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1、2022-5-142022-5-14现代控制理论东北大学信息科学与工程学院姜囡 讲师二一一年三月2022-5-14 第2章 控制系统状态空间描述第3章 状态方程的解第4章 线性系统的能控性和能观测性第6章 状态反馈和状态观测器第7章 最优控制第8章 状态估计第1章 绪论第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析2022-5-14 第2章 控制系统状态空间描述2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念输入输出模式 状态变量模式黑箱子 动力学特性2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：2022-5-14第二章 控制系统状态空间描

2、述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况(2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况(2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量： )b00 ( )( ) t tx tx ta表示系统在 时刻的状态0t若初值 给定， 时的 给定，

3、则状态变量完全确定系统在 时的行为。0()x t0tt( )u t0tt2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1 ,( )( )nxxtt2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念(5) 状态方程：描

4、述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：( )( )( )x tAx tBu t(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1 ,( )( )nxxtt2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：(6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：( )( )( )x tAx tBu t( )( )( )y tCx tDu t(3) 状态向量：以系统的

5、n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1 ,( )( )nxxtt2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：(6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：( )( )( )x tAx tBu t( )( )( )y tCx tDu t(7) 状态空间表达式： (5)+(6).(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1(

6、),( )( )nx txxtt(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1 ,( )( )nxxtt2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念(1) 独立性：状态变量之间线性独立(2) 多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种 方案(3) 等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换状态变量的特点：(4) 现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量(5) 抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念(1) 线性系统2.1.2 状态空间表达式的一般形式：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t

7、 u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念(1) 线性系统2.1.2 状态空间表达式的一般形式：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。(2) 非线性系统( )( ( ), ( ), ) ( , , )( )( ( ), (

8、 ), ) ( , , )x tf x t u t txf x u ty tg x t u t tyg x u t或2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1.3 状态空间表达式的状态变量图绘制步骤：(1) 绘制积分器 (2) 画出加法器和放大器 (3) 用线连接各元件，并用箭头示出信号传递 的方向。加法器 积分器 放大器2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念xaxbu例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念xaxbu例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2022-5-14第二章 控制系统状态

9、空间描述基本概念xaxbu例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为1223312312632xxxxxxxxuyxx 例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为1223312312632xxxxxxxxuyxx 例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为+2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立2.2.1.由物理机理

10、直接建立状态空间表达式：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：11()CLLdudiiuLCdtRdt2022-5-14状态空间表达式的建立

11、第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：11()CLLdudiiuLCdtRdt2CLCdudiLCRuudtdt2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR12, ,LCxi

12、xu：选择状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程12, ,LCxixu：选择状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程1121211212d1dxRRRxuxtL RRRR LL21121212d1d()()xRxxtC RRC RR12, ,LCxixu：选择状态变

13、量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程1121211212d1dCuxRRRxxtL RRRR LL21121212d1d()()xRxxtC RRC RR输出方程12, ,LCxixu：选择状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程1121211212d1dCuxRRRx

14、xtL RRRR LL21121212d1d()()xRxxtC RRC RR输出方程2Cyux12, ,LCxixu：选择状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )(

15、 ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxx

16、uLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状

17、态空间描述例2.2.1 系统如图2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图uLRJRfuf2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf电动机电势常数电动机转轴转角2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf22ddddmC iJftt电动机电磁转矩常数电动机转动惯量电动机粘滞摩擦系数2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态

18、空间描述例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf22ddddmC iJftt123, , xxxi取状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf22ddddmC iJftt123, , xxxi122233231;mexxfCxxxJJCRxxxuLLL 得：取状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统输出方程为：1yx2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述112233123

19、01000001100mexxxf JCJxuxCLR LxLxyxx系统输出方程为：1yx写成矩阵形式的状态空间表达式为：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述11223312301000001100mexxxf JCJxuxCLR LxLxyxx系统输出方程为：1yx写成矩阵形式的状态空间表达式为：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t3,xR1,uR1yR2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图202

