1、北师大版（必修一）第二章函数，第三节北师大版（必修一）第二章函数，第三节教材主要学习：教材主要学习：（1）、函数的单调性的概念）、函数的单调性的概念（2）、依据函数图象判断函数的单调性）、依据函数图象判断函数的单调性（3）、定义法证明函数的单调性）、定义法证明函数的单调性 。 函数的单调性是函数的重要性质之函数的单调性是函数的重要性质之一，并且在比较数的大小、极限、导数一，并且在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。下作用的核心知识之一。知识与技能知识
2、与技能： 理解函数单调性和单调函数的意义；理解函数单调性和单调函数的意义； 会判断和证明简单函数的单调性。会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法：过程与方法： 培养学生从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力，培养学生从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力， 体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。 情感态度与价值观情感态度与价值观： 领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生积极参与观察、分析、探索等课程教学的惯；
3、让学生积极参与观察、分析、探索等课程教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲此激发求知欲。重点重点：函数单调性的概念，判断并证明函函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；数的单调性；难点难点：根据定义证明函数的单调性和利用根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。函数图像证明单调性。 创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固联系巩固 使用多媒体辅助教学，目的是充使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感
4、性的材料。为学生提供直观感性的材料。 （1）让学生利用图形直观感受；）让学生利用图形直观感受； （2）让学生）让学生“设问、尝试、归纳、总设问、尝试、归纳、总结、运用结、运用”，重视学生的主动参与，注重，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。练，使认识得到深化。1 创设情境，引入课题创设情境，引入课题2 归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念3 巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念4 归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识【设计意图】【设计意图】： 通过实际生通过实际生活中的例子让学活中的例子让学生对图像的上升生对图像的
5、上升和下降有一个初和下降有一个初步感性认识，为步感性认识，为下一步对概念的下一步对概念的理性认识作好铺理性认识作好铺垫。垫。 说出气温在哪些时段说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学内是升高的，怎样用数学的语言来刻画的语言来刻画“随时间的随时间的增大，气温逐步升高增大，气温逐步升高”这这一特征？一特征？问题问题1、 创设情境，引入课题创设情境，引入课题2、 归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念3、 巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念4、 归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识、提出问题，观察变化、提出问题，观察变化问题：分别做出函数问题：分别做出函数 的图像，指出的图像，指出上面四个函数图象
6、在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？上面四个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10122,1,yxyxyxyx 2yx1yx 2yx1yxx通过学生熟悉的图像，引导学生能用自然语言描述出，随着通过学生熟悉的图像，引导学生能用自然语言描述出，随着 增增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学大时图像变化规律。让学生
7、大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。生的说法，最后给出正确答案。 教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念 【设计意图设计意图】 以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第三个、从直观入手，顺应同学们的认知规律。第三个、第四个函数图像的上升与下降要分段说明，通过第四个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质区间而言的，是函数的局部性质教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念、
8、提出问题，观察变化、提出问题，观察变化教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念（1 1）在）在y y轴的右侧部分图象具有什么特点？轴的右侧部分图象具有什么特点？（ 2）如果在）如果在y轴右侧部分取两个点（轴右侧部分取两个点（x1，y1），）， （x2，y2），当），当x1x2时，时，y1，y2的大小关系如的大小关系如 何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规 律呢？律呢？ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10、步步深化，形成概念、步步深化，形成概念 观察函数观察函数 y=x2 y=x2 随自变量随自变量 x x 变化
9、的情况，设置启发式问题：变化的情况，设置启发式问题：教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念（3 3）如何用数学符号语言来描述这个规）如何用数学符号语言来描述这个规律？律？教师补充：这时我们就说函数教师补充：这时我们就说函数 在在 (0,+ )(0,+ )上是增函数。上是增函数。（4 4）反过来，如果）反过来，如果y= y= 在在(0,+ )(0,+ )上是增上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？变化规律呢？类似地分析图象在类似地分析图象在y y轴的左侧部分。轴的左侧部分。 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5
10、 102yx、步步深化，形成概念、步步深化，形成概念【设计意图设计意图】 通过启发式提问，实现学生从通过启发式提问，实现学生从“图形图形语言语言”到到 “ “文字语言文字语言”到到 “ “符号语言符号语言”认识函数的单调性，实现认识函数的单调性，实现“形形”到到“数数”的转换。另外，对的转换。另外，对“任意性任意性”的理解，我的理解，我特设计了问题（特设计了问题（2 2）、（）、（3 3），达到步步深），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。入，从而突破难点，突出重点的目的。教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念、步步深化，形成概念、步步深化，形成概念 通过对以上问题的分析
