为倒数，则，则_._.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(abab=1=1一个数的倒数是它本身，这个数是一个数的倒数是它本身，这个数是 . . 1 16.6.绝对值绝对值数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的
9、距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a_0._0. 基础练习基础练习 1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是_ 个单位. 2、 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。 3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零
10、4、 ，则x=_； ， 则 x=_；5、若（x-1)2+|y+4|=0,则x+y=_7x7 x2 28 8-5-54 4C C7 77 7-3-37 7、已知、已知|x|=3,|y|=2,|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,则则x+y=_x+y=_|x|=3,|y|=2|x|=3,|y|=2x=x=3,y=3,y=2 2 xyx0,b0,且|a|b|,则a+b_0特殊值法特殊值法2、若、若x0,且且|x|y|,则则x+y_0（二）、加法的结合律和交换律（二）、加法的结合律和交换律加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c
11、)(a+b)+c=a+(b+c)1 1、填空：、填空：（1 1）3-53-5_ _；（2 2）3-3-（-5-5）；）； （3 3）(-3)-5=_(-3)-5=_；（4 4）(-3)-(-5)(-3)-(-5)_；（5 5）-6-(-6)-6-(-6)_；228 82 2880 02)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)3 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0
12、 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.)31()3)(4()38()83)(3()7()5)(2(5)4)(1(1、计算：、计算：)2()65()53()25. 0(5)4(（5 5）（6 6）=-20=35=1=1=5=-13.3.有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律1)1)乘法交换律乘法交换律ab=baa
13、b=ba2)2)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)3)3)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac10、计算：、计算：解：解： 原式原式= =24614131246124412431=8+6=8+64 4=10=104)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个不为除以一个不为0 0的数等于乘上的数等于乘上这个数的倒数这个数的倒数; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,
14、 ,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是_ 负数的奇次幂是负数的奇次幂是_， 负数的偶次幂是负数的偶次幂是_._.幂幂指数指数 底数底数 即即a aa aa a a a= = n n 个个an 正数；正数；负数，负数，正数正数. .11、计算：、计算：（1 1）3 32 2= =（2 2）( (3)3)2 2= =（3 3）3 33 3= =（4 4）( (3)3)3 3= =9 99 927272727 243 24316949 243169 1 1、先乘方，再乘
15、除，最后加减；、先乘方，再乘除，最后加减； 2 2、同级运算，从左到右进行；、同级运算，从左到右进行； 3 3、如有括号，先做括号内的运算，、如有括号，先做括号内的运算，（按小括号、中括号、大括号依次进（按小括号、中括号、大括号依次进行行. .）有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：1 1、14+(2)223(2)32 2、-0.5-0.5 (-1.2)(-1.2)87下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。241123611296117671616 241123611296117671616 改
16、正：改正：3、计算：、计算： 3 32 2( ( 3)3)2 2+3+3( ( 6) 6) 解：原式解：原式= =9 9 9+(9+(18)18)= = 1+(1+(18)18)= = 19191 1、计算：、计算：1.2+31.2+34 40.8=0.8= 。2 2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）步情况记录如下：（向东为正，单位：米） 10001000，12001200，11001100，800800，14001400该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（ ） A.1500A.1500米米 B.550
