1、凉山州2022届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见评分说明： 1. 本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则；2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分； 3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数； 4. 只给整数分数，选择题不给中间分.1、 选择题(每小题 5 分，共 60 分)1-5. C B D D D 6-
2、10. A C A D B 11-12. A B二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13. 60 14. 6.12 15. 16. 三、解答题（共 70 分）17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为 解得： （6分）(2) 由（1）得，数列是首项为1，公差为1的等差数列数列的前项和所以，数列的前项和为 （12分）18. 解：所以，不能在犯错概率不超过2.5%的前提下，认为是否喜爱吉祥物与性别有关. （4分）（2）由题意得，按分层抽样方法抽取出来的5人中，有3人喜爱吉祥物，有2人不喜爱吉祥物.则的可能取值为1,2,3 所以的分布列为123所以，的期望为 （12分）19.(1)证
3、明：取的中点，连结（如图） （6分）（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 （12分）20解：（1）设椭圆的半焦距为，将代入，得 椭圆过 即：椭圆方程为 （4分）（2） 设 由，得 切线l得方程为， 代入中，得 ，即 ，满足0 直线l得方程为或 （12分） 21.解：（1） 则处的切线与平行 即 即 由得，由得或在为单调递减，在为单调递增在处取得极小值， 在处取得极大值. （5分）（2）恒成立 即当时，不等式成立当时， 恒成立设，则当，则，当，则在为单调递增，在为单调递减，即当时， 恒成立若，则 在上单调递增，即综上所述的取值范围为. （12分）22.解：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为： （5分） （2）将代入中得，设对应的参数分别为则，即，即 ， 满足条件的不存在 （10分）23. 解（1）的解集为 即的根为 （5分） （2）有解 等价于 有解又 即成立 即的取值范围为. （10分）6