11、，从正、通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：读定义中的关键词，如：区间内，区间内，任意，当任意，当x1 x2 x1 x2 时，都有时，都有f(x1)f(x2).f(x1)f(x2). 仿照单调增函数定义，由学生仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。说出单调减函数的定义。 教师总结归纳单调性和单调区教师总结归纳单调性和单调区间的定义。间的定义。教学过程教学过程归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念、步步深化，形成概念、步步深化，形成概念【设计意图】【设计意
12、图】 通过问题通过问题的分解，引导的分解，引导学生步步深入，学生步步深入，直至找到最准直至找到最准确的数学语言确的数学语言来描述定义。来描述定义。体现从简单到体现从简单到复杂、具体到复杂、具体到抽象的认知过抽象的认知过程。程。1、 创设情境，引入课题创设情境，引入课题2、 归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念3、 巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念4、 归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识练习练习1 1：如下图给出的函数，你能说出它的函数值：如下图给出的函数，你能说出它的函数值y y随自变量随自变量x x值的变化情况吗值的变化情况吗? ?怎样用数学语言表怎样用数学语言表达函数值的增减变达函数
13、值的增减变化化? ?例例1 1 说出函数说出函数 的单调区间，并指明在该区间上的单调区间，并指明在该区间上的单调性的单调性xxf1)(教学过程教学过程巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念练习练习2 2：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确（1 1）定义在）定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足f f（2 2）ff（1 1）, ,则函数是则函数是R R上是上是增函数。增函数。（2 2）定义在）定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足f f（2 2）ff（1 1）, ,则函数是则函数是R R上不上不是减函数。是减函数。（3 3）已知函数）已知函数 ，因为，因为f(-
14、1)f(2),f(-1)f(2),所以函数所以函数f(x)f(x)是增是增函数。函数。（4 4）定义在）定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)在（在（- - ,0,0上是增函数，在（上是增函数，在（0 0，+ + ）上也是减函数，则函数是）上也是减函数，则函数是R R上的增函数。上的增函数。（5 5）函数）函数 在（在（- - ，0 0）和（）和（0 0，+ + ）上都是减函数，）上都是减函数，所以所以 在在 （- - ，0 0）U U（0 0，+ + ）上是减函数。）上是减函数。教学过程教学过程巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念例例2 2 画出函数画出函数 的图像，判断它的单调性，并
15、加的图像，判断它的单调性，并加以证明。以证明。23)( xxf 通过对上述几题讨论，加深学生对定义的理解。通过对上述几题讨论，加深学生对定义的理解。强调以下三点，完成本阶段的教学：强调以下三点，完成本阶段的教学：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。义域和相应区间就谈不上单调性。有的函数在整个定义域内单调有的函数在整个定义域内单调( (如一次函数如一次函数) )，有，有的函数只在定义域内的某些区间单调的函数只在定义域内的某些区间单调( (如二次函数如二次函数) )，有的函数根本没有单调区间有的函数根本没有单调区间( (
16、如常函数如常函数) )。函数在定义域内的两个区间函数在定义域内的两个区间A,BA,B上都是增（或减）上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在函数，一般不能认为函数在 AUBAUB上是增（或减）函数上是增（或减）函数。教学过程教学过程巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念【设计意图设计意图】通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。例合作的教学新理念。例1 1主要是从图形上判断函数主要是从图形上判断函数的单调性；例的单调性；例2 2中主要对数形结合，定义法证明函中主要对数形结合，定义法证明函数的单调性是巩固与应用数的单调性是巩固与应用. .教
17、学过程教学过程巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念1、 创设情境，引入课题创设情境，引入课题2、 归纳探索，形成概念归纳探索，形成概念3、 巩固提高，深化概念巩固提高，深化概念4、 归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识教学过程教学过程归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识1 1本节小结本节小结函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）定义）在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，
18、等价转化，类思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。比等。2 2布置作业布置作业课后作业实施分层设置课后作业实施分层设置，书面作业、课后思考，书面作业、课后思考. .作业布置：教材第作业布置：教材第3838页页的第的第2 2，3 3，5 5题题思考交流：问题思考交流：问题: :如果如果可以证明对任意的可以证明对任意的x1,x2(a,b),x1,x2(a,b),且且x1x2,x1x2,有有 ，能，能断定函数断定函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)上是增函数吗？上是增函数吗？2121()()0fxfxxx【设计意图设计意图】： 目的是加深目的是加深学生对定义的理学生对定义的理解，
19、让学生体会解，让学生体会这种叙述与定义这种叙述与定义的等价性，而且的等价性，而且这种方法进一步这种方法进一步发展可以得到导发展可以得到导数法，为今后用数法，为今后用导数方法研究函导数方法研究函数单调性埋下伏数单调性埋下伏笔。笔。板书设计：板书设计：函数的单调性函数的单调性函数单调性的概念函数单调性的概念证明函数单调性的证明函数单调性的步骤步骤例题讲解例题讲解例例1：例例2：课堂练习课堂练习布置作业布置作业 小结和作业在多媒体上展示，这样的板书小结和作业在多媒体上展示，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果效果.