17、0B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米3 3B B3 3、五个有理数的积为负数，则五、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（个数中负数的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 54 4、一个数的立方等于它本身，这、一个数的立方等于它本身，这个数是（个数是（ ） A.0 B.1 A.0 B.1 C. C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0D DD D5 5、一杯饮料，第一次喝了一半，、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，第二次喝了剩下的一半，如如此喝下去，第五次喝后剩下的此
18、喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？饮料是原来的几分之几？5213216 6、五袋白糖以每袋、五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的记千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：为正，不足的记为负，称量记录如下： 4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5 （1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2 2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？ 解解：（：（1 1）4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.82.5=1.8（2 2）50505 51.8=251.81.8=251.83.3.有理数的运算律有理数的运算
19、律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9
20、)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合 A40.0725 、114B 50457 、532C31775 、35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律分配律分配律反着用分配律
21、反着用73、2391824 1824919分配律计算技巧分配律计算技巧116503253335真假分配律真假分配律专题训练1 充分利用概念互为相反数的两个数的和为互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为互为倒数的积为1.绝绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知例：已知a、b互为相反数，互为相反数，c,d互为倒数，互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式是绝对值最小的数，求代数式2007)()(cdmbma1.花开时节，有赏花的心情。2.瓜果应季，喜欢瓜果的人牙好、胃口好。3.感受春天的微风轻抚最初萌芽的青草和树叶，把稚嫩的清香散播到四面八方。4.酷热
22、的夏天，享受一场豪雨和随之而来的凉爽、清新、草木苍翠。5.在秋天火一样的红叶面前停下脚步，体味凋谢前最盛大的灿烂。6.站在温暖的窗户后面欣赏大雪最初的样子：轻盈、迷蒙、笼罩大地，洁白还无人践踏。7.喝酒的时候，是心在应对，而不是肠胃在应对。如同焚香，要的只是一种香的氛围，而不是把香氛当氧气，这也是酒逢知己饮的本意。8.有很够分量的情敌，你却不战而胜，似乎比用大笔钱买到极昂贵的东西还快乐。这是棋逢对手或物有所值的含义之一。9.生命中永存一个可以单相思的人，又不是一日不见如隔三秋的那种情怀，美中不足的生活就有了完美的寄托，如同诚信基督的教徒有一个上帝。10.在花季结束的时候，采摘到最后一朵玫瑰。多
23、情的人，最后一次恋情以最美的方式成为标本。11.说话投机：有些迷乱豁然开朗，如同苗圃除尽了杂草；有些感觉处处共鸣，如同鲜花映照在清潭。12.没有预谋的闲聊空谈，却生出实际漂亮的事情来。如同野游采摘到美味的山果。13.一张好碟，自己单独看一次，和自己喜欢的人看一次。14.在稠人广众之中或者车水马龙的街头，听一首老歌，独自回味自己的心事。15.在人群中遇到一个和自己喜欢同一个品牌的人，彼此接近，更发现还有很多相同和相通。16.有一天突然发现自己获得了与环境融洽相处的能力，比如，在给朋友当伴娘的时候，你是新娘之外，显得最出众的女人，不抢朋友的风头又给朋友长了脸，你够仗义；做配角也是最优秀的，你除了称
24、职还不委屈自己。17.有人背后称赞你，被你无意听到或者有人转告你。18.有一个可以回去的故乡，那里有老父母、老房子，小时候爬过的那颗树以及和自己爬过树的伙伴。19.有几个朋友，无论空间距离远近，你们之间的感觉是那样的：相见亦无事，别来常思君。20.和老朋友信物挂碍地度过一个怀旧的下午。21.闹些小矛盾之后与老朋友和解，丢失不起的最后并没有失去。22.无论你是什么年龄，你有一个忘年交，是那种在你觉得幼稚的时候，有一个比你大的忘年交；在你觉得你自己老气的时候，有一个比你小的忘年交。23.有一个异性死党，你们不谈性，而且彼此的配偶相信你们。24.循规蹈矩久了，脱离常规去做一件事情，得到意想不到的收获
25、。25.自己做的一件事情有了好的结果，但那只是花了你些许力气而不是经过了千辛万苦。实际上，来得容易的成功会给你更多的快乐。26.在父母三十周年结婚纪念日，你发现你们生活的称呼司正在全线放映经典爱情片，你买到两张豪华包厢的电影票作为礼物送给他们。27.看着婴儿天天成长，不但呈现新气象，仿佛你一直屹立在玫瑰树前，凝视花朵的开放。28.几岁的孩子会玩高级游戏，觉得你很笨，非要教你。29.无论你的事业多么成功，你都没有被人忘记是一个女人。30.在你打扮得最漂亮的那天，在街上偶遇你很在乎的人。31.生活中充满交易行为，在买进的时候，你得到的可以说是物廉价美；在卖出的时候，你提供的可以说是货真价实。32.
