2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*招生专业与代码：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论考试科目名称及代码：810高等代数（B卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 1. （10分）证明：如果，则，。2. （10分）计算阶行列式 。3. （15分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系 。4. （15分）设为阶方阵，证明： 。5. （15分）设向量组线性无关，向量组线性相关。证明：可以由向量组线性表示。考试科目： 共 2 页，第 1 页6. （15分）设，证明可逆当且仅当存在矩阵，使得正定。7. （15分）设矩阵，求正交矩阵，使为对角形。8. （15分）求矩阵的初等因子与若尔当典范形。9. （20分）记，对任一，定义上的线性变换为：对任意，。假设。试求：的所有特征值以及与这些特征值相对应的特征向量。10. （20分）设、是矩阵，且（是阶单位矩阵），且，证明：不是可逆矩阵。 考试科目： 共 2 页，第 2 页
