1、新课标幂函数问题引入：函数的生活实例请写出下列实例中请写出下列实例中y与与x的关系式：的关系式：1：张红购买了每千克：张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，她需要付的钱数千克，她需要付的钱数y元。元。2：正方形的边长为：正方形的边长为x，它的面积为，它的面积为y。3：正方体的边长为：正方体的边长为x，它的体积为，它的体积为y。4：正方形场地的面积为：正方形场地的面积为x，它的边长为，它的边长为y。5：某人：某人x s内骑车行进了内骑车行进了1km，而他骑车的平均速度为，而他骑车的平均速度为y。 xy y = xx21x1以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）
2、都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1一、一、定义定义 新知探索新知探索 一般地，函数 叫做幂函数（power function)，其中x是自变量， 是常数。xy=x判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。随堂训练随堂训练222201(0)4x(0)xxxxx(1)y=(2)y=-x(3)y=x(4)y=x(5)y
3、=(x-1)(6)y=x(7)y=5（8）y=x(9)y=x(10)y=1一，请根据下表作出幂函数 和 的图象：二、二、 幂函数图象与性质幂函数图象与性质 x-3-2-10123-27-8-101827.x01249011.414233y=x12yx12y x3y=x0y1234-1-2-32468-2-4-6-8 二，请根据图象完成下表：二，请根据图象完成下表：图象函数定义域值域奇偶性单调性公共点 3y = x1y=x2y = xy = xRRRRR0,+0,+0,+ ,00, ,0;0, ,00, ,0;0, 1 , 1奇奇奇非奇非偶偶增增增12yx探 究1：将五个具体函数的图象放在同一坐
4、标系中，可发现图象分布有何特征？探究2：一般幂函数在第一象限上的图象与性质有哪些？ 幂函数图象在第一象限一定有分布，在第四象限一定无分布。而第二，第三象限不一定所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定都有定义，并且图象都通过点义，并且图象都通过点(1,1)为奇数时为奇数时, ,幂函数关于原点对称，为奇函数幂函数关于原点对称，为奇函数 为偶数时为偶数时, ,幂函数关于幂函数关于y y轴对称，为偶函数轴对称，为偶函数01100当 时，幂函数图象过原点，并且在0,+)上是增函数。 当 时，图象向上增，且 越大，上增幅度越大。 当 时，图象向右增，且 越小，右增幅度越大。 0110 当 时，幂函数
5、图象不过原点，且在在(0,+)上是减函数0例题讲解：例题讲解：1133552222331.51.7.236(1) 和 (2)0.8 和 0 6（ 3） （ -） 和 （ -）yx1）0.51.30.51.525.125.092）3）140.5140.44）230.7230.8课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习123412C ,C ,C ,C2nnn2）已知幂函数y=x 在第一象限内的图象如图所示，当 取，四个值时，相对应的曲线的 的值依次是（ ）112222，1 1、幂函数的定义、幂函数的定义2 2、幂函数的图象、幂函数的图象特征及性质特征及性质课堂小结课堂小结作业布置作业布置必做： 作业本2.3幂函数选做： （1） 求m的值，并确定f（x）的解析式 （2） 在2,3上为增函数，求实数a的取值范围。223( )mmmf xxZ 已知函数（）为偶函数，且f(3) f(5)( )loga0ax gf(x)-ax（且a 1）
