1、系统工程理论与应用系统工程理论与应用系统可靠性分析系统可靠性分析目录系统可靠性的概念及指标 12 3 4系统可靠性模型可靠性计算及预估可靠性设计与分配1 系统可靠性的概念及指标70%1.1系统可靠性? 可靠性可靠性是指系统在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。是指系统在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。 规定的条件规定的条件-是系统完成规定功能的约束条件，包括使用条件、维护条件、操作条件和环境条件等； 规定的时间规定的时间-广义的时间（日历时间、里程、发数）或“寿命单位”； 规定的功能规定的功能-系统能正常发挥其各项性能。1 系统可靠性的概念及指标70%1.2.为什么要进
2、行可靠性分析？系统可靠性是评价系统的一个重要性能指标，系统可靠性分析是系统工程的一个重要组成部分。在系统规划设计、生产制造、使用与维护的各个环节中，运用各种系统可靠性技术与方法评估系统的可靠性，提高系统的可靠性，就可以更好地发挥系统效能，避免社会、经济和技术风险，获得尽可能大的社会经济效益。技术系统技术系统社会系统社会系统1 系统可靠性的概念及指标70%1.2 为什么要进行可靠性分析？ 前苏联的“联盟11号”宇宙飞船返回时，因压力阀门提前打开而造成三名宇航员全部死亡。 1986年1月28日导致穿梭机“挑战者”号爆炸的竟是一个助推器的密封圈失效，助推器由许多节连接在一起组成，节间加以密封，如果一
3、个连接点的密封失效，则将引起火箭助推器外壳破裂，从而引起外燃料罐爆炸。最后导致造价12亿美元的“挑战者”号爆炸，七名宇航员全都遇难的重大事故。 美国的康明斯、卡勃彼特柴油机，大修期为12000小时，而我国柴油机不过1000小时，有的甚至几十小时、几百小时就出现小故障。 我国生产的电梯，平均使用寿命(指两次大修期的间隔时期)为3年左右，而国外的电梯平均寿命在10年以上，是我们的3倍;故障率，国外平均为0.05次，而我国为1次以上，高出20倍。因此，提高系统的可靠性，除了是关系到企业生存和发展的大问题，更是关系到国家经济兴衰的大问题。1 系统可靠性的概念及指标可靠性度量指标可靠度R(t)不可靠度F
4、(t) 故障密度函数f(t)故障率(失效率)(t)平均寿命1 系统可靠性的概念及指标70%1.3 可靠性的度量指标 可靠度可靠度 R(t)R(t) 产品在规定的时间t内和规定的条件下，完成规定功能的概率称为产品的可靠度函数，简称可靠度，记为R(t)。)(tTPtRN0为产品总数，为产品总数，r(t)为工作到为工作到t时刻产品发生的故障数。时刻产品发生的故障数。00)()(NtrNtR 不可靠度不可靠度 F(t)F(t) F(t)=1-R(t)0)()(NtrtF1 系统可靠性的概念及指标70%1.3 可靠性的度量指标 例：对100个某种器件在相同条件下进行寿命试验，每工作100h测试一次，得到
5、结果下表所示，试估计该种元件在各检测点的可靠度。时间ti/h在(0,ti)内的故障数r(ti)001.0010050.95200200.8300460.54400630.37500760.24600850.15700900.10800930.07NtrNtR)()(1 系统可靠性的概念及指标70%1.3可靠性的度量指标 故障故障( (失效失效) )密度函数密度函数f(t)f(t) dttdRdttdFtf)()()( 故障率故障率( (失效率失效率)(t)(t) 已工作到时刻t的产品在其后单位时间内发生故障的条件概率称为产品在时刻t的故障率，简称故障率，记为(t)。)()()(1)()(11)
6、()(limlim)(0tRtftFtFtFttFttFttTttTtPttf(t)F(t)R(t) ttF(t)、R(t)和和f(t)三者的关系三者的关系1 系统可靠性的概念及指标70%1.3 可靠性的度量指标 故障率故障率( (失效率失效率)(t)(t)dttttR)(0e)(当当(t)=(t)=(常数常数) )时：时：ttR e)(dttRtdRtRtftdttdRtf)()()()()()()(1 系统可靠性的概念及指标70%1.3 可靠性的度量指标 平均寿命平均寿命 产品寿命的平均值称为该产品的平均寿命，记为。对不可修复产品平均寿命又称为平均故障前时间，记为MTTF。对可修复产品平均
