1、绝密绝密启用前启用前第 1 页 共 6 页2022 年普通高等学校招生全国统一模拟演练数数 学学本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.祝考试顺利注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、 座位号与本人姓名、 座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题
2、卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出， 确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答， 超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、草稿纸上答题无效.4考试结束后，务必将试卷和答题卡一并上交.第第卷卷（选择题满分 60 分）一、一、单项单项选择题：选择题：（本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求）1.已知集合，集合,若 AB=AB，则 a 的取值范围为A.-，0)B.-，2)C.-，0)(0，2D.2，
3、+)2.已知复数 z1和 z2满足1111zzzz，则的取值范围为A.B.C.D.3.已知为锐角，且满足 tan3 = tan tan2 tan4，则的值不可能为A.?9B.2?9C.?3D.4?92222zzzz |axaxeeAxaxa |ln Bx yx12zz0 2 2，0 2，0 2，0 1，第 2 页 共 6 页03220()1()fxKfx4.在微分几何中，用曲线的曲率来刻画曲线的弯曲程度，曲线的曲率定义如下：若曲线的直角坐标方程为 y = f (x)，且函数 f (x)具有二阶导数，记曲线 y = f (x)在点(x0，f (x0) 处的曲率为 K，则.已知函数，则曲线 y =
4、 f (x)的曲率的最大值为A.39B.2 39C.33D.4 395.已知三棱锥 P-ABC 在底面 ABC 的射影 Q 恰为ABC 的垂心， 若三棱锥 P-ABC的外接球的表面积和其体积在数值上恰好相等，且满足，则|PQ|的最大值为A.1B.2C.3D.46. 为了了解疫情期间的学生饮食，生理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：你的学号尾数是偶数吗？你是否经常有饮酒的个人习惯？某校高三全体学生 1092 人参加了该项问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现 3 点或 4 点时，回答问题，否则回答问题.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当该名学生回答“
5、是”时，别人无法知道他或她是否有喝酒的习惯，这种调查既保护了该名学生的隐私，也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束之后，发现该校所有高三学生中一共有 196 名学生回答“是”，由此可估计该校高三有饮酒习惯的学生人数约为A.14B.21C.35D.497.已知椭圆的左、右焦点分别为 F1和 F2，过左焦点 F1的直线交C于P， Q两点.若C上存在点R， 使|PR|2+|RQ|2+|QF2|2+|F2P|2=|PQ|2+|F2R|2成立，则椭圆 C 的离心率的取值范围为A. (0 ,13B.(0 ,23C.13，1)D.23，1)8.已知 0 a 1 ,0 b ( )2xxeef x第 3 页 共
6、6 页二、多项多项选择题：选择题：（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的分在每小题给出的四个四个选项中选项中，会会有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部选对全部选对的的得得 5 分分，部分选对部分选对的的得得 2 分分，有选错有选错的的得得 0 分分）9. 已知函数，的最小正周期分别为 T1，T2，T3，则下列说法中正确的是A.T1，T2，T3成等差数列B.T1，T2，T3成等比数列C.T1=T2=T3D.T1+T2=4T310.如图所示，点 O 是正四面体 S-ABC 的底面 ABC 的中心，过点 O 的直线交AC，BC 于点 M，N，P 是
7、棱 SC 上的点，平面 PMN 与棱 SA 的延长线相交于点 Q，与棱 SB 的延长线相交于点 R，则A.若 MN平面 SAB，则 ABQRB.存在点 P 与直线 MN，使 SC平面 PQRC.存在点 P 与直线 MN，使0SPSQSR ()D.11.针对当下的“流量明星热”，某校团委组织对“学生性别与喜欢流量明星是否有关”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相等，男生喜欢流量明星的人数占男生总人数的 80%，女生讨厌流量明星的人数占女生总人数的40%，若有超过 99.9% 的把握认为是否喜欢流量明星与性别有关，则被调查的学生的总人数可能为附：20()P Kk0.1000.0500.025
8、0.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A.200B.400C.600D.800SPSQSRSASBSC 22() .()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd ，其中22tan( )1tanxh xx221tan( )1tanxg xx22tan( )1tanxf xx第 4 页 共 6 页12.已知抛物线 C：y2= 2px 的准线为 x = -1，过其焦点 F 的直线与抛物线 C 交于P、Q 两点.过点 P 的直线与 x 轴交于点 E，与抛物线 C 交于点 R，且满足直线 PR 垂直于过点 P 处的切线，则A.若
9、PEF 为等边三角形，则PQR 为直角三角形B.若PQR 为直角三角形，则PEF 为等边三角形C.若，则D.若，则第第卷卷（非选择题满分 90 分）三、填空题：填空题：（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分）13.已知将数列an与bn的公共项按从小到大的顺序排列得到的数列称为cn.若an的通项公式为 an=3n + 2 (nN*)，bn的通项公式为 bn=2n(nN*)，则数列cn的通项公式为 cn= _.14.已知不共线的单位向量和满足， 其中，则的取值范围为_.15.若三个正整数按某顺序可组成一个等差数列， 则称这三个数为一组 “等差数” ；若三个正整数
10、按某顺序可组成一个等比数列， 则称这三个数为一组 “等比数” .现从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中任取三个不同的数，则这三个数可构成一组 “等差数” 的概率为_， 可构成一组 “等比数” 的概率为_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.）16.已知双曲线的左、右焦点分别为点 F1和点 F2，点 O 为坐标原点.若双曲线 C 上有一点 P，使得直线 PF1和直线 PF2分别交双曲线 C 于点 M 和点 N，且满足 OPMN，则双曲线 C 的离心率为_.2222:1 (0,0)xyCabab-=123 12e e，1212= 3-eeee1e2e128 39PQRS128 39PQRS
11、4 3PEFS4 3PEFS第 5 页 共 6 页四、四、解答题：解答题：（本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写分解答应写出出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知锐角ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 cos2A+cos2B+cosAcosB=(1)求 C 的大小；(2)若 c=2 3，求ABC 的内切圆的面积的取值范围.18.（本题满分 12 分）已知数列an满足和，其中 nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前 n 项和为 Sn，求证：21nnSn.19.（本题满分 12 分）近日，日本政府经过“深入研究”，最终通过了所谓的“排放福岛电站核废水”决议，由此引发轩然大波，同时引起人们对于日本政府的多种多样的厌恶情绪.而核电站的核废水的人工处理则是一项具有高辐射危险的任务， 需要专业人员来完成.某次执行任务，为了安全起见，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不得过长，如果有一个人未能在指定时间内完成任务则撤出，再派下一个人现在整个工作队伍一共只有(n +1)个人可派（其中 nN*），其中第 i 号队员能够独自完成任务的概率为 pi（其中 iN*），满足 0 pi( )xafxeaxa2( )ayfx1( )ayfx12122()(1) 1aakekee