26、过了四十岁，你在走进医院时还像第一天上幼儿圆一样找不到方向，被老病号和医生一起嘲笑，真是一件特别快乐的事情。33.在一件事情即将办成的最后环节中，你被卡住了，碰巧遇到一个没有交情的人帮了你，在道谢的时候才知道，无意中你曾经给过他恩惠。事情成了，而且行善结出的善果滋味甘甜。34.即使卖衣服是为了赚钱，但买衣服的人的确选种了他们穿在身上最好看的衣服。35.收拾书架的时候，发现一张没有支取的存单。数目不但，但人有遗忘的财富，无论是雪中送炭还是锦上添花，都表明你的生活其实很有余地。36.那个远在天涯的人，你在乎的喜欢的，突然像邮差那样在一个平常的日子按响了你的门铃。快乐徒然来临，一点没有企盼给你的消耗
27、。37.在堵车的时候选对了车道。看到胳膊边上水泄不通，自己却畅通无阻，那个时候对自己的直觉、运气、经验和先见之明都没有办法不满意，那是捡了便宜的快乐和自大狂的快乐。38.两辆车追尾了，肇事者立即下了车赔礼，受害者却微笑着挥挥手，前面绿灯刚好亮了。这个世界有人在主动承担自己的过失，有人在大度的原谅，你正好做了旁观者。39.早上醒来记得夜里的美梦。美梦不多且不丢失，实在很难得。40.做了噩梦及时醒来，发现一切不是真的。41.在自己扔的香蕉皮上差点跌倒,立刻把它拾起来放到垃圾桶，整个过程一直没有别人的眼光。对于希望晚上自己的人来说，把结果给大家，把过程给自己是快乐的。42.回忆中的旅途生活。腰酸背痛
28、过去了，腰酸背痛得来的东西却在。43.有人告诉你幸福的指标，你发现自己的情形和那些指标多数吻合。44.看到流星坠落或者昙花开放。暂时不停留的东西，却给自己留下了永恒，只因为它来的时候，你等候了，或者巧遇到了。45.用磕磕绊绊的英语给老外指了路，即使自己不足，也能帮助别人。46.把一个哭着的孩子或少女逗笑，疼惜美好得到的快乐就像亲吻玫瑰。47.醒来发现上班已经迟到，但突然记起是周末。48.在人群中抽身离去，仿佛消失了，一个人韬光养晦，直到有一天开门出去，天空是另外的天空，人群是别样的人群。49.感觉自己宁静得像山野水潭的时候。50.听齐秦唱“人能仰望，就能幸福”，自己也觉得是这么一回事。生本平淡
29、，活着也平淡。就带着一份无波无澜的平常，一点点走过青春的岁月。看不见爱情的影子，只好把它紧紧地攥在手心。三十以后，已经成了一头负重的黄牛，在清晨，在傍晚，发出一阵阵疲惫的呻吟，却不知道在哪里憩息。日子，蜷在一杯温吞吞的水里，把所有的时间，浸泡的发白，毫无生气。手攥着始终不忍抛弃的爱情，徘徊在门楣之外。门里，是一片起起落落的睡梦，但却没有自己。想找一片草地，晒一晒太阳；想找一片太阳，晾一晾自己；想找找自己，看还能不能把爱情裁成一件御寒的衣裳。看天空，云静静的飘过，风轻轻的划过，飞鸟的翅膀，剪落一阵冰凉的咸咸的雨。看脚下，水，积成了一面镜子，那里面，游弋着一条美丽的彩虹，鲜润，丰美。敞开一直紧握的
30、手掌，爱情，翻一翻身，化成了一只鸟儿，立在自己的肩头，向着雨后的阳光，向着草地的那一头，向着逐渐靠近的彩虹，啁啾而歌。温暖，是一种贴心的感觉，渐渐的弥漫。微笑，是一种明亮的色彩，慢慢的展开。兴奋，是一种揪心的疼爱，缓缓的溢出。激动，是一种苦苦的等待，盈盈的走来。走过三十以后的眼睛看见了，走过三十以后的手指触到了，在自己的手心里紧紧攥了三十年的爱情，羽化成一片葳蕤的花丛，迎风招展，流芳溢彩。不要再看自己的影子有多短，不要再看自己的脚步有多长，去吧，走进那一片丰茂的原野，走进那一双凝视的目光，自己今后的岁月，将重新演绎，开满欢乐的花朵。走过三十以后，才明白，自己手心里紧紧攥着的爱情，是一份满满的期待。走过三十以后，才知道，自己手心里紧紧攥着的爱情，是一片灼灼的阳光。走过三十以后，才知道，心不死，愿活着，就能绽开动人的笑脸。走过三十以后，才知道，以后的日子，还很长，还很多。