7、寿命又称为平均故障间隔时间，记为MTBF。MTTFdttRdtttf00)()(10dtet当失效率为常数时：1 系统可靠性的概念及指标70%1.3 可靠性的度量指标几种常见的寿命分布类型：分布形式分布形式故障密度函数故障密度函数f(t)可靠度函数可靠度函数R(t)失效率失效率(t)指数分布正态分布威布尔分布tete222/)(21 tedrett222/)(21dreettt22222/)(2/)(010ttmmettm0/ttme10mttm1 系统可靠性的概念及指标70%1.4产品的故障规律浴盆曲线图2 系统可靠性模型典型系统的可靠性模型分类2 系统可靠性模型2.1串联系统可靠性模型LC
8、产品原理图：表示产品中产品原理图：表示产品中各单元之间的物理关系。各单元之间的物理关系。可靠性框图：表示产品中可靠性框图：表示产品中各单元之间逻辑功能关系。各单元之间逻辑功能关系。CLeettniissntRtR).(121)()(niistt1)()(n个单元串联模型的可靠度是产品各单元可靠度的积个单元串联模型的可靠度是产品各单元可靠度的积:故障率是产品各单元故障率的和故障率是产品各单元故障率的和:niisMTBF111系统平均故障间隔时间系统平均故障间隔时间MTBFMTBF为：为：特点：特点：组成串联系统的单元越多，产品的可靠性越低。组成串联系统的单元越多，产品的可靠性越低。串联模型：只有
9、所有子系统都正常工作，系统才能正常工作串联模型：只有所有子系统都正常工作，系统才能正常工作2 系统可靠性模型70%2.2串联系统可靠性模型12n12n并联系统是最简单的冗余系统并联系统是最简单的冗余系统)(11)(1tRtRiniSniiniistRtFtF11)(1 ()()(10011niinMTBF并联系统的可靠度并联系统的可靠度：特点：特点：产品的可靠性高于各组成单元的可靠性。产品的可靠性高于各组成单元的可靠性。 并联模型：只有所有子系统都失效，系统才失效。并联模型：只有所有子系统都失效，系统才失效。 n个单元并联模型的不可靠度：个单元并联模型的不可靠度：2 系统可靠性模型2.3混联系
10、统可靠性模型)1 (1RRnks)1 (1 RRknsn列列k行行k行行n列列2.4表决系统可靠性模型 则n/k表决系统的可靠度为：2 系统可靠性模型2.5储备系统可靠性模型2.6桥式网络系统可靠性模型 桥式系统 桥式系统模型 该桥式网络系统共有32种状态，有16种状态为正常工作状态。采用状态枚举的方法计算出桥式系统的可靠度。为了提高系统的可靠性，可另外储备一些具有相同功能的系统，以便当工作中系统失效时用一个备用系统替代，具有这种功能的系统称为储备系统，储备系统，根据这些储备的子系统在储备期间的失效率可以分为冷储备和热储备。2 系统可靠性模型2.7选择可靠性模型的原则大型系统的系统级一般都用串
11、联模型。元部件可靠性是系统可靠性的基础。尤其是大量使用的元部件或设备，必须努力提高其可靠性。只有在这种方法不能奏效，或当提高元部件的可靠性的费用高于使用储备的费用时，使用储备模型才是提高任务可靠性的有效的办法。对于简单并联模型来说，当储备单元超过一定数量时，可靠性提高的速度大为减慢(n3)；有储备的系统，如果可以在不停止工作的情况下进行修理，则可以大大提高其可靠度；3 可靠性计算及预估70%3.1 事件树分析法可靠性计算及预估的常用方法有：事件树分析法、故障树分析法、上下限法事件树分析法简称ETA法（Event Tree Analysis），它是一种自上而下的顺序分析法。分析从故障的原因事件开
12、始，按时间进程分析可能导致的各种事件序列，以便定性或者定量的分析系统。ETAETA的主要内容：的主要内容：A.A.确定或者寻找可能导致故障的原因事件确定或者寻找可能导致故障的原因事件, ,并进行合理的分类并进行合理的分类B.B.建立事件树并进行合理的简化建立事件树并进行合理的简化C.C.定量计算系统的失效率和各种事件的概率定量计算系统的失效率和各种事件的概率I成功成功 S1IS1S2失败失败F1成功成功 S2失败失败F2成功成功 S2失败失败F2IS1F2IF1S2IF1F2初因事件初因事件系统系统1系统系统2事件序列事件序列3 可靠性计算及预估案例案例：煤气报警系统事件树煤气泄漏EDP1P2