20、2-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2

21、.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt选择状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 选择状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 122121xxkhxxxummm 选择状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间

22、描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 122121xxkhxxxummm 选择状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述112212010110 xxukhxxmmmxyx系统输出方程为：1ysx写成矩阵形式的状态空间表达式为：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述112212010110 xxukhxxmmmxyx系统输出方程为：1ysx写成矩阵形式的状态空间表达式为：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( )

23、 ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnn

24、nnya ya yaya yb ubub ub ub u2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnn

25、ya ya yaya yu的情形2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu)a的情形2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy)a的情形取状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.

26、2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy)a的情形取状态变量即2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy(1)( )( )iix tyt)a的情形取状态变量即2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述1223111211 nnnnnnxxxxxxxa xaxa

27、xuyx 则有：写成矩阵形式：( )( )( )( )( ).x tAx tbu ty tcx t2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述11010001nnAaaa其中：称为友矩阵。0, 10001bc 能控标准型2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu试写出其能控标准型状态空间表达式。2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu试写出其能控标准型状态空间表达式。123,xy xy xy解：选择状态变量：2022-5-14状态空间表达式的建

28、立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu试写出其能控标准型状态空间表达式。123,xy xy xy解：选择状态变量：则状态空间表达式为：1223312316853xxxxxxxxuyx 2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu试写出其能控标准型状态空间表达式。123,xy xy xy解：选择状态变量：则状态空间表达式为：1223312316853xxxxxxxxuyx 112233123010000106853100 xxxxuxxxyxx 2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态

29、空间描述化为能观测标准型(1)(2)11321(2)(3)2132(3)(4)31311nnnnnnnnnnnnnnxya yayayayxya yayayxya yayxya yxy)b取状态变量：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述121112211 nnnnnnnnnnnxa xuxxaxxxa xxxa xyx 整理得：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述11 2211 001100010nnnnxxaxxauxxa 则得能观标准型状态空间表达式12001nxxyx2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间

30、描述( )(2) ( )0iut ( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u的情形2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )(2) ( )0iut ( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u00110022112011110.nnnnnbbabaabaaa的情形Step 1. 计算2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述102013012(1)(1)(2)0121nnnnnnx

31、yuxyuuxyuuuxyuuuuStep 2. 定义状态变量2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述1112221112100010001100nnnnnnxxxxuxaaaxxxyxuuxStep 3. 写成矩阵形式的状态空间表达式2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：(1) 直接分解法2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空

32、间表达式：(1) 直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：(1) 直接分解法1011111( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasa单输入单输出线性定常系统传递函数：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：(1) 直接分解法mn1011111( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasa单输入单输出线性定常系统传递函数：2022-5-

33、14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：(1) 直接分解法mn1011111( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasa1110111( )( )nnnnnnnbsbsbg sbg sdsa sasa111111( )( )( )nnnnnnnb sbsbY sg sU ssa sasa单输入单输出线性定常系统传递函数：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：11111(1)11( )( )1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa s2022-5-

34、14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：11111(1)11( )( )1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa s令：1(1)111( )( )1nnnnE sU sa sasa s2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：11111(1)11( )( )1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa s令：1(1)111( )( )1nnnnE sU sa sasa s1212( )( )( )( )( )nnE sU sas E sa s E sa s E s12(1)121( )( )( )( )( )n

35、nnnY sbs E sb s E sb sE sb s E s则有：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述12( ),( ),( )ns E ss E ss E s的拉氏变换，则系统的状态空间表达式为11221112110010000101.nnnnnnnxxxxuxaaaxxxybbbb ux 令分别表示11,nnxxx，2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2) 并联分解法2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2) 并联分解法极点两两相异时2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间

36、描述(2) 并联分解法极点两两相异时121212( )( )( )( )()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspsp2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2) 并联分解法极点两两相异时121212( )( )( )( )()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspsp其中：lim() ( )iiispcsp g s2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2) 并联分解法极点两两相异时121212( )( )( )( )()()()()()()nnnN sg sN

