1、-期末复习期末复习知识结构知识结构开普勒定律万有引力定律万有引力定律牛顿运动定律应用测定天体的质量发现未知天体卫星与宇宙速度开普勒第一定律开普勒第一定律 （几何定律）（几何定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。a开普勒定律回顾开普勒定律回顾kTR23万有引力定律 自然界中任何两个物体都是互相吸引的自然界中任何两个物体都是互相吸
2、引的,引力引力的大小跟这两个物体的质量成正比的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离跟它们的距离的二次方成反比。的二次方成反比。2rmmGF G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物体。 G在数值上等于质量都是1kg的两物体相距1m时的相互作用力。 两物体之间的距离，对于相距很远而可以看两物体之间的距离，对于相距很远而可以看作质点的物理，是指两个质点的距离；对于均匀作质点的物理，是指两个质点的距离；对于均匀的球体，指的是两个球心的距离。的球体，指的是两个球心的距离。kgmNG/.1067259. 6211kgmNG/.1067. 6211引力常量及其测定引力常量及其测定 G的值最初是由英国
3、物理学家的值最初是由英国物理学家卡文迪卡文迪许许用用扭秤装置扭秤装置准确准确测定测定的。的。G的测定不仅的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值。使万有引力定律有了实用价值。万有引力定律的应用万有引力定律的应用 基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供 rfmrTmrmrvmrMmG2222222公式：1、测定天体的质量2、发现未知天体人造卫星人造卫星1、计算和比较卫星运行的速度和周期 (1)由 得: rvmrMm22rGM(2)由 得： 2rMm3rGM(3)由G 得： 224TmrGM
4、r32、地球同步卫星2rMm需的最小发射速度是卫星挣脱太阳束缚所也叫逃逸速度第三宇宙速度的最小发射速度卫星挣脱太阳束缚所需也叫脱离速度第二宇宙速度发射速度是人造卫星所需的最小大环绕速度它是人造地球卫星的最也叫环绕速度大小第一宇宙速度./2 .11./2 .11./9 . 7221skmvskmvskmv宇宙速度复习要点：复习要点：1.万有引力定律万有引力定律 F= GMm/r2 适用于质点或均匀球体。适用于质点或均匀球体。2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力3. 天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力天体做匀速圆周运动的向心力
5、就是它受到的万有引力 GMm/r2 =ma =mv2 / r =m2 r=m 42 r/T24. 一个重要的关系式一个重要的关系式 由由GmM地地/R地地2 =mg GM地地 =gR地地 25.开普勒第三定律开普勒第三定律 T2/R3=k （R为行星轨道的半长轴）为行星轨道的半长轴） 6. 第一宇宙速度第一宇宙速度在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小 速度，速度，v1=7.9km/s 第二宇宙速度第二宇宙速度脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，造行星， v2=11.2km/s 第三宇宙速度第三宇宙速度 脱离
6、太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去宇宙空间去 v3=16.7km/s例例1.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得和地球绕太阳运动的周期之比可求得 ( )A.火星和地球的质量之比火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度之比火星和地球绕太阳运行速度之比CD例例2根据下列哪组数据，可以计算月球与地球间距根据下列哪组数据，可以计算月球与地球间距离离 ( ) A月球的质量和
7、地球的质量月球的质量和地球的质量 B月球绕地球公转周期、地球同步卫星的轨道半径月球绕地球公转周期、地球同步卫星的轨道半径和周期和周期 C. 月球绕地球公转周期和地球的半径月球绕地球公转周期和地球的半径 D地球的半径、地球表面的重力加速度地球的半径、地球表面的重力加速度B例例3.已知引力常量已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据仅利用这三个数据,可可以估算出的物理量有以估算出的物理量有 ( ) A. 月球的质量月球的质量 B. 地球的质量地球的质量 C. 地球的半径地球的半径 D. 月球绕地球运行速度的大
8、小月球绕地球运行速度的大小BD 例例4. 1990年年5月，紫金山天文台将他们发现的第月，紫金山天文台将他们发现的第2752号号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16 km。若将。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加，地球表面重力加速度为速度为g。这个小行星表面的重力加速度为。这个小行星表面的重力加速度为 （ ） A400g Bg/400 C20g Dg/20解：解：设小行星和地球的质量、半径分别为设小行星
9、和地球的质量、半径分别为m吴吴、M地地、r吴吴、R地地密度相同密度相同 吴吴=地地 m吴吴/r吴吴3=M地地/R地地3由万有引力定律由万有引力定律 g吴吴=Gm吴吴r吴吴2 g地地=GM地地R地地2g吴吴/ g地地=m吴吴R地地2M地地r吴吴2= r吴吴R地地=1/400B例例5. 由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点电 场 强 弱 的 物 理 量 是 电 场
10、强 度 ， 其 定 义 式 为电 场 强 弱 的 物 理 量 是 电 场 强 度 ， 其 定 义 式 为E=F/q在引力场中可以有一个类似的物理量用来反在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。设地球质量为映各点引力场的强弱。设地球质量为M，半径为，半径为R，地球表面处重力加速度为地球表面处重力加速度为g，引力常量为，引力常量为G，如果一，如果一个个 质量为质量为m的物体位于距地心的物体位于距地心2R处的某点，则下列处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ）2.2MAGR（）2.2mBGR（）2.2MmCGR（）.4gDADA. 2