13、煤气泄漏检测到未检测到信号传出信号未传出排风启动排风未启动煤气关闭煤气未关煤气关闭煤气未关S P P F F F 状态12121212( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )P SP E P D P P P SP PP E P D P P P PP E P D P P P PP FP E P D P P P PP E P DP E假如每个事件的发生概率均为0.988，则4322( )0.9880.952857( )0.988 (1 0.988) 20.023147( )0.98
14、8 (1 0.988)0.988(1 0.988) (1 0.988)0.0233996P SP PP F 3 可靠性计算及预估70%3.2 故障树分析法 故障树分析FTA：通过对造成系统故障（顶端事件）的各种可能的原因（中间事件或底事件）进行分析，画出逻辑因果图（故障树），进而确定中间事件或底事件的各种可能的组合方式或共发生概率，以便采取措施提高系统的可靠性。 故障树示意图故障树分析的准备故障树分析的准备确定顶端事件确定顶端事件建立故障树建立故障树定性分析定性分析定量分析定量分析写出分析报告，提出改进措施写出分析报告，提出改进措施 熟悉系统相关资料，掌握设计意图、熟悉系统相关资料，掌握设计意
15、图、结构、功能和环境情况。确定顶端结构、功能和环境情况。确定顶端事件及各级故障事件，根据任务要事件及各级故障事件，根据任务要求确定分析目的及系统故障判据。求确定分析目的及系统故障判据。 从顶端事件出发根据基本规则从顶端事件出发根据基本规则和方法建造故障树。和方法建造故障树。 故障树的规范化；简化及模块故障树的规范化；简化及模块分解；计算故障树的最小割集。分解；计算故障树的最小割集。 由各底事件发生概率计算出顶由各底事件发生概率计算出顶事件的发生概率。事件的发生概率。3 可靠性计算及预估3.3 上、下限法上、下限法也称为边界法和界限法。它根据系统各个单元的可靠度和失效率，逐步计算出整个系统越来越
16、精确的可靠度上限和下限，然后根据恰当的公式，计算出整个系统的可靠度预测值。1(1)(1)sumlmRRR Rum和和Rlm分别为系统可靠度的上限和下限的预估值分别为系统可靠度的上限和下限的预估值4 可靠性设计与分配4.1 可靠性设计 降额设计 储备（冗余）设计 EMC设计 升额设计 软件可靠性设计 热设计 可维护性设计I+II全寿命周期费用I：研制+购置费用II：使用维护费用R：可靠性费用可靠性与经济性关系可靠性与经济性关系4 可靠性设计与分配4.1 可靠性设计 降额设计降额设计 为了提升电子设备的可靠性而常用，主要是指构成电子设备的元器件使用(电应力和温度应力)低于元器件本身的额定值，以达到
17、延缓其参数退化，增加工作寿命，提高使用可靠性的目的。 在降额设计中，“降”得越多，要选用的元器件在性能就应该越好，成本也就越高，所以在降额设计过程中，要综合考虑。4 可靠性设计与分配4.1 可靠性设计 冗余设计冗余设计 如果一个系统的可靠度为MTBF = 6667H，达不到设计目标值MTBF = 8000H;若是把两个这样的系统“并联”起来，结果将会怎么样呢? 单独使用时对应的失效率失效率为1，可靠度为R1;并联后的系统对应的失效率失效率为s，可靠度为Rs;则:HinMTBFniS10000)211 (6667111006667111MTBF冗余设计过程中，必定会增加整个系统的体积、成本等4
18、可靠性设计与分配4.1 可靠性设计旁联(储备)效果最好，并联次之，表决最差。结论：结论： 通过并联、表决和储备等冗余方通过并联、表决和储备等冗余方式，均可有效提高产品设计可靠性。式，均可有效提高产品设计可靠性。考虑到产品设计的实际情况，有必考虑到产品设计的实际情况，有必要选择合适的单元数量及联接方式。要选择合适的单元数量及联接方式。并联系统表决系统储备系统4 可靠性设计与分配4.2 可靠性分配 代数分配法1.等分配法nRR1i设设Rs 是系统的可靠度要求，是系统的可靠度要求，Ri是分配给每个子系统的可靠度要求是分配给每个子系统的可靠度要求对于对于串联系统串联系统i=1,2,n对于对于并联系统并