37、 sD sspspspcccspspsp其中：lim() ( )iiispcsp g s令：1( )( )()iix su ssp2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )( )( )iiisx sp x su s2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )( )( )iiisx sp x su s( )( )( )iiix tp x tu t则有：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )( )( )iiisx sp x su s( )( )( )iiix tp x tu t11( )( )( )nnii

38、iiiiicy su sc x ssp则有：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )( )( )iiisx sp x su s( )( )( )iiix tp x tu t11( )( )( )nniiiiiiicy su sc x ssp1( )( )niiiy tc x t则有：则有：2022-5-14状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统的矩阵式表达：111222001001001nnnxpxxpxuxpx 1212nnxxycccx2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2022-5-14第二章

39、 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx2022-5-14第二章 控制系统状

40、态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx取拉氏变换得：1)( )( )( )( )()( )sx sAx sbu sy sc s IAbd u s 1adj()( )()|csIA bg sc sIAbddsIA2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx取拉氏变换得：1)( )( )( )( )()( )sx sAx sbu

41、 sy sc s IAbd u s 1adj()( )()|csIA bg sc sIAbddsIAA的特征值即为系统的极点。2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统xAxBuyCxDu:,:,:A nnB npC qnD qp其中：2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统xAxBuyCxDu:,:,:A nnB npC qnD qp其中：11111( )( )( )()( )( )( )( )pqqpq py sG

42、su sC sIABDgsgsgsgs2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:系统如图，二子系统并联连接2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:系统如图，二子系统并联连接2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:11 11 1111 11

43、 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u系统如图，二子系统并联连接2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u特点：1212,uuu yyy系统如图，二子系统并联连接2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统1111222200 xAxBuxAxB 1 12212121212 TyC xC xDuD uCCxxDD u 1212y sysysG sGsu s 12G sG sGs传递矩阵：202

44、2-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:系统如图，二子系统串联连接2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u系统如图，二子系统串联连接2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB

45、 uyC xD u特点：系统如图，二子系统串联连接1212,uuuyyy2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统111122122210 xAxBuxB CAxB D1212212xyD CCD Dux 1111212212122211111212211112122211122112222211111210()0()sIABG sD CCD DB CsIAB DsIABD CCD DB DsIAB CsIAsIACsIABDCsIABDGs Gs2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2

46、 反馈:系统如图，二子系统并联连接2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接(1) 动态反馈2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:11 11 1111 1:xAxBuyC x222222222:xA xB uyC x系统如图，二子系统并联连接(1) 动态反馈2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:11 11 1111 1:xAxBuyC x222222222:xA xB uyC

47、 x1212,yyu uuy系统如图，二子系统并联连接(1) 动态反馈2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2) 静态反馈2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2) 静态反馈闭环系统状态空间描述为：2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2) 静态反馈闭环系统状态空间描述为：()()xAxB uHyABHC xBuyCx2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2) 静态反馈闭环系统状态空间描述为：()()xAxB uHyABHC xBuyCx闭环系统传递矩阵为：2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述组合系统 11211

48、11G sIG s GsG sG SIHG s(2) 静态反馈闭环系统状态空间描述为：()()xAxB uHyABHC xBuyCx闭环系统传递矩阵为：2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu取线性非奇异

49、变换：2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu取线性非奇异变换：xPx， 矩阵P非奇异2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu取线性非奇异变换：xPx， 矩阵P非奇异PxAPxBuyCPxDu2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换11.xP APxP BuyCPxDuxAxBuyCxDu11, , .AP APDDCCPBP B整理得：其中：202

50、2-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统1122010231xxuxx 1260 xyx2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统1122010231xxuxx 1260 xyx1231220,xPxP取变换：16220P2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换状态空间表达式变为：11022130 xP APxP Buxu 12312206003yxx2022-5-14第二章 控制系统状态空间描述(非奇