11、003年年8月月29日日, 火星的线速度大于地球的线速度火星的线速度大于地球的线速度B. 2003年年8月月29日日, 火星的线速度小于地球的线速度火星的线速度小于地球的线速度C. 2004年年8月月29日日, 火星又回到了该位置火星又回到了该位置D. 2004年年8月月29日日, 火星还没有回到该位置火星还没有回到该位置例例62003年年8月月29日，火星、地球和太阳处于三点一日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演线，上演“火星冲日火星冲日”的天象奇观。这是的天象奇观。这是6万年来火星万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公万公里，为
12、人类研究火星提供了最佳时机。图示为美国宇里，为人类研究火星提供了最佳时机。图示为美国宇航局最新公布的航局最新公布的“火星大冲火星大冲”的虚拟图。则有（的虚拟图。则有（ ）春分点春分点双女座双女座宝瓶座宝瓶座火星火星地球地球太阳太阳解解: 由万有引力定律由万有引力定律GMm/r2 =mv2/rGMvrB对对由开普勒第三定律由开普勒第三定律 T2/r3 =k , D对对BD 例例72001年年10月月22日，欧洲航天局由卫星观测发日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑，由于黑
13、洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可以估算该银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可以估算该黑洞的质量（黑洞的质量（ ） A地球绕太阳公转的周期和速度地球绕太阳公转的周期和速度 B太阳的质量和运行速度太阳的质量和运行速度 C太阳的质量和太阳到太阳的质量和太阳到MCG6-30-15的距离的距离 D太阳的运行速度和太阳到太阳的运行速度和太阳到MCG6-30-15的距离的距离D例例8.据美联社据美联社 2002 年年 10 月月 7 日报道，天文学家在太阳系的日报道，天文学家在太阳系的
14、 8大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，求：转的轨道都看作圆，求： (1)小行星与地球绕太阳公转的角速小行星与地球绕太阳公转的角速度之比；度之比； (2)小行星与地球绕太阳公转的轨道半径之比（最小行星与地球绕太阳公转的轨道半径之比（最后结果可用根式表示）后结果可用根式表示） 解：解：(1) 对行星对行星 2T可得可得行星行星: 地球地球=1 : 288(2) 根据万有引力定律和牛顿定律，得根据万有引力定律
15、和牛顿定律，得020020022RmRMmGRmRMmG2T002T由以上各式得由以上各式得2300()RTRT已知已知 T=288年，年，T0=1年年 得得32044(288RR或例例9.一飞船在某行星一飞船在某行星表面附近表面附近沿圆轨道绕该行星飞沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量密度，只需要测量（ ） A. 飞船的轨道半径飞船的轨道半径 B. 飞船的运行速度飞船的运行速度 C. 飞船的运行周期飞船的运行周期 D. 行星的质量行星的质量解解: : rTmrGMm222423334334GTrMrMVMC
16、例例10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高月球表面高h处释放，经时间处释放，经时间t后落到月球表面（设月后落到月球表面（设月球半径为球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ( )A. B. C. D. tRh2tRh2tRhtRh2解解: 由由 h=1/2g月月t2 mg月月= mv2/R tRhRgv2得月B例例11.对于我国发射的绕月运行的探月卫星对于我国发射的绕月运行的探月卫星“嫦娥嫦娥1号号”.设该卫星
17、的轨道是圆形的设该卫星的轨道是圆形的 , 且且贴近月球表面贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约，月球的半径约为地球半径的为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为则该探月卫星绕月运行的速率约为 ( )A. 0.4km/s B. 1.8km/s C. 11km/s D. 36km/s解解: 由万有引力定律由万有引力定律rvmrMmG22rGMv 921MRrMvvv=27.99=1.8 km/sB例例12.宇航员在一行星上以速度宇航员在一行星上以速度v0 竖直上抛一质量
18、为竖直上抛一质量为m 的物体的物体,不计空气阻力不计空气阻力, 经经t 秒落回手中秒落回手中, 已知该行已知该行星的半径为星的半径为R，求：，求：(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星沿星球表面抛出的速度至少是多大球表面抛出的速度至少是多大? (2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星沿星球表面抛出的速度至少是多大球表面抛出的速度至少是多大? 已知取无穷远处引已知取无穷远处引力势能为零时力势能为零时, 物体距离星球球心距离物体距离星球球心距离r时的引力势时的引力势能为能为EP= - GMm/r (G
19、为引力常量为引力常量)解解: 由竖直上抛运动由竖直上抛运动 t /2= v0 /g1 g1= 2v0/ t (g1为星球表面的重力加速度为星球表面的重力加速度)(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面的最要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面的最小速度即第一宇宙速度小速度即第一宇宙速度v1, 由由 mg1=mv2 /R 得得tR2vRgv011(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面的最要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面的最小速度即第二宇宙速度小速度即第二宇宙速度v2, 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得0RGMmmv2122又由又由 GMm/R2 = mg1 = 2mv0/ t