19、联系统nRR1i)1 (1i=1,2,n将可靠度相等地分配给各个子系统将可靠度相等地分配给各个子系统4 可靠性设计与分配4.2 可靠性分配 2.比例分配法按子系统的现有不可靠度按子系统的现有不可靠度成比例成比例地分配允许不可靠度，从而得到要求的可靠度。地分配允许不可靠度，从而得到要求的可靠度。例：设有某个串联系统，例：设有某个串联系统，n=3, R=0.9,子系统现有可靠度分别为子系统现有可靠度分别为0.94,0.90,0.96，需计算，需计算出各子系统可靠度的合理分配值。出各子系统可靠度的合理分配值。子系统子系统现有现有Ri现有现有Fi允许允许Fi要求要求Ri10.940.060.030.9
20、720.900.100.050.9530.960.040.020.98现有R=0.81216现有F=0.20允许F=0.10要求R=0.90304R=R1R2R3Rn 1-F=(1-F1)(1-F2)(1-F3)(1-Fn)FF1+F2+F3+Fn4 可靠性设计与分配4.2 可靠性分配 加权分配法考虑各个子系统对于系统的重要程度，根据子系统考虑各个子系统对于系统的重要程度，根据子系统发生故障后发生故障后引起整个系统引起整个系统故障的故障的概率概率来分配各个子系统的可靠度。来分配各个子系统的可靠度。个子系统的总失效次数第统故障次数个子系统失效引起的系由于第iiWi称为重要因子重要因子或重要度重要
21、度假设某系统由n个子系统串联组成，各子系统的可靠度都服从指数分布，如第i个子系统Ai的可靠度为：itiRie则第i个子系统的预估可靠度为：)1 (1iiiRWR整个系统的可靠度为：)1 (1 i11siniiniRWRR)exp()1 (1ii1i1iniFWniinFWeFWii4 可靠性设计与分配4.2 可靠性分配 加权分配法n1i)( RR如要求系统的可靠度指标为R，则按等分配法分配到各个子系统的可靠度为：考虑加权因子W时，可求得：iiFW-n1ie)(RRiWRnFln1i如果子系统是mi个单元所组成，系统总单元数为：n1iimNiiWRNFlnmii=1,2,nmi/N为系统的复杂因
22、子4 可靠性设计与分配4.2 可靠性分配 拉格朗日乘子分配法原理：设有函数Z=F(x,y),要在条件G(x,y)=0的约束下求其极值。建立一个新函数：),(),(), x(yxGyxFyH称为拉格朗日乘子，它满足方程：0yy00000GFxGxF点（x0,y0）为函数F(x,y)及H(x,y)的极值点。4 可靠性设计与分配4.2 可靠性分配 例：设某系统中的子系统i可靠性Ri与它的制造费用xi之间的关系可表示为：)(1iiixdieR式中di与i为子系统i的已知常数。设系统由K个子系统串联而成,系统可靠度为R,它分配给各个子系统，使得制造总费用KiZiZ1为最小。，建立新函数：日乘子的最小值。
23、引入拉格朗的约束下，求函数或这是在条件KiiiKiiKiZZRRGRR111)(11KiiKiiRRxH，则时的求0ixH)1 (1-iiiRdRRiiiiiiKidRZRRR)1ln(,1则：联立，可解得将上式与i=1,2,K4 可靠性设计与分配4.2 可靠性分配 动态规划分配法设系统由n个子系统串联组成，为了提高系统的可靠性，可以采用冗余技术，将子系统设计为元件并联系统，于是整个系统如图所示的串并联混合系统。设子系统i中有Ui个并联元件时，其可靠度为Ri(Ui)设子系统i中单个并联元件的成本为Ci，重量为Wi,系统的总费用限制为C，总重量限制为W，则可建立以下模型：)(i1maxURRini01i1iiniiiniUWUWCUCi=1,2,n4 可靠性设计与分配4.2 可靠性分配 设状态变量Xk表示从子系统k到n所允许使用的费用之和，x1=C;设状态变量yk表示从子系统k到n所允许具有的重量之和，y1=W;决策变量uk为子系统k中的并联元件数。于是建立状态转移方程：kkkkkkkkUWyyUCxx11允许决策集合为：为整数kkkkkkkkkuWyCxuukyxD,min0),(指数函数为：)(i1URJinik求其极大值，递推方程为：11)(max1kkkDUknJURJJkk谢谢！