20、 GM= g1R2 = 2v0 R2 / ttRv2R2gv012 例例13.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为火星的一个卫星的圆轨道的
21、半径为r，周期为，周期为T。火星可。火星可视为半径为视为半径为r0的均匀球体。的均匀球体。解：解： 以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由万有引力定律和牛顿第二定律，有gmrmMG20r)T2m(rMmG22设设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为的竖直分量为v1，水平分量仍为，水平分量仍为v0， 有有hgv 2212021vvv由以
22、上各式解得由以上各式解得20203228vrrThv 例例14.如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远，远地点为同步轨道上的地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为的速率为v1，在，在P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v2，沿转移，沿
23、转移轨道刚到达远地点轨道刚到达远地点Q时的速率时的速率为为v3，在，在Q点短时间加速后进入同步点短时间加速后进入同步轨道后的速率为轨道后的速率为v4。试比较。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号的大小，并用大于号将它们排列起来将它们排列起来 。v4v3v1v2QP解解：v4v3v1v2QP根据题意在根据题意在P、Q 两点点火加速过程中，卫星速两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有度将增大，所以有v2v1 、v4 v3，而而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径，由于它们对应的轨道半径 r1r4，所以，所以
24、 v1 v4。卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由PQ 运行时，由于只有重力做运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有动能逐渐减小，因此有 v2v3把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论： v2 v1 v4 v3例例15. 银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体由质量不等的星体S1和和S2构成，两星在相互之间的构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆做匀速圆周运动。由天
25、文观察测得其运动周期为周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到到O点点的距离为的距离为r1、S1到到S2间的距离为间的距离为r，已知引力常量为，已知引力常量为G。由此可求出。由此可求出S2的质量为的质量为 ( )22124().rrrAGT23124.rBGT2324.rCGT22124.r rDGT解解: 画出示意图如图示画出示意图如图示 OS2S1r1r12212214rTmrmmG122224rGTrmD 例例16. 如图所示如图所示,有有A、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M做做圆周运动圆周运动,旋转方向相同旋转方向相同,A行星的周期为行星的周期为T1,B行星的行星的周期
26、为周期为T2,在某一时刻两行星相距最近，则在某一时刻两行星相距最近，则 （ ）A经过时间经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近两行星再次相距最近B 经过时间经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近，两行星再次相距最近C经过时间经过时间 t=(T1+T2 )/2，两行星相距最远，两行星相距最远D经过时间经过时间 t=T1T2/2(T2-T1) ，两行星相距最远，两行星相距最远MAB解解：经过时间：经过时间 t1 ， B 转转n 转，两行星再次相距最近，转，两行星再次相距最近， 则则A比比B多转多转1 转转t1 =nT2 =(n+1)T1n= T1/(T2-T1)， t1 =
27、T1T2/(T2-T1) ，经过时间经过时间 t2 ， B 转转m 转，两行星再次转，两行星再次相距最远，相距最远， 则则A比比B多转多转1/2 转转 t2 =mT2 =(m+1/2)T1m= T1/2(T2-T1) t2 =T1T2/2(T2-T1) BD例例17.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上构成形式：一种是三颗星
28、位于同一直线上,两颗星围绕两颗星围绕中央星在同一半径为中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？下星体之间的距离应为多少？解解: （1）对于第一种运动情况，以某个星体为研究）
29、对于第一种运动情况，以某个星体为研究对象，根据牛顿定律和万有引力定律有：对象，根据牛顿定律和万有引力定律有： RF1F2221RGmF 2222RGmF RmvFF221运动星体的线速度：运动星体的线速度：RGmRv25周期为周期为T，则有：，则有：vRT2GmRT543（2）设第二种情况星体之间的距离为）设第二种情况星体之间的距离为r，则三个星体，则三个星体作圆周运动的半径为作圆周运动的半径为F1F2F合合r030cos2rR 由于星体作圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的由于星体作圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律得：万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律得：合022cos30rm2GF合RT4m22F由由式得：式得：Rr31512